運城市2008―2009學(xué)年第二學(xué)期高三調(diào)研測試

數(shù)學(xué)試題(文)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．請在答卷頁上作答。

第Ⅰ卷  (選擇題  共60分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1．拋物線的焦點的坐標是（    ）

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    A．   B．   C．      D．

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2．已知全集，集合，，則等于（    ）

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    A．   B．   C    D．

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3．已知非零實數(shù)、，滿足，則下列不等式恒成立的是（    ）

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    A．    B．    C．     D．

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4．已知向量，，若，則為（    ）

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    A．    B．    C．     D．

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5．在等比數(shù)列中，為其前項和，已知，，則此數(shù)列的公比為（    ）

    A．2    B．3    C．4     D．5

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6．設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的圖象是（    ）

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7．已知在矩形中，，，沿將矩形折成一個直角二面角，則四面體的外接球的體積為（    ）

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    A．      B．    C．    D

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8．設(shè)  則不等式的解集為（    ）

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    A．    B．

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    C．    D．

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9．若曲線在點處的切線為，則點到直線的距離為（    ）

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    A．    B．  C．    D．

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10．若同時具有以下兩個性質(zhì)：①是偶函數(shù)；②對于任意實數(shù)，都有，則的解析式可以是（    ）

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    A．         B．

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    C．    D．

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11．過雙曲線的右頂點作斜率為1的直線，若與該雙曲線的其中一條漸近線相交于點，則該雙曲線的離心率是（    ）

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    A．    B．    C．    D．

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12．有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是（    ）

    A．234    B．346    C．350    D．363

第Ⅱ卷  (非選擇題  共90分)

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二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13．的展開式中的的系數(shù)是，

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則=          ．

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14．已知某地教育部門為了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的   

有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)

試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)

這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖

(如圖)，則這10000人中數(shù)學(xué)成績在[140，150]中

的約有           人．

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15．在棱長均相等的正三棱柱中，與平面所成的角的正弦值為           ．

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16．若以原點為圓心的圓全部在區(qū)域內(nèi)，則圓面積的最大值為              。

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三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)

17．(本小題滿分10分) 

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在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足．

    (1)求角B的大�。�

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    (2)已知函數(shù)，求的取值范圍。

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18．(本小題滿分12分)

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    如圖，已知平面，，是

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正三角形，且．

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    (1)若為中點，求證：平面；

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    (2)求平面與平面所成二面角的大�。�

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19．(本小題滿分12分)

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    某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間 (單位：年)有關(guān)。若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元．設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間，及這三種情況發(fā)生的概率分別為，，，叉知，是方程的兩個根，且

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    (1)求，，的值；

  (2)求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為200元的概率．

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20．(本小題滿分12分)

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高考資源網(wǎng) nyplumbingandhvac.com    設(shè)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示。

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    （1）求的解析式；   

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    （2）若對都有

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恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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21．(本小題滿分12分)

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    數(shù)列的前項和為，，．求：

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    (1)數(shù)列的通項；

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(2)數(shù)列的前項和．

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22．(本小題滿分12分)

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如圖，在直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，左、右兩個焦點分別為、。過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交、兩點，且．

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    (1)求橢圓的方程；

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(2)設(shè)橢圓的左頂點為，下頂點為，動點滿足，試求點的軌跡方程，使點關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓上．

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運城市2008―2009學(xué)年第二學(xué)期高三調(diào)研測試

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1．D  2．D   3．D   4．D   5．B   6．C   7．C   8．C   9．B   1 0．C  11．A   12．B

13．  14．  15．    16．

提示：

1．D 由，得，所以焦點

2．D 解不等式，得，∴，

∴，故

3．D （法一）當時，推導(dǎo)不出，排除C；故選D。

（法二）∵，為非零實數(shù)且滿足，∴，即，故選D。

4．D ，，∴，∴．

5．B  兩式相減得，∴，∴．

6．C  令，解得，∴．

7．C  可知四面體的外接球以的中點為球心，故

8．C  由已知有或解得或

9．B   ，∴，又，

     ∴切線的方程為，即，∴點到直線的距離為期不遠

10．C  對于A、D，與，不是對稱軸；對于B，電不是偶函數(shù)；對于C，符合要求．

11．A   由題意知直線的方程為，當時，，即點是漸近線上一點，∴，即離心率．

12． B  應(yīng)先求出2人坐進20個座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。

共有11+12=23個座位，去掉前排中間3個不能入坐的座位，還有20個座位，則2人坐入20個座位的排法有種，排除①兩人坐前排相鄰的12種情況；②兩人坐后排相鄰的22種情況，∴不同排法的種數(shù)有（種）．

13．    展開式中的的系數(shù)是，

14．800    由圖知成績在中的頻率為，所以在10000人中成績在中的人有人。

15．   設(shè)棱長均為2，由圖知與到的距離相等，而到平面的距離為，故所成角的正弦值為。

               

                                   

                            

                            

                                      

                             

                            

                            

16．    求圓面積的最大值，即求原點到三條直線，和距離的最小值，由于三個距離分別為、、，最小值為，所以圓面積的最大值為。

17．解：（1）由，得，…2分

∴，∵，∴，∴

…………………………………………………………………………4分

∵，∴………………………………………5分

（2）∵，∴，

∴

……………8分

∵，∴，∴……………10分

18．解：（1）證明：延長、相交于點，連結(jié)。

∵，且，∴為的中點，為的中點。

∵為的中點，由三角形中位線定理，有

∵平面，平面，∴平面…………………6分

（2）（法一）由（1）知平面平面。

∵為的中點，∴取的中點，則有。

∵，∴

∵平面，∴為在平面上的射影，∴

∴為平面與平面所成二面角的平面角。……………………10分

∵在中，，，

∴，即平面與平面所成二面角的大小為�！�12分

（法二）如圖，∵平面，，

∴平面，

取的中點為坐標原點，以過且平行的直線為軸，所在的直線為 軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系。

設(shè)，則，，，，

∴，

設(shè)為平面的法向量，

則   

取，可得

又平面的法向量為，設(shè)與所成的角為，………………… 8分

則，

由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。

∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分

19．解：（1）由已知得，∵，∴

     ∵、是方程的兩個根，∴

∴，…………………………………………6分

（2）設(shè)兩臺電器無故障使用時間分別為、，則銷售利潤總和為200元有三種情況：

，；，；，，

其概率分別為；；

∴銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為200元的概率為

………………………12分

20．解：（1）∵，且的圖象經(jīng)過點，，

∴∴

∴

由圖象可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，

∴，解得，

∴………………………6分

（2）要使對都有恒成立，只需即可。

由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，且，，、

∴，

，

故所求的實數(shù)的取值范圍為………………………12分

21．解：（1）∵，∴，∴

又∵，∴數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，。

當時，（），∴

（2），

當時，；

當時，，①

②

①-②得：

∴


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