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練習冊

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試題

山東省棗莊市

2009屆高三年級調研考試

數學試題（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試類類型用2B鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

3．考試結束后，監(jiān)考人員將第II卷和答題卡一并收回。

參考公式：

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知為（）

A．（-1，1） B．（0，1） C．（0，a） D．

2．如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA₁面A₁B₁C₁，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側視圖面積為（）

C． D．

A．84， B．84，1.6

C．85,1.6 D．85,

4．已知函數的最大值為4，最小值為0，最小正周期為是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（）

A． B．

C． D．

5．已知圓被圓C截得的弦長為等于（）

A． B． C． D．

A． B．

C． D．

7．設的展開式的各項系數之和為M，

二項式系數之和為N，若M-N=240，則展開式中的系數為（）

A．-150 B．150 C．300 D．-300

8．已知兩條直線，給出4個命題：①若；②若；③若；④若。其中正確命題的個數為（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．在平面直角坐標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量，平面內三點A、B、C滿足，當A、B、C三點構成直角三角形時，實數k的可能值的個數為（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知函數等于拋擲一顆骰子得到的點數，則在[0，4]上至少有5個零點的概率是（）

A． B． C． D．

11．命題對任意恒成立，則（）

A．“”為假命題 B．“”為真命題

C．“”為真命題 D．“”為真命題

12．在實數集R中定義一種運算“*”，對任意為唯一確定的實數，且具有性質：

（1）對任意（2）對任意

（3）對任意

關于函數的性質，有如下說法：①函數的最小值為3；②函數為奇函數；③函數的單調遞增區(qū)間為。其中所有正確說法的個數為（）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

注意事項：

1．第II卷用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。

2．答卷前請將密封線內的項目填寫清楚。

13．為調查某市中學生平均每人每天參加體育鍛煉時間

X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：

①0~10分鐘；②11~20分鐘；③21~30分鐘；④30

分鐘以上，有10000名中學生參加了此項活動，

下圖是此次調查中某一項的流程圖，若平均每天

參加體育鍛煉的時間在0~20分鐘的學生的頻率

是0.15，則輸出的結果為。

14．設雙曲線的一個焦點與拋物線

的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線

的漸近線方程為。

15．定義運算法則如下：

若則。

16．有以下四個命題：

①若

②將函數個單位后，對應的函數是偶函數；

③若直線沒有交點，則過點有兩個交點；

④在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數越小。其中所有正確命題的序號為。

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

在等比數列。

（1）求的值；

（2）若的值。

18．（本小題滿分12分）

某車間在兩天內，每天生產10件某產品，其中第一天、第二天分別生產了1件、2件次品，而質檢部每天要在生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當天的產品不能通過。

（I）求兩天全部通過檢查的概率；

（II）若廠內對該車間生產的產品質量采用獎懲制度，兩天全不通過檢查罰300元，通過1天，2天分別獎300元、900元。那么該車間在這兩天內得到獎金的數學期望是多少元？

19．（本小題滿分12分）

如圖，已知三棱柱ABC―A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，，M是CC₁的中點，N是BC的中點，點P在A₁B₁上，且滿足

（I）證明：

（II）當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求該角最大值的正切值；

（II）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置。

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20．（本小題滿分12分）

已知數列為正常數，且

（I）求數列的通項公式；

（II）設

（III）是否存在正整數M，使得恒成立？若存在，求出相應的M的最小值；若不存在，請說明理由。

21．（本小題滿分12分）

已知函數，如果在其定義域上是增函數，且。

（I）求的值；

（II）設的圖象上兩點，

22．（本小題滿分14分）

如圖，曲線的交點分別為A，B，曲線C₁與拋物線C₂在點A處的切線分別為

（I）無關？若是，給出證明；若否，給以說明；

（II）若取得最小值9時，求曲線C₁與拋物線C₂的方程。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

BBDD CABC BCDB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．8500

14．

15．

16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解：（I）依題意，

由正弦定理及 3分

6分

（II）由

由（舍去負值） 8分

從而， 9分

由余弦定理，得

代入數值，得

解得 12分

18．解：（I）隨意抽取4件產品進行檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，

第一天通過檢查的概率為錯誤！嵌入對象無效。 2分

第二天通過檢查的概率為 錯誤！嵌入對象無效。 4分

因為第一天、第二天檢查是否通過是相互獨立的，

所以兩天全部通過檢查的概率為錯誤！嵌入對象無效。 6分

（II）記所得獎金為元，則的取值為-300，300，900 7分

10分

（元） 12分

19．解：（I）如圖，以AB，AC，AA₁分別為軸，建立空間直角坐標系

則 2分

從而

所以 3分

（II）平面ABC的一個法向量為

則

（※） 5分

而

由（※）式，當 6分

（III）平面ABC的一個法向量為

設平面PMN的一個法向量為

由（I）得

由 7分

解得 9分

平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，

解得 11分

故點P在B₁A₁的延長線上，且 12分

20．（本小題滿發(fā)12分）

解：（I）由題設知 1分

同時

兩式作差得

所以

可見，數列

4分

（II） 5分

7分

（III）

9分

①當

解得符合題意，此時不存在符合題意的M。 10分

②當

解得此時存在的符合題意的M=8。 11分

綜上所述，當時，存在M=8符合題意 12分

21．解：（I）因為

所以

因為上是增函數。

所以上恒成立 1分

當

而上的最小值是-1。

于是（※）

可見

從而由（※）式即得 ① 4分

同時，

由

解得②，

或

由①②得

此時，即為所求 6分

注：沒有提到（驗證）時，不扣分。

（II）由（I），

于是 7分

以下證明（☆）

（☆）等價于 8分

構造函數

則時，

上為增函數。

因此當

即

從而得到證明。 11分

同理可證 12分

注：沒有“綜上”等字眼的結論，扣1分。

22．（I）設得

即 2分

由

則

所以（※） 4分

又因為

則

代入（※）式得

可見，無關。 6分

（II）如圖，設

由（I）知 7分

又

所以 8分

將點A的坐標代入曲線C₁的方程得

則 10分

當且僅當“=”成立時，有 11分

解得 14分

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