1.設(shè)全集I=R，集合A={x|x<0}，B={x||x|>1}，則集合A∩(B)等于(    )

A.               B.{x|－l≤x<0}          C.{x|0<x≤1}           D.{x|－1≤x≤1}

2.雙曲線x²=1的漸近線方程是(    )

A.y=±4x           B.y=±x               C.y=±2x               D.y=±x

3.設(shè)m，n表示不同的直線，α,β表示不同的平面，且m，n.則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(    )

A.充分但不必要條件                       B.必要但不充分條件

C.充要條件                               D.既不充分又不必要條件

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_l=13，a₃=12，若a_n=2，則n等于(    )

A.23                 B.24                  C.25                    D.26

5.圓(x－1)²+y²=1的圓心到直線xy=0的距離是(    )

A.                 B.                  C.                  D.1

6.設(shè)|φ|<，函數(shù)f (x)=sin²(x+φ).若f()=，則φ等于(    )

A.               B.                 C.                  D.

7.函數(shù)y=log_ax(a>0且a≠1)的圖象按向量n=(－3，1)平移后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則a等于(    )

A.3                   B.2                   C.                   D.

8.袋中裝有分別編號為1，2，3，4的4個白球和4個黑球，從中取出3個球，則取出球的編號互不相同的取法有(    )

A.24種               B.28種                C.32種                D.36種

北京市西城區(qū)2008年抽樣測試

                                 高三數(shù)學(xué)試卷(文科)                       2008.5

學(xué)校_________  班級_________  姓名_________

第二卷(非選擇題  共110分)

9.從全年級學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，抄錄如下：(單位：分)

82    90    74    81    77    94    82    68    89    75

根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，該年級學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績在79.5~85.5之間的概率約為___________.

10.設(shè)向量a=(x，1)，b=(2，1－x)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)x=___________.

11.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則變量2x－y的最大值是___________.

12.在(2x+1)⁴的展開式中，x²的系數(shù)是___________；展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為___________.

13.將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B,

D兩點(diǎn)的距離為__________；直線BD和平面ABC所成角的大小是__________.

14.設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域分別為D_f，D_g，且D_fD_g.若對于任意xD_f，都有g(shù)(x)=f(x)，則稱函數(shù)g(x)為f(x)在D_g上的一個延拓函數(shù).設(shè)f (x)=2^x(x≥0)，g(x)為f(x)在R上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則g(x)=__________.

15.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)和(，1).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a和b的值；

(Ⅱ)若x[0，π]，求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值.

16.(本小題滿分13分)

設(shè)甲，乙兩人每次投球命中的概率分別是，，且兩人各次投球是否命中相互之間沒有影響.

(Ⅰ)若兩人各投球1次，求兩人均沒有命中的概率；

(Ⅱ)若兩人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率.

17.(本小題滿分13分)

如圖，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁=，

AB=l，E是DD₁的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：AC⊥B_lD；

(Ⅱ)求二面角E－AC－B的大小.

18.(本小題滿分14分)

在數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n=－a_n－1－2_n+1(n≥2，且nN*).

(Ⅰ)求a₂，a₃的值；

(Ⅱ)證明：數(shù)列{a_n+n}是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n.

19.(本小題滿分14分)

已知拋物線的方程為x²=2y，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作拋物線的兩條切線l₁和l₂，記l₁和l₂相交于點(diǎn)M.

(Ⅰ)證明：l₁⊥l₂；

(Ⅱ)求點(diǎn)M的軌跡方程.

20.(本小題滿分14分)

設(shè)aR，函數(shù)f(x)=3x³―4x+a+1.

( I )求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若對于任意x[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，求a的最大值；

(Ⅲ)若方程f(x)=0存在三個相異的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.