1．下面說(shuō)法正確的是                                                                    （    ）

       A．離散型隨機(jī)變量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值

       B．離散型隨機(jī)變量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平

       C．離散型隨機(jī)變量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平

       D．離散型隨機(jī)變量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值

  （文）要完成下列2項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶

低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)高一年級(jí)的12名體

育特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況。應(yīng)采用的抽樣方法是                         （    ）

A．①用隨機(jī)抽樣法  ②用系統(tǒng)抽樣法     B．①用分層抽樣法  ②用隨機(jī)抽樣法

C．①用系統(tǒng)抽樣法  ②用分層抽樣法     D．①、②都用分層抽樣法

2．同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣80次，設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學(xué)期望是                                                                 （    ）

       A．20                      B．25                      C．30                      D．40

3．書(shū)架上有不同的中文書(shū)9本，不同的英文書(shū)7本，不同的日文書(shū)5本.從這個(gè)書(shū)架上任意

抽取兩本書(shū)，這兩本書(shū)不是同一種文字的概率是        

4．甲袋中裝有3個(gè)白球5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分摻混后再?gòu)囊掖�中隨機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為（    ）

(A)         (B)         (C)         (D)

先計(jì)算白球減少的概率，從甲袋中取出白球概率為，再?gòu)囊掖�中取出黑球概率�?sub>所求概率為1-

5．袋中有一些大小相同的小球，其中號(hào)數(shù)為1的小球1個(gè)，號(hào)數(shù)為2的小球2個(gè)，號(hào)數(shù)為3的小球3個(gè)，……，號(hào)數(shù)為n的小球n個(gè)，從袋中取一球，其號(hào)數(shù)記為隨機(jī)變量ξ，則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=               .

6．從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球

       （至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率            （    ）

       A．小                      B．大                      C．相等                   D．大小不能確定

5．甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別是0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是甲射中的概率是                                                                （    ）

       A．0.6                                                     B．                    

       C．                                                 D．

6．拋擲兩個(gè)骰子，當(dāng)至少有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)的3的倍數(shù)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，設(shè)在50次試驗(yàn)中成功的次數(shù)為，則E=            ，D=            （精確到0.01）27.78,12.35

1．（維坊3月）甲、乙兩人投籃，命中率分別為0.4和0.6，每人各投兩次.

       求下列事件的概率：

       （Ⅰ）兩人都投進(jìn)兩球；

       （Ⅱ）兩人至少投進(jìn)三個(gè)球.

1．P（甲投進(jìn)兩球）=，……………………………2分

       P（乙投進(jìn)兩球）=………………………………………………4分

       P（兩人都投進(jìn)兩球）=………………………………………6分

（Ⅱ）P（甲投進(jìn)一球）=

P（乙投進(jìn)一球）=……………………………………………8分

P（甲投進(jìn)兩球乙投進(jìn)一球）=

P（甲投進(jìn)一球乙投進(jìn)兩球）=

∴P（兩人至少投進(jìn)三個(gè)球）=……………11分

答：兩人都投進(jìn)兩球的概率是0.0576，兩人至少投進(jìn)3個(gè)球的概率是0.3072.…12分

2．（開(kāi)封一）已知：有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住，每人可以進(jìn)住任一房間，且進(jìn)住房間是等可能的，試求下列各事件的概率：（Ⅰ）事件A：指定的4個(gè)房間各有1人；（Ⅱ）事件B：恰有4個(gè)房間各有1人；（Ⅲ）事件C：指定的某個(gè)房間有2人。

2．由于每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，

    根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法  ……3分

  （Ⅰ）指定的4個(gè)房間各有1人，有種方法， ……6分

  （Ⅱ）從6間中選出4間有種方法，4個(gè)人每人去1間有種方法，

                             ……9分

（Ⅲ）從4人中選2個(gè)人去指定的某個(gè)房間，共有種選法，余下2人每人都可去5個(gè)房間中的任1間,因而有5²種種方法。

                 ……12分

3．（大港）如圖：用A、B、C、D四類不同的元件連接成系統(tǒng)N，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或當(dāng)元件A正常工作且元件D正常工作時(shí)，系統(tǒng)N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為

       （Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；

       （Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；

       （Ⅲ）求系統(tǒng)N正常工作的概率.

