絕密★啟用前

濟(jì)南市2009年2月高三統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題(理工類)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁.共150分.測試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共60分)。

注意事項(xiàng)：

1. 答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.不能答在測試卷上.

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

一、 選擇題：本大題共12個(gè)小題.每小題5分；共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1． 設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,則實(shí)數(shù)的值是(      )．

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2．如圖幾何體的主視圖和左視圖都正確的是（�。�

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3．已知,則的值等于(     )

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4．若,則(    )

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5．在空間中,給出下面四個(gè)命題,則其中正確命題的個(gè)數(shù)為(     )

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 ① 過平面外的兩點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與平面垂直；

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② 若平面內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面的距離都相等，則；

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③ 若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則；

④ 兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線；　

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6．設(shè)集合，集合，如果，則由實(shí)數(shù)組成的集合中所有元素的和與積分別為

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　和　　和　　和　　和

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7．函數(shù)的曲線如圖所示，那么函數(shù)的曲線是

 

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8．對某種有件正品和件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，任取件，則其中一件是正品，另一件為次品的概率為

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9．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，在雙曲線上，若，為半焦距），則雙曲線的離心率為

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10．在中，，面積為，則

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11．已知，那么“”是“”的

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　　　充要條件　　必要不充分條件　　充分不必要條件　　既不充分也不必要條件

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12．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果，且，則的值為

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　　恒小于　　恒大于　　可能為　　可正可負(fù)

 

 

 

 

 

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濟(jì)南市2009年2月高三統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題(理工類)

第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

注意事項(xiàng)：

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1. 第Ⅱ卷共4頁,必須使用0.5毫米的的黑色墨水簽字筆書寫,作圖時(shí),可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效.

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2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

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二、 填空題：本大題共4個(gè)小題.每小題4分；共16分；把答案填在題中橫線上.

13．下面的程序框圖表示的算法的結(jié)果是＿＿＿＿＿＿＿＿

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14．已知數(shù)列中，，則＿＿＿＿＿＿＿

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15．由曲線和圍成圖形的面積為＿＿＿＿＿＿－

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16．已知過點(diǎn)的直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足該條件的直線共有＿＿＿＿＿條．

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三、 解答題：本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)，且，．

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�。ǎ保┣髮�(shí)數(shù)的值；

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�。ǎ玻┣蠛瘮�(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值；　

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18．(本小題滿分12分)

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盒子中放了個(gè)乒乓球，其中個(gè)是新球，個(gè)是舊球（即至少用過一次的球），每次比賽，都拿出其中個(gè)球用，用完后全部放回．

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（1）設(shè)第一次比賽取出的兩個(gè)球中新球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

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（2）求第二次比賽任取球都是新球的概率．

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19．(本小題滿分12分)

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已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為，等比數(shù)列的前四項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為．

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　（１）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

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�。ǎ玻┰O(shè)，則數(shù)列中的每一項(xiàng)是否都是數(shù)列中的項(xiàng)，給出你的結(jié)論，并說明理由．

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20．(本小題滿分12分)

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6ec8aac122bd4f6e如圖，直三棱柱中，是等腰直角三角形，且，為中點(diǎn)，

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（1）求證：平面；

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（2）求二面角的大�。�

 

 

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21．(本小題滿分12分)

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已知平面上一定點(diǎn)和一定直線，為該平面上一動點(diǎn)，作，垂足為，且，

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（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

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（2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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22．(本小題滿分14分)

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設(shè)，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，

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（1）判斷在上的單調(diào)性；

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（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值．

 

 

 

 

 

 

濟(jì)南市2009年2月高三統(tǒng)一考試

試題詳情

一、 選擇題：1. A  2. B  3. D  4. B  5. A  6. A  7. C  8. C  9. D  10. C 

11. C  12. B

二、 填空題：13. 7；14. 111；15. 323；16. 3

三、 解答題：

17. 解：(1) ∵f(0)=8，

∴………………2分

即  ∴………………………6分

(2) 由(1)知：…………………7分

……………………8分

…………………9分

………………………10分

∴，此時(shí) (k∈Z)………………………11分

即 (k∈Z）時(shí)，.……………………………12分

18. 解：(1) ，…3分

∴分布列為：

0

1

2

………………………………………………5分

∴……………………………7分

(2) ……………………12分

19. 解：(1) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意知：

即?，兩式相減可得：………………………2分

∴ (n∈)…………………………4分

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意知：，即

兩式相除可得：，則………………………6分

∴ (n∈)………………………8分

(2) 假設(shè)存在，則，

為正整數(shù).

故存在p，滿足………………12分

20. 解法一：(1) 連結(jié)交BD于F.

6ec8aac122bd4f6e∵D為中點(diǎn)，，

∴，

Rt△BCD∽Rt△，∴∠=∠CDB，

∴⊥BD………………2分

∵直三棱柱中，平面ABC⊥平面，

又AC⊥BC，∴AC⊥平面，∴AC⊥BD，

AC∩=C，BD⊥平面，∴⊥BD…………………4分

又在正方形中，⊥…………………………………5分

∴⊥平面.……………………………6分

(2) 設(shè)與交于點(diǎn)M，AC=1，連結(jié)AF、MF，

由(1)知BD⊥平面，∴MF⊥BD，AF⊥BD，

∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分

在Rt△AFB中，AB=，BF=，∠AFB = 90°，

∴AF=，又，∠AMF = 90°，∴sin∠AFM=，∴∠AFM=，

故二面角A-BD-的大小為.…………………………12分

方法二：直三棱柱中，∠ACB=90°，

以C為原點(diǎn)O，CB、、CA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)AC=2，

則B(2,0,0)，,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分

(1) ，，，

，，…………………4分

∴⊥BD，⊥，又∩BD=D，

∴⊥平面；……………………………6分

6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面，且，…8分

設(shè)，且⊥，⊥

∵,，

∴,，即2x-2z=0，-2x+2y=0，令x=1，

得平面ABD的一法向量，………………10分

又，∴，

∴二面角的大小為.…………………………………12分

21. 解：(1) 設(shè)P(x,y)代入得點(diǎn)P的軌跡方程為.……5分

(2) 設(shè)過點(diǎn)C的直線斜率存在時(shí)的方程為，且A(),B()在上，則由代入得

.…………………6分

∴，.

∴.………………8分

令，∴＝.…8分

∵≥0，∴≤＜0，∴.………………10分

當(dāng)過點(diǎn)C的直線斜率不存在時(shí)，其方程為x=-1，解得,.此時(shí).11分

所以的取值范圍為.………………12分

22. 解:(1) ……3分

∵＞0.以下討論函數(shù)的情況.

① 當(dāng)a≥0時(shí)，≤-1＜0，即＜0.

所以在R上是單調(diào)遞減的.…………………………5分

② 當(dāng)a＜0時(shí)，的兩根分別為且＜.

在（-∞, ）和（,+∞）上＞0，即＞0.

所以函數(shù)的遞增區(qū)間為（-∞, ）和（,+∞）；

同理函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為（，）.………………9分

綜上所述：當(dāng)a≥0時(shí)，在R上是單調(diào)遞減的；

當(dāng)a＜0時(shí)，在（-∞, ）和（,+∞）上單調(diào)遞增，

在（，）上是單調(diào)遞減的.………………………10分

(2) 當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，＜1, =＞2,………12分

∴當(dāng)x∈［1,2］時(shí)，是單調(diào)遞減的.………………13分

∴. ………………………………14分

 


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