秘密★啟用前

2009年重慶一中高2010級(jí)3月月試

 數(shù) 學(xué)(文科)試 題 卷 2009.3

 數(shù)學(xué)試題共3頁(yè)。滿分150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。

一.選擇題.(每小題5分,共12小題,共60分)

1.設(shè)={長(zhǎng)方體},={正方體},={正四棱柱},則(   )

  A.                         B.      

C.                         D.

2.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面三角形的(   )

  A.內(nèi)心            B.垂心           C.外心            D.重心

3.下列等式中不正確的是(   )

  A.                       B.    

C.                     D.

4.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得截面的面積為,則球的表面積為(   )

  A.            B.           C.           D.

5.正方體ABCD―A1B1C1D1中,A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是(   )

  A.90°              B.60°            C.45 °            D.30°

6.A,B,C,D,E五人并排站在一排,如果C必須站在D的右邊(C,D可以不相鄰),那么不同的排法共有(   )種.

  A.24               B.60            C.90              D.120

7.安排5名歌手的演出順序時(shí),要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng),另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng),不同排法的種數(shù)是(   )

  A.78               B.72             C.39               D.36

8.正方體ABCD―A1B1C1D1中,P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn),那么正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是(   )

  A.三角形           B.四邊形        C.五邊形           D.六邊形

9.設(shè)直線的方程是,從1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)中每次取出兩個(gè)不同的數(shù)作為的值,則所得不同直線的條數(shù)是(   )

  A.20               B.19            C.18                D.16

  的中點(diǎn),EF⊥CF,則直線AB與平面ACD所成角為

  (   )

  A.30°              B.60°

  C.         D.90°

11.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1

中,AB=1,AA1=,則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為(   )

  A.               B.              

C.            D.

  E為AB的中點(diǎn),將△ADE與△BEC分別沿ED、EC

  向上折起,使A、B重合于點(diǎn)P,則三棱錐P―DCE的

  外接球的體積為(   )

  A.           B.

  C.            D.

 

 

二.填空題.(每小題4分,共4小題,共16分)

13.若水平放置的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,用斜二測(cè)畫(huà)法得正方形ABCD的直觀圖四邊形A′B′C′D′, 則四邊形A′B′C′D′的面積為         .

14.已知球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為,那么球的體積等于         .

15.有8本互不相同的書(shū),其中數(shù)學(xué)書(shū)3本,英語(yǔ)書(shū)2本,其它書(shū)3本,若將這些書(shū)排成一排放在書(shū)架上,則數(shù)學(xué)書(shū)恰好排在一起,英語(yǔ)書(shū)也恰好排在一起的排法共有     

  種(結(jié)果用數(shù)值表示).

16.下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題:

  ①底面是等邊三角形,側(cè)面與底面所成的二面角都相等且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在底面三角形內(nèi)的三棱錐是正三棱錐;

②底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

③底面是等邊三角形,側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;

④側(cè)棱與底面所成的角都相等,且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.

其中,真命題的編號(hào)是          (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

 

 

 

 

 

17.如圖,在三棱錐S―ABC中,∠SAB=∠SAC=

∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=.

  (1)證明:SC⊥BC;

  (2)求三棱錐B―SAC的體積VB―SAC.

 

 

 

 

 

18.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

  求: (1)可以組成多少個(gè)三位數(shù);

     (要求列式并計(jì)算出結(jié)果)

 

 

 

19.如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC=3, BC=4,

  AB=5, AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

  (1)求證:AC1//平面CDB1;

  (2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

 

 

 

20.如圖,在三棱錐S―ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的

  正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,

  M為AB的中點(diǎn).

  (1)求SB與平面ABC所成的角;

  (2)求點(diǎn)B到平面SCM的距離.

 

 

 

 

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        21.如圖,在四棱錐P―ABCD中PA⊥平面ABCD,四

          邊形ABCD是矩形,PA=AD=,M、N分別是AB、

          PC的中點(diǎn).

          (1)求面PCD與底ABCD所成二面角的大小;

          (2)求證:MN⊥平面PCD;

          (3)當(dāng)AB的長(zhǎng)度變化時(shí),求異面直線PC與AD所

        成角的取值范圍.

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              M為AA1的中點(diǎn),P是BC上一點(diǎn),且由P沿棱柱
              側(cè)面過(guò)棱CC1到M的最短踐線長(zhǎng)為,設(shè)這條
              最短路線與CC1的交點(diǎn)為N.求:
              (1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng);
              (2)PC和NC的長(zhǎng);
              (3)平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的
                大小(用反三角函數(shù)表示).
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              文本框: 班次             姓名             順序號(hào)            考號(hào)              
― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―密― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―封 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 




在在在在


是在


 文本框: 班次             姓名             順序號(hào)            考號(hào)              
― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―密― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―封 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 




在在在在


是在


2009年重慶一中高2010級(jí)月考
                數(shù)學(xué)（文科）答題卷 2009.3
                 
               
              二.填空題.(每題4分,共16分)
              題號(hào)
              13
              14
              15
              16
              答案
               