3．解：（Ⅰ）元件A正常工作的概 率P（A）=，它不正常工作的概率

（2分）=（3分）

            （Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率P(A?B?C)=P（A）P（B）P（C）（5分）

         （Ⅲ）系統(tǒng)N正常工作可分為A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作兩種情況，前者概率，（7分）后者的概率為

                   （10分），

                   所以系統(tǒng)N正常工作的概率是

4．（山西實(shí)驗(yàn)）甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求：

①恰有一個(gè)人譯出密碼的概率；

②至多一個(gè)人譯出密碼的概率；

解：①……5分  ②……10分

5．（山西實(shí)驗(yàn)）設(shè)在一袋子內(nèi)裝有5只白球，5只黑球，從這袋子內(nèi)任意取球5次，每次取一只，每次取出的球又立即放回袋子中，求在這5次取球中（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)學(xué)）

①取得白球3次的概率；

②至少有1次取得白球的概率

解：記“取球一次得白球”為事件A，“取球一次得黑球”為事件B.

  ①…6分

②

6．（山西實(shí)驗(yàn)）為了測(cè)試甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員投定位球的水平，在罰球線上讓他們各投籃10次，甲投中7次，乙投中6次，如果讓甲、乙依照各自的水平再投籃3次，求：

①甲運(yùn)動(dòng)員恰好投中2次的概率是什么？

②兩名運(yùn)動(dòng)員都恰好投中2次的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)學(xué)）

解：設(shè)事件A：甲運(yùn)動(dòng)員投籃1次，投中 . 事件B：乙運(yùn)動(dòng)員投籃1次，投中 .

∴P(A)=0.7  , P(B)=0.6    ①…………6分

②…

7．（南京）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．

（Ⅰ）從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；

（Ⅱ）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率．

7．Ⅰ）記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為A，

摸出兩個(gè)球共有方法種， 其中，兩球一白一黑有種.  …………4分

.                  ………………………………6分

（Ⅱ）法一：記摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球 “兩球恰好顏色不同”為B，

摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為，    ……8分

“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”， ……………10分

.         ……………………………12分

法二：有放回地摸兩次，互相獨(dú)立.   摸一次得白球的概率為,……10分

“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為      ………12分

8．在某次考試中，甲、乙、丙三人合格（互不影響）的概率分別是，，，考試結(jié)束后，最容易出現(xiàn)幾人合格的情況？

解：按以下四種情況計(jì)算概率,概率最大的就是最容易出現(xiàn)的情況.

⑴三人都合格的概率………………………………………………2分

⑵三人都不合格的概率為……………………… 4分

⑶恰有兩人合格的概率

…………………………7分

⑷恰有一人合格的概率………………………………… 10分

由此可知，最容易出現(xiàn)恰有１人合格的情況……………………………………………12分

9．（洛陽(yáng)一中）一個(gè)電路中有三個(gè)電子元件，它們接通的概率都是m（0＜m＜1如圖，有如下三

種聯(lián)接方法：

①                            ②                 ③

   （1）分別求出這三種電路各自接通的概率；

   （2）試分析這三種電路哪種性能最優(yōu)，并證明你的結(jié)論.

