岳口高中2009年三月月考高三數(shù)學(xué)(文)試題

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目的要求.

1.已知全集,則下列表示圖中陰影部分的集合( )

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A.      B.   C.   D.

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2.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,組距與頻數(shù)如下;

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6ec8aac122bd4f6e則樣本在6ec8aac122bd4f6e上的頻率為

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A 6ec8aac122bd4f6e            B 6ec8aac122bd4f6e             C  6ec8aac122bd4f6e           D 6ec8aac122bd4f6e

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3.若f(x)=lgx+1,則它的反函數(shù)的圖象是(     )

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4.如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在閉區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上有反函數(shù),那么實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍

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A6ec8aac122bd4f6e      B 6ec8aac122bd4f6e    C 6ec8aac122bd4f6e   D 6ec8aac122bd4f6e

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5.非零向量=(sinθ,2), =(cosθ,1), 若與共線,則tan(θ-)=

A.3         B -3          C.         D.-

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6.已知m , n 是直線, 是平面,給出下列命題:

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(1)    若 , =m , mn, 則nn

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(2)    若 , =m=n, 則mn

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(3)    若=m,  nm ,  則nn

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(4)    若直線m不垂直于,則m也可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線

其中正確的命題序號(hào)為(     )

A.⑴與⑵        B.⑵與⑷        C.⑶與⑷        D.⑴與⑶

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7.過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線,當(dāng)直線關(guān)于對稱時(shí),則直線之間的夾角為(     )

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 A        B.       C.          D.

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8.已知數(shù)列中,則函數(shù)的最大值是(     )

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A. 10                B. -10          C        D.20

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9.將正方體的六個(gè)面染色,有4種不同的顏色可供選擇,要求相鄰的兩個(gè)面不能染同一顏色,則不同的染色方法有(     )

 A.256種      B.144種          C.120種        D.96種

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10. 若二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e,與6ec8aac122bd4f6e軸的交點(diǎn)P、Q位于6ec8aac122bd4f6e軸的兩側(cè),以線段PQ為直徑的圓與6ec8aac122bd4f6e軸交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,則點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e所在曲線為

A 圓               B 橢圓         C  雙曲線       D 拋物線

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二、填空題:本大題5小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中的橫線上.

11.6ec8aac122bd4f6e=       

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12.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且的等差中項(xiàng),則數(shù)列的公比為  

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13. 已知矩形中,沿將矩形折成一個(gè)二面角則四面體的外接球的表面積為          .

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14.已知點(diǎn)滿足,則是坐標(biāo)圓點(diǎn))的最大值等于         .

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15.對于拋物線C:y2=4x,我們稱滿足y02<4x0的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部,若點(diǎn)M(x0, yo)在C的內(nèi)部,則直線l:y0y=2(x+x0)與拋物線C有        個(gè)公共點(diǎn)。

 

 

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三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

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已知向量=(cos x, 0),=(0,sin x),記函數(shù)f(x)=(+)2+sin 2x,

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和取最小值;

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(2)若不等式上有解,求實(shí)屬t的取值范圍.

 

 

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17.(本小題滿分12分)

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一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球(≥5且)和5個(gè)白球,一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球,兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng).

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(1)試用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率;

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(2)記從口袋中三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率為。試問當(dāng)等于多少時(shí),的值最大?

 

 

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18.(本小題滿分12分)

如圖:D、E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、B1C1的中點(diǎn),且棱AA1=8,AB=4,

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(1)求證:A1E∥平面BDC1.

(2)求二面角A1-BC1-B1的大小.

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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設(shè)分別為橢圓 的左、右頂點(diǎn),橢圓長半軸的長等于焦距,且為它的右準(zhǔn)線。

(1)求橢圓的方程;

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(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓上不同于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線與橢圓右準(zhǔn)線相交于兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

 

 

 

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20.(本小題滿分13分)已知二函數(shù)6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e是常數(shù)),數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項(xiàng)和為6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,又?jǐn)?shù)列6ec8aac122bd4f6e是等比數(shù)列,且6ec8aac122bd4f6e

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(1)      求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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(2)      若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e的最小值為6ec8aac122bd4f6e,數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e,求

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6ec8aac122bd4f6e的值

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分14分)

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已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在內(nèi)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

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(1)求的解析式;

