【典型例題】

    【例1】（天津市）（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，拋物線為，

方程的兩個(gè)根為，．

∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和． 

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，拋物線為，且與軸有公共點(diǎn)．

對(duì)于方程，判別式≥0，有≤．

①當(dāng)時(shí)，由方程，解得．

此時(shí)拋物線為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

②當(dāng)時(shí)，

時(shí)，，

時(shí)，．

由已知時(shí)，該拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對(duì)稱軸為，

應(yīng)有  即

解得．

綜上，或．   

（Ⅲ）對(duì)于二次函數(shù)，

由已知時(shí)，；時(shí)，，

又，∴．

于是．而，∴，即．

∴． 

∵關(guān)于的一元二次方程的判別式

，  

∴拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方．

又該拋物線的對(duì)稱軸，

由，，，

得，

∴．

又由已知時(shí)，；時(shí)，，觀察圖象，

可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

【例2】（黃石市）（1）設(shè)拋物線解析式為，把代入得．

，

頂點(diǎn)

（2）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，依題意設(shè)，

由求得直線的解析式為，

它與軸的夾角為，設(shè)的中垂線交于，則．

則，點(diǎn)到的距離為．

又．

．

平方并整理得：

．

存在滿足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)為．

（3）由上求得．

①若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

或．

．

②若拋物線向下移，可設(shè)解析式為．

由，

有．

，．

向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng)，向下最多可平移個(gè)單位長(zhǎng)

【例3】（吉林長(zhǎng)春）（1）由

得．

又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，

解得，或（舍去），故的值為．

（2）由，得，

所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，

于是，有，解得，

所以．

（3）由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點(diǎn)．

【例4】（廣西南寧）（1）設(shè)=,由圖①所示，函數(shù)=的圖像過（1，2），所以2=，

故利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是=；

因?yàn)樵搾佄锞�的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)=，由圖12-②所示，函數(shù)=的圖像過（2，2），

所以，

故利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是；

（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉萬元（），

則投入種植樹木（）萬元，他獲得的利潤(rùn)是萬元，根據(jù)題意，得

=+==

當(dāng)時(shí)，的最小值是14；

因?yàn)?sub>，所以

所以

所以

所以，即，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，的最大值是32.

【學(xué)力訓(xùn)練】

1、（廣州）（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６<x<0或x>4

2、（江西省卷）（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：

①拋物線開口向下，或拋物線開口向上；

②拋物線的對(duì)稱軸是，或拋物線的對(duì)稱軸是；

③拋物線經(jīng)過點(diǎn)，或拋物線經(jīng)過點(diǎn)；

④拋物線與的形狀相同，但開口方向相反；

⑤拋物線與都與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

⑥拋物線經(jīng)過點(diǎn)或拋物線經(jīng)過點(diǎn)；

等等．

（2）當(dāng)時(shí)，，令，

解得．

 ，令，解得．

①點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱；

②四點(diǎn)橫坐標(biāo)的代數(shù)和為0；

③（或）．

（3），

拋物線開口向下，拋物線