9．三種電路各自接通分別記為事件A₁、A₂、A₃，則P（A₁）=m³…………3分

P（A₂）=1－（1－m）³=3m－3m²+m³………6分   P（A₃）=2（1－m）m²+m³=2m²－m³……9分

（2）P（A₂）－P（A₁）=3m－3m²=3m（1－m）   ∵0＜m＜1   ∴P（A₂）＞P（A₁）………10分

P（A₂）－P（A₃）=2m³－5m²+3m=m（2m－3）（m－1）＞0    ∴P（A₂）＞P（A₃）…………11分

三個(gè)電子元件并聯(lián)接通的概率最大，故性能最優(yōu)………………12分

10．口袋里放有12個(gè)大小完全一樣的球，其中3個(gè)紅色的，4個(gè)白色的，5個(gè)蘭色的，在袋里取出4個(gè)球時(shí)，求

（1）       取出的球的顏色至少是兩種的概率；

（2）       取出的球的顏色是三種的概率

11．同時(shí)拋擲15枚均勻的硬幣一次

  (1)試求至多有1枚正面向上的概率；

  (2)試問(wèn)出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）記“拋擲1枚硬幣1次出現(xiàn)正面向上”為事件A，P（A）=，拋擲15枚硬幣1次相當(dāng)于作15次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生K次的概率公式，記至多有一枚正面向上的概率為P₁

則P₁= P₁₅（0）+ P₁₅（1）=+=          ……………（6分）

  （2）記正面向上為奇數(shù)枚的概率為P₂，則有

P₂= P₁₅（1）+ P₁₅（3）+…+ P₁₅（15）=++…+

  =+…+)?         ………………………（10分）

又“出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚”的事件與“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚” 的事件是對(duì)立事件，記“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚” 的事件的概率為P₃

 P₃=1?=          相等   

12．（山東實(shí)驗(yàn)）有一批種子，每粒發(fā)芽的概率為，播下5粒種子，計(jì)算：

      （Ⅰ）其中恰好有4粒發(fā)芽的概率；

      （Ⅱ）其中至少有4粒發(fā)芽的概率；

      （Ⅲ）其中恰好有3粒沒(méi)發(fā)芽的概率.

      （以上各問(wèn)結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

13．（蘇錫常鎮(zhèn)一）某種電路開(kāi)關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng)，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是.從開(kāi)關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是；若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是

.問(wèn)：

       （Ⅰ）第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是多少？

       （Ⅱ）三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率是多少？

13．解（Ⅰ）如果第一次出現(xiàn)紅燈，則接著又出現(xiàn)紅燈的概率是；如果第一次出現(xiàn)綠燈，則接著出現(xiàn)紅燈的概率為.………4分              綜上，第二次出現(xiàn)紅燈的概率為+.……5分

       （Ⅱ）由題意，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的情況共有如下三種方式：

       ①當(dāng)出現(xiàn)綠、綠、紅時(shí)的概率為；②當(dāng)出現(xiàn)綠、紅、綠時(shí)的概率為；…9分

       ③當(dāng)出現(xiàn)紅、綠、綠時(shí)的概率為；…………………………………………11分

所以三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率為++=…12分

14．（蘇州）沿某大街在甲、乙、丙三個(gè)地方設(shè)有紅、綠燈交通信號(hào)，汽車在甲、乙、丙三個(gè)地方通過(guò)（即通過(guò)綠燈）的概率分別為，，，對(duì)于該大街上行駛的汽車，求：

（Ⅰ）在三個(gè)地方都不停車的概率；

（Ⅱ）在三個(gè)地方都停車的概率；

（Ⅲ）只在一個(gè)地方停車的概率．

14．7、解（1）；-

（2）；分

     (3)-------

15．一盒中裝有20個(gè)大小相同的彈子球，其中紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黃球    4個(gè)，一小孩隨手拿出4個(gè)，求至少有3個(gè)紅球的概率

15．解：恰有3個(gè)紅球的概率P₁=  ……4′有4個(gè)紅球的概率P₂=……8′

  至少有3個(gè)紅球的概率P=P₁+P₂=…………12′

16．（濟(jì)寧）有A、B兩個(gè)箱子，A箱中有6張相同的卡片，其中一張寫(xiě)有0，兩張寫(xiě)有1，三張寫(xiě)有2；B箱中有7張相同的卡片，其中四張寫(xiě)有0，一張寫(xiě)有1，兩張寫(xiě)有2，現(xiàn)從A箱中任取1張，從B箱中任取2張，共3張卡片。

