物理20分鐘專題突破（9）

力與機械

w.w.w.k.s.5.u.c

1．如圖1―1所示，質(zhì)量為m=5kg的物體，置于一傾角為30°的粗糙斜面體上，用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體，使物體沿斜面向上勻速運動，斜面體質(zhì)量M=10kg，始終靜止，取g=10m/s²，求地面對斜面體的摩擦力及支持力．

2 ．如圖1―2所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為v_S和v_A，空氣中聲音傳播的速率為，設(shè)，空氣相對于地面沒有流動．

（1）若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為△t，請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔△t′．

（2）利用（1）的結(jié)果，推導此情形下觀察者接收到的聲源頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式．

3．假設(shè)有兩個天體，質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們相距r；其他天體離它們很遠，可以認為這兩個天體除相互吸引作用外，不受其他外力作用．這兩個天體之所以能保持距離r不變，完全是由于它們繞著共同“中心”（質(zhì)心）做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力作為做圓周運動的向心力，“中心”O位于兩個天體的連線上，與兩個天體的距離分別為r₁和r₂．

（1）r₁、r_2­各多大？

（2）兩天體繞質(zhì)心O轉(zhuǎn)動的角速度、線速度、周期各多大？

4．A、B兩個小球由柔軟的細線相連，線長l=6m；將A、B球先后以相同的初速度v₀=4.5m/s，從同一點水平拋出（先A、后B）相隔時間△t =0.8s．

（1）A球拋出后經(jīng)多少時間，細線剛好被拉直？

（2）細線剛被拉直時，A、B球的水平位移（相對于拋出點）各多大？（取g=10m/s²）

5．內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多）．在細圓管中有兩個直徑略小于細圓管管徑的小球（可視為質(zhì)點）A和B，質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們沿環(huán)形圓管（在豎直平面內(nèi)）順時針方向運動，經(jīng)過最低點時的速度都是v₀；設(shè)A球通過最低點時B球恰好通過最高點，此時兩球作用于環(huán)形圓管的合力為零，那么m₁、m₂、R和v₀應滿足的關(guān)系式是____________．

6．有兩架走時準確的擺鐘，一架放在地面上，另一架放入探空火箭中．假若火箭以加速度a=8g豎直向上發(fā)射，在升高時h=64km時，發(fā)動機熄火而停止工作．試分析計算：火箭上升到最高點時，兩架擺鐘的讀數(shù)差是多少？（不考慮g隨高度的變化，取g=10m/s²）

7．光滑的水平桌面上，放著質(zhì)量M=1kg的木板，木板上放著一個裝有小馬達的滑塊，它們的質(zhì)量m=0.1kg．馬達轉(zhuǎn)動時可以使細線卷在軸筒上，從而使滑塊獲得v₀=0.1m/s的運動速度（如圖1―3）,滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)=0.02．開始時我們用手抓住木板使它不動，開啟小馬達，讓滑塊以速度v₀運動起來，當滑塊與木板右端相距l =0.5m時立即放開木板．試描述下列兩種不同情形中木板與滑塊的運動情況，并計算滑塊運動到木板右端所花的時間．

圖1―3

（1）線的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如圖（a）．

（2）線的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如圖（b）．

線足夠長，線保持與水平桌面平行，g=10m/s²．

8．相隔一定距離的A、B兩球，質(zhì)量相等，假定它們之間存在著恒定的斥力作用．原來兩球被按住，處在靜止狀態(tài)．現(xiàn)突然松開，同時給A球以初速度v₀，使之沿兩球連線射向B球，B球初速度為零．若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）在剛恢復到原始值所經(jīng)歷的時間為t₀，求B球在斥力作用下的加速度．

（本題是2000年春季招生，北京、安徽地區(qū)試卷第24題）

9．如圖1―4所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量為m，用兩根等長的細線懸掛在O點，兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靜止不動時，彈簧位于水平方向，兩根細線之間的夾角為．則彈簧的長度被壓縮了（    ）

A．           B．

C．         D．

10．如圖1―5所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上，一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大�。�

（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)=30°的位置上（如圖），在兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質(zhì)量的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M，設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

