無錫市一中高三數(shù)學(xué)練習(xí)06-5-1

1．今有命題p、q，若命題S為“p且q”則“或”是“”的-------------（ 　）

　　A．充分而不必要條件　　　　　　 B．必要而不充分條件

C．充要條件　　　　　　　　 　　D．既不充分也不必要條件

2．函數(shù)y = x² + 1(x≤0)的反函數(shù)的大致圖象為--------------------------------（   ）

         A．              B．            C．          D．

3．已知a²=2a?b，b²=2a?b，則a與b的夾角為-------------------------------------------------（   ）

A.0°               B.30°             C.60°          D.180°

4．成等差數(shù)列的3個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上1,3,9后又成等比數(shù)例，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于-------------------------------------------------------------------------（   ）

    A．210             B．105             C．70            D．35

5．已知xy＜0且x+y=2，而(x+y)⁷按x的降冪排列的展開式中，第三項(xiàng)不大于第四項(xiàng)，那么x的取值范圍是-----------------------------------------------------------------------------------（   ）

    A．      B．       C．       D．

6．設(shè)的值等于--------------（   ）

    A．－        B．－        C．        D．

7．使為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是----------------------------------------------------------------（   ）

    A．         B．          C．          D．

8．關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式的解集是----（   ）

A．(-∞,-1)∪(2,+∞)       B．(-1,2)        C．(1,2)     D．(-∞,1)∪(2,+∞)

9．已知三棱錐中，頂點(diǎn)在底面的射影是三角形的內(nèi)心，關(guān)于這個(gè)三棱錐有三個(gè)命題：①側(cè)棱；②側(cè)棱兩兩垂直；③各側(cè)面與底面所成的二面角相等．其中錯(cuò)誤的是--------------------------------------------------------------（   ）

A．①②          B．①③          C．②③           D．①②③

10．下列各組復(fù)合命題中，滿足“p或q”為真；“p且q”為假；“非p”為真的是------（ 　）

　　A．p：0＝，q：0

　　B．p：過空間一點(diǎn)有且僅有一條直線與兩異面直線a，b都相交，q：在△ABC中

　　　 若，則A＝B

　　C．p：不等式的解集為（-∞，0），q：y＝在第一象限是增函數(shù)

D．p：，q：橢圓的一條準(zhǔn)線方程是x＝4

11．等差數(shù)列5，8，11，… 與等差數(shù)列1，5，9，…各有300項(xiàng)，則公共項(xiàng)有      個(gè)．

12．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則此橢圓離心率e=       ．

13．正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，沿EF將正方形折成60°的二面角，則異面直線BF與DE所成角的余弦值是          ．

14．已知二次函數(shù)f（x）= x²－3x + p－1，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，

使f（c）＞0，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是_____________．

15．某工廠生產(chǎn)總值月平均增長(zhǎng)率為，則年平均增長(zhǎng)率為____________．

16．甲、乙兩人于同一天分別攜款1萬元到銀行儲(chǔ)蓄，甲存五年期定期儲(chǔ)蓄，年利率為．乙存一年期定期儲(chǔ)蓄，年利率為，并在每年到期時(shí)將本息續(xù)存一年期定期儲(chǔ)蓄．按規(guī)定每次計(jì)息時(shí)，儲(chǔ)戶須交納利息的20%作為利息稅，若存滿五年后兩人同時(shí)從銀行取出存款，則甲與乙所得本息之和的差為____________ 元（假定利率五年內(nèi)保持不變，結(jié)果精確到1分）．

17．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有

      （1），求△ABC的面積；

      （2）若的值．

18．一輛汽車的電路發(fā)生故障，電路板上共有10個(gè)二極管，只知道其中有兩個(gè)是不合格，但不知道是哪兩個(gè)． 現(xiàn)要逐個(gè)用儀器進(jìn)行檢測(cè)，但受于儀器的限制，最多能檢測(cè)6個(gè)二極管，若將兩個(gè)不合格的二極管全部查出即停止檢測(cè)，否則一直檢測(cè)到6個(gè)為止．

（1）求恰好檢查3個(gè)二極管后，結(jié)束檢測(cè)工作的概率；

（2）求檢查二極管不超過4個(gè)時(shí)，已查出兩個(gè)不合格二極管的概率．

19．如圖，已知四棱錐中， 平面，底面是直角梯形，為直角，，，，為的重心，為的中點(diǎn)，在線段上，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角多大時(shí)，平面？

20．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一定長(zhǎng)為m的線段,其端點(diǎn)A、B分別在x , y軸上滑動(dòng),設(shè)點(diǎn)M滿足(λ是大于0.且不等于1的常數(shù)).

（1）問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列?若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

（2）已知直線l: y=k x＋h (k, h≠0)與x軸相交于C點(diǎn),與y軸相交于D點(diǎn),且與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡沒有公共點(diǎn),試比較ㄏCDㄏ與m的大小.

21．已知函數(shù)為實(shí)數(shù)），，

（1）若f (－1) = 0，且函數(shù)的值域?yàn)�，求表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （3）設(shè)為偶函數(shù)，判斷能否大于0.

1．C    2．D    3．C    4．B    5．C    6．D    7．C    8．A    9．A    10．B

11．75    12．    13．    14．    15．    16．219.01

17． （1）解：由且A+B+C=π

       有所以，                      

由，有，所以只能，則，

       由余弦定理有，解得或，

       當(dāng)時(shí)，   當(dāng)b=1時(shí)，.

       （2）由cosB>cosC，有C>B又，所以應(yīng)取cosC=0，

       則，    由，得

       =

18．略解：（1）

    （2）

19．

20．（1）假設(shè)存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列,

則|ME|＋|MF|=2|MB|

∵|MB|=m為定值,則點(diǎn)M的軌跡應(yīng)是以E,F為焦點(diǎn), |MB|為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)的橢圓.

設(shè)M(x, y),A(a, 0),B(0,b),

∴a=(1+λ)x, b=y.依題意,a²＋b²=m²,∴(1+λ)²x²+y²=m².  ①

∵λ>0,且λ≠1,∴方程①表示橢圓.

（?）當(dāng)0<λ<1時(shí),方程①為     ＋=1,

由于此時(shí)m>m,所以這個(gè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為m,焦點(diǎn)所以|ME|＋|MF|=m=2|MB|,故此時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)E、F為符合題意的兩個(gè)定點(diǎn).

（?）當(dāng)λ>1時(shí),方程①為＋=1,此時(shí)m>m,

所以這個(gè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為m≠|(zhì)MB|,故此時(shí)不存在符合題意的兩個(gè)定點(diǎn).

（2）由

得

由于直線l: 與橢圓沒有公共點(diǎn),

所以，

又直線l: (k, h≠0)與x軸相交于點(diǎn)C(－,0),與y軸相交于點(diǎn)D(0,h),則

 ≥

∴ㄏCDㄏ>m.

21．（1）   ，又因?yàn)橹涤驗(yàn)�，所以，故有，�?nbsp;     

所以，

   （2）=．

         當(dāng)  或  時(shí)，即或時(shí)單調(diào)．

   （3）為偶函數(shù)，，   

         ，不妨設(shè)， ，

          所以

          故能大于0．