求：（Ⅰ）3張卡片都寫(xiě)有0的概率；（Ⅱ）3張卡片中數(shù)字之積為0的概率。

16．Ⅰ）（Ⅱ）

17．（宿遷）某產(chǎn)品檢驗(yàn)員檢查每一件產(chǎn)品時(shí)，將正品錯(cuò)誤地鑒定為次品概率為0.1，將次品錯(cuò)誤地鑒定為正品的概率為0.2，如果這位檢驗(yàn)員要鑒定4件產(chǎn)品，這4件產(chǎn)品中3件是正品，1件是次品，試求檢驗(yàn)員鑒定成正品，次品各2件的概率。

17．將3件正品，1件次品鑒定為2件正品，2件次品有兩種可能：

  （1）將原1件次品仍鑒定為次品，原3件正品中有1件錯(cuò)誤地鑒定為次品，這時(shí)的概率為。

  （2）將原1件次品鑒定為正品，再將3件正品中的2件錯(cuò)誤地鑒定為次品，這時(shí)的概率為。

    于是所求的概率

18．（揚(yáng)州）（1）如果獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo)3次，求至少有一次命中的概率；

（2）如果獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的動(dòng)物，假如第一次未命中，則進(jìn)行第二次射擊，但由于槍聲驚動(dòng)動(dòng)物使動(dòng)物逃跑從而使第二次射擊時(shí)動(dòng)物離獵人的距離變?yōu)?50米，假如第二次仍未命中，則必須進(jìn)行第三次射擊，而第三次射擊時(shí)動(dòng)物離獵人的距離為200米。假如擊中的概率與距離成反比，。求獵人最多射擊三次命中動(dòng)物的概率。

（1）記事件“獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo)3次，至少有一次命中”為A事件，

則P(A)=1-P()=1-0.4×0.4×0.4=0.936.

  （2）記事件“第次擊中動(dòng)物”為事件（ =1,2,3），記事件“最多射擊3次而擊中動(dòng)物”為事件B.

由條件P(B₁)=0.6, P(B₁)==0.4, P(B₁)==0.3,

 ∵,且是相互獨(dú)立事件,又、、是互斥事件，

∴=0.832.

18．（鎮(zhèn)江）某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各３名，現(xiàn)從中任選２名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求：

（I）恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；

（II）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；

（Ⅲ）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率。

18．（17）基本事件的種數(shù)為=15種  ）

（Ⅰ）恰有一名參賽學(xué)生是男生的基本事件有=9種 這一事件的概率P₁==0.6（5分）

（Ⅱ）至少有一名參賽學(xué)生是男生這一事件是由兩類事件構(gòu)成的，即恰有一名參賽學(xué)生是男生和兩名參賽學(xué)生都是男生所求事件的概率P₂=     ……（9分）

（Ⅲ）至多有一名參賽學(xué)生是男生這一事件也是由兩類事件構(gòu)成的，即參賽學(xué)生沒(méi)有男生和恰有一名參賽學(xué)生是男生所求事件的概率P₃=   

19．（南京師大附中）排球比賽的規(guī)則是5盤3勝制，A、B兩隊(duì)每盤比賽獲勝的概率都相等且分別為和.

（Ⅰ）前2盤中B隊(duì)以2:0領(lǐng)先，求最后A、B隊(duì)各自獲勝的概率;

    （Ⅱ）B隊(duì)以3:2獲勝的概率.

解:（Ⅰ）設(shè)最后A獲勝的概率為設(shè)最后B獲勝的概率為

                           …………………………………4分

          ……………………8分

（Ⅱ）設(shè)B隊(duì)以3:2獲勝的概率為.