（2）若不掛重物M，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)？

11．圖1―6中的A是在高速公路上用超聲測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號．根據(jù)發(fā)出和接收到的信號間的時間差，測出被測物體的速度，圖B中P₁、P₂是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n₁、n₂分別是P₁、P₂由汽車反射回來的信號，設(shè)測速儀勻速掃描，P₁、P₂之間的時間間隔△t=1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度v=340m/s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖中可知，汽車在接收到P₁、P₂兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離是_________m，汽車的速度是________m/s．

圖1―6

12．利用超聲波遇到物體發(fā)生反射，可測定物體運動的有關(guān)參量，圖1―7（a）中儀器A和B通過電纜線連接，B為超聲波發(fā)射與接收一體化裝置，儀器A和B提供超聲波信號源而且能將B接收到的超聲波信號進行處理并在屏幕上顯示其波形．

現(xiàn)固定裝置B，并將它對準勻速行駛的小車C，使其每隔固定時間T₀發(fā)射一短促的超聲波脈沖，如圖1―7（b）中幅度較大的波形，反射波滯后的時間已在圖中標出，其中T和△T為已知量，另外還知道該測定條件下超聲波在空氣中的速度為v₀，根據(jù)所給信息求小車的運動方向和速度大�。�

圖1―7

13．關(guān)于繞地球勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，下列說法中，正確的是（    ）

A．衛(wèi)星的軌道面肯定通過地心

B．衛(wèi)星的運動速度肯定大于第一宇宙速度

C．衛(wèi)星的軌道半徑越大、周期越大、速度越小

D．任何衛(wèi)星的軌道半徑的三次方跟周期的平方比都相等

14．某人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m，其繞地球運動的軌道為橢圓．已知它在近地點時距離地面高度為h₁，速率為v₁，加速度為a₁，在遠地點時距離地面高度為h₂，速率為v₂，設(shè)地球半徑為R，則該衛(wèi)星．

（1）由近地點到遠地點過程中地球?qū)λ�的萬有引力所做的功是多少？

（2）在遠地點運動的加速度a₂多大？

1．解析：對系統(tǒng)進行整體分析，受力分析如圖1―2：

由平衡條件有：

由此解得 

2．  解析： （1）設(shè)t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個信號的時刻，為觀察者接收到兩個信號的時刻．則第一個信號經(jīng)過時間被觀察者A接收到，第二個信號經(jīng)過（）時刻被觀察者A接收到，且

設(shè)聲源發(fā)出第一個信號時，S、A兩點間的距離為L，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們的運動的距離關(guān)系如圖所示，

可得

由以上各式解得

（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動的周期T′,．

由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為

．

3． 解答：根據(jù)題意作圖1―4．

對這兩個天體而言，它們的運動方程分別為   ①

   ②

以及       ③

由以上三式解得．

將r₁和r₂的表達式分別代①和②式，

可得．

4．解答：（1）A、B兩球以相同的初速度v₀，從同一點水平拋出，可以肯定它們沿同一軌道運動．

作細線剛被拉直時刻A、B球位置示意圖1―5．

根據(jù)題意可知：

設(shè)A球運動時間為t，則B球運動時間為t－0.8，由于A、B球在豎直方向上均作自由落體運動，所以有．

由此解得t =1s．

（2）細線剛被拉直時，

A、B球的水平位移分別為

5． 解答：（1）A球通過最低點時，作用于環(huán)形圓管的壓力豎直向下，根據(jù)牛頓第三定律，A球受到豎直向上的支持力N₁，由牛頓第二定律，有：

     ①

由題意知，A球通過最低點時，B球恰好通過最高點，而且該時刻A、B兩球作用于圓管的合力為零；可見B球作用于圓管的壓力肯定豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律，圓管對B球的反作用力N₂豎直向下；假設(shè)B球通過最高點時的速度為v，則B球在該時刻的運動方程為    ②