               
               
               
               
              三.解答題.(共74分)
              17.(13分)
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              18.(13分)
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              19.(12分)
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              20.(12分)
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              21.(12分)
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              文本框:                           班次             姓名             順序號(hào)             考號(hào)             
― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 密― ― ― ― ― ― ― ― ― 封― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―   
      

              22.(12分)
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              秘密★啟用前
              2009年重慶一中高2010級(jí)月試（本部）
                 數(shù)學(xué)(文科)試題卷答案 2009.3
               
              一.選擇題.(每小題5分,共12小題,共60分)
              題號(hào)
              1
              2
              3
              4
              5
              6
              7
              8
              9
              10
              11
              12
              答案
              B
              B
              D
              B
              D
              B
              A
              D
              C
              D
              B
              C
               
              二.填空題.(每小題4分,共4小題,共16分)
                13.         
14.        15.
1440        
16.①④
               
              三.解答題.(共74分)
                17.(1)證明:∵∠SAB=∠SAC=90°
              ∴SA⊥AB.  SA⊥AC.  又AB∩AC=A
              ∴SA⊥平面ABC.
              由∠ACB=90°, 即BC⊥AC.由三垂線定理得SC⊥BC.
                 (2)解:由(1)知,SA⊥平面ABC.
              ∴VB-SAC=VS-ABC=S△ABCSA=
               
                18.解:(1)
                 (2)法一:
                  
法二:
                  答:可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)100個(gè),可組成無(wú)重復(fù)數(shù)的三位奇數(shù)48個(gè).
               
                19.(1)證明:設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E,連結(jié)DE.
              ∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn). ∴DE//AG.
              ∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1
              ∴AC1//平面CDB1.
                 (2)解:∵DE//AC1,
∴∠CED或其補(bǔ)角為AC1與B1C所成的角.
              由已知易得AC1=5,
AB=5, CB1=.
              在△CED中,ED=AC1=, CD=AB=, CE=CB1=
              ∴.
              ∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.
                20.解:(1)取AC中點(diǎn)D,連SD, SA=SC,有SD⊥AC.
              ∵平面SAC⊥平面ABC.  ∴SD⊥平面ABC  
              ∴DB為SB在平面ABC內(nèi)的射影
              故∠SBD為直線SB平靜平面ABC所成的角.
              在Rt△SDB中,由已已知可求得SD=2, DB=
              ∴∠SBD=30°.  即直線SB與平面ABC所成的角為30°.
                 (2)在Rt△SDE中,, CM是邊長(zhǎng)為4的正△ABC的離線
              ∴CM=    ∴
              設(shè)點(diǎn)B到平面SCM的距離為
              由, SD⊥平面ABC.
              得    ∴
              即點(diǎn)B到平面SCM的距離為.
               
                21.解:(1)∵PA⊥平面ABCD, CD⊥AD,  ∴PD⊥CD.
              故∠POA是平面PCD與底面ABCD所成二面角的平面角.
              在Rt△PAD中, PA⊥AD,
PA=AD.
              ∴∠PDA=45° 即為所求.
                 (2)取PD中點(diǎn)E,連結(jié)AE、EN, 又M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
              ∴, .  ∴AMNE為□     ∴MN//AE.
              在等腰Rt△PAD中,AE是斜邊的中心.  ∴AE⊥PD.
              又CD⊥AD, CD⊥PD.   
∴CD⊥平面PAD.  ∴CD⊥AE
              又PD∩CD=D.   ∴AE⊥平面PCD.   ∴MN⊥平面PCD.
                 (3)∵AD//BC又由三垂線定理知PB⊥BC.  ∴∠PCB為銳角
              ∴∠PCB為異面直線PC―AD所成的角.
              設(shè). 則
              ∵,   ∴
              又∵∠PCB為銳角    ∴∠PCB
              故異面直線PC、AD所成的角的范圍是.
               
               
               
               
                22.解:(1)正三棱柱ABC―A1B1C1的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9,寬為4的矩形,
              其對(duì)角線長(zhǎng)為.
                 (2)將側(cè)面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上,點(diǎn)P運(yùn)
                  動(dòng)到點(diǎn)P1的位置,連結(jié)MP1,則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到點(diǎn)M的最短路線,設(shè)PC=,則P1C=,在Rt△MAP1中,由勾股定理=29, 解得
                  .  ∴PC=P1C=2.
                  ∵    ∴
                 (3)連結(jié)PP1,則PP1就是平面NMP與平面ABC的交線,作NH⊥PP1于H,
                  又CC1⊥平面ABC,連結(jié)CH,由三垂線定理CH⊥PP1.
                  ∴∠NHC就是平面NMP與平面ABC所成二面角的平面色.(銳角)
                  在Rt△PHC中, ∵PCH=∠PCP1=60°   ∴CH=PC=1
                  在Rt△NCH中,
                  故平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小為
               
              
				
	
              
		
              


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