20．（四市聯(lián)考）有外形相同的球分裝在三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子10個(gè)球，其中第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A，3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)，試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一球，如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率

解：設(shè)事件A{從第一個(gè)盒子中取得一個(gè)標(biāo)有字母A的球}，事件B={從第一個(gè)盒子中取

得一個(gè)標(biāo)有字母B的球}，

則A，B互斥，且P（A）=，P（B）=；（4分）

事件C={從第二號(hào)盒子中取一個(gè)紅球}，

事件D={從第三號(hào)盒子中取一個(gè)紅球}，

則C，D互斥，且P（C）=（8分）顯然，事件A?C與事件B?D互斥，且事件A與C是相互獨(dú)立的， B與D也是相互獨(dú)立的.所以試驗(yàn)成功的概率為

（11分）

答：本次試驗(yàn)成功的概率為

21．有甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃的命中率為0.7，乙投籃的命中率為0.6，每人各投籃三

    次：

   （Ⅰ）甲恰有2次投中的概率； 

   （Ⅱ）乙至少有1次投中的概率；

   （Ⅲ）甲、乙兩人投中數(shù)相等的概率。

(Ⅰ)甲恰有2次投中的概率;…3分

(Ⅱ)乙至少有1次投中的概率可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中乙投中次數(shù)不少于1的事件發(fā)生的概率……7分

 (Ⅲ)分4種情況①甲乙均未投中;②甲乙均投中1次;③甲乙均投中2次;④甲乙均投中3次;故所求概率為

.…………12分

22．（開(kāi)封2）在袋里裝30個(gè)小球，其中彩球有：n個(gè)紅色、5個(gè)藍(lán)色、10個(gè)黃色，其余為白球.

求：①如果已經(jīng)從中取定了5個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，并將它們編上了不同的號(hào)碼后排成一排，那么使藍(lán)色小球互不相鄰的排法有多少種？

②如果從袋里取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無(wú)白色）的概率是，計(jì)算紅球有幾個(gè)？

③根據(jù)②的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球至少有一個(gè)是紅球的概率？

解：①將5個(gè)黃球排成一排只有種排法，將3個(gè)藍(lán)球放在5個(gè)黃球所形成的6個(gè)空上，有種放法 ∴所求的排法為=5×4×3×2×6×5×4=14400（種）…4分

    ②取3個(gè)球的種數(shù)為 設(shè)“3個(gè)球全紅色”為事件A，“3個(gè)全藍(lán)色”為事件B，“3個(gè)球全黃色”為事件C.     ∵A、B、C為互斥事件  ∴P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）  即 取3個(gè)球紅球的個(gè)數(shù)≤2，又∵n≥2，故n = 2 ……8分 ③記“3個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球”為事件D，則為“3個(gè)球中沒(méi)有紅球” 或 

23．（蘇四2）高三（1）班、高三（2）每班已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)�抗賽，比賽�?guī)則是：

①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽；

②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽；

③先勝兩盤的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.

已知每盤比賽雙方勝出的概率均為

（Ⅰ）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場(chǎng)陣容？

（Ⅱ）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤的概率是多少？

（Ⅲ）高三（1）班代表隊(duì)至少勝一盤的概率為多少？

解：（Ⅰ）參加單打的隊(duì)員有種方法.參加雙打的隊(duì)員有種方法.    （2分）

所以，高三（1）班出場(chǎng)畫(huà)容共有   （4分）

（Ⅱ）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負(fù)，其余兩盤勝.（6分）

所以，連勝兩盤的概率為   （8分）

（Ⅲ）高三（1）班至少勝盤，可分為：

（1）勝一盤，此時(shí)的概率為  （9分）

（2）勝兩盤，此時(shí)的概率為  （11分）

所以，高三（1）班至少勝一盤的概率為   （12分）或：

高三（1）班代表隊(duì)至少勝一盤的對(duì)立事件為輸?shù)羟皟杀P所以，所求概率為（12分）