由題意N₁=N₂     ③

∴     ④

對B球運用機械能守恒定律     ⑤

解得     ⑥

⑥式代入④式可得：．

6． 解答：火箭上升到最高點的運動分為兩個階段：勻加速上升階段和豎直上拋階段．

地面上的擺鐘對兩個階段的計時為

即總的讀數(shù)（計時）為t =t₁＋t₂=360（s）

放在火箭中的擺鐘也分兩個階段計時．

第一階段勻加速上升，a=8g，鐘擺周期

其鐘面指示時間

第二階段豎直上拋，為勻減速直線運動，加速度豎直向下，a=g，完全失重，擺鐘不“走”，計時．可見放在火箭中的擺鐘總計時為．

綜上所述，火箭中的擺鐘比地面上的擺鐘讀數(shù)少了．

7． 解答：在情形（1）中，滑塊相對于桌面以速度v₀=0.1m/s向右做勻速運動，放手后，木板由靜止開始向右做勻加速運動．

經(jīng)時間t，木板的速度增大到v₀=0.1m/s，．

在5s內(nèi)滑塊相對于桌面向右的位移大小為S₁=v₀t=0.5m．

而木板向右相對于桌面的位移為．

可見，滑塊在木板上向右只滑行了S₁－S₂=0.25m，即達到相對靜止狀態(tài)，隨后，它們一起以共同速度v₀向右做勻速直線運動．只要線足夠長，桌上的柱子不阻擋它們運動，滑塊就到不了木板的右端．

在情形（2）中，滑塊與木板組成一個系統(tǒng)，放手后滑塊相樹于木板的速度仍為v₀，滑塊到達木板右端歷時．

8． 解答：以m表示球的質(zhì)量，F表示兩球相互作用的恒定斥力，l表示兩球間的原始距離．A球作初速度為v₀的勻減速運動，B球作初速度為零的勻加速運動．在兩球間距由l先減小，到又恢復到l的過程中，A球的運動路程為l₁，B球運動路程為l₂，間距恢復到l時，A球速度為v₁，B球速度為v₂．

由動量守恒，有

由功能關(guān)系：A球      B球：

根據(jù)題意可知l₁=l₂，

由上三式可得

得v₂=v₀、v₁=0    即兩球交換速度．

當兩球速度相同時，兩球間距最小，設(shè)兩球速度相等時的速度為v，

則

B球的速度由增加到v₀花時間t₀，即

得．

解二：用牛頓第二定律和運動學公式．（略）

9．C   提示：利用平衡條件．

10．（1）重物先向下做加速運動，后做減速運動，當重物速度為零時，下降的距離最大，設(shè)下降的最大距離為h，

由機械能守恒定律得   解得．

（2）系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，兩小環(huán)的可能位置為

a．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端

b．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端

c．兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端，另一個位于大圓環(huán)的底端

d．除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱．設(shè)平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)角的位置上（如圖）．

對于重物m，受繩的拉力T與重力mg作用，有T=mg．對于小圓環(huán)，受到三個力的作用，水平繩的拉力T，豎直繩的拉力T，大圓環(huán)的支持力N．兩繩的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反．

得．

12．設(shè)測速儀掃描速度為v′，因P₁、P₂在標尺上對應間隔為30小格，所以格/s．

測速儀發(fā)出超聲波信號P₁到接收P₁的反射信號n₁．從圖B上可以看出，測速儀掃描12小格，所以測速儀從發(fā)出信號P₁到接收其反射信號n₁所經(jīng)歷時間．

汽車接收到P₁信號時與測速儀相距．

同理，測速儀從發(fā)出信號P₂到接收到其反射信號n₂，測速儀掃描9小格，故所經(jīng)歷時間．汽車在接收到P₂信號時與測速儀相距．

所以，汽車在接收到P₁、P₂兩個信號的時間內(nèi)前進的距離△S=S₁－S₂=17m．

從圖B可以看出，n₁與P₂之間有18小格，所以，測速儀從接收反射信號n₁到超聲信號P₂的時間間隔．

所以汽車接收P₁、P₂兩個信號之間的時間間隔為．

∴汽車速度m/s．

13．從B發(fā)出第一個超聲波開始計時，經(jīng)被C車接收．故C車第一次接收超聲波時與B距離．

第二個超聲波從發(fā)出至接收，經(jīng)T＋△T時間，C車第二車接收超聲波時距B為，C車從接收第一個超聲波到接收第二個超聲波內(nèi)前進S₂－S₁，接收第一個超聲波時刻，接收第二個超聲波時刻為．

所以接收第一和第二個超聲波的時間間距為．

故車速．車向右運動．

14．ACD

15．（1）根據(jù)動能定理，可求出衛(wèi)星由近地點到遠地點運動過程中，地球引力對衛(wèi)星的功為．

（2）由牛頓第二定律知   ∴