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(2)若對于任意的,不等式恒成立,試問這樣的是否存在.若存在,請求出的范圍,若不存在,說明理由;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:

1. C    2. D     3. A   4 . C   5. C     6. B   7. C  8. B    9. D  10. B

二、填空題

11. -13      12.         13.  100π    14.    15. 0

三、解答題

16. (1) f(x)=(+)2+sin 2x=3cos2x+sin2x+sin2x=2cos(2x-)+2     

      函數(shù)f(x)的最小值是0,f(x)的最大值是

  (2) -1<t<

17.(1)一次摸獎(jiǎng)從個(gè)球中任取兩個(gè),有種方法。它們是等可能的,其中兩個(gè)球的顏色不同的方法有種,一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率                                   ……6分

    (2)設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為,三次摸獎(jiǎng)中(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率是,

         因而上為增函數(shù),

上為減函數(shù),                                   ……9分

(用重要不等式確定p值的參照給分)

∴當(dāng)時(shí)取得最大值,即,解得(舍去),則當(dāng)時(shí),三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大. ……12分

18.【方法一】證明:在線段BC1上取中點(diǎn)F,連結(jié)EF、DF

則由題意得EF∥DA1,且EF=DA1

∴四邊形EFDA1是平行四邊形

∴A1E∥FD,又A1E平面BDC1,F(xiàn)D平面BDC1

∴A1E∥平面BDC1                              …6分

(2)由A1E⊥B1C1,A1E⊥CC1,得A1E⊥平面CBB1C1,過點(diǎn)E作

EH⊥BC1于H,連結(jié)A1H,則∠A1HE為二面角A1-BC1-B1的平面角        …8分

在Rt△BB1C1中,由BB1=8,B1C1=4,得BC1邊上的高為,∴EH=,

又A1E=2,∴tan∠A1HE==

∴二面角A1-BC1-B1為arctan                     …12分

【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,題意知B(-2,0,0),

D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2),B1(-2,8,0), E(-1,8,),

=(-4,-4,0), =(-2,4,2),=(-3,0, ),

=(-4,-8, 0), =(-2,0, 2),=(0,8,0),

=(2,8, 2).                                                   

(1)證明:∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                                       …6分

(2)設(shè)=(x,y,1)為平面A1BC1的一個(gè)法向量,則,且,即解得=(,,1),同理,設(shè)=(x,y,1)為平面B1BC1的一個(gè)法向量,則,且,即解得=(-,0,1),∴cos<,>==-

∴二面角A1-BC1-B1為arccos.                                      …12分

 

19. (1)由題意,知a=2c,=4,解得a=2,c=1,∴b=,故橢圓方程為 …5分

(2)設(shè)P(2cosθ, sinθ),M(4,m),N(4,n),則A(-2,0),B(2,0),

由A、P、M三點(diǎn)共線,得m=…7分

由B、P、N三點(diǎn)共線,得n=,           …9分

設(shè)Q(t,0),則由

 (t-4)(t-4)+(0-)(0-)=0,

整理得:(t-4)2-9=0      解得t=1或t=7

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,0)或(1,0).                   …12分

20.20.解:(1)

6ec8aac122bd4f6e

(2)

 6ec8aac122bd4f6e

  6ec8aac122bd4f6e

21.解: (1)∵,

由題設(shè)可知:sinθ≥1    ∴sinθ=1.      …4分

從而a= ,∴f(x)= x3+x2-2x+c,而又由f(1)= 得c=.

∴f(x)= x3+x2-2x+即為所求.                                …6分

(2)由=(x+2)(x-1),易知f(x)在(-∞,-2)及(1,+∞)上均為增函數(shù),在(-2,1)上為減函數(shù).           …8分

①當(dāng)m>1時(shí),f(x)在[m,m+3]上遞增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)

由f(m+3)-f(m)= (m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-m3-m2+2m=3m2+12m+≤,

得-5≤m≤1.這與條件矛盾,故                    …10分

② 當(dāng)0≤m≤1時(shí),f(x)在[m,1]上遞增, 在[1,m+3]上遞增

∴f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },

又f(m+3)-f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2->0(0≤m≤1)

∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min= f(m+3)-f(1)≤f(4)-f(1)= 恒成立.    …12分

故當(dāng)0≤m≤1時(shí),原不等式恒成立.綜上,存在m且m∈[0,1]合題意.                      …13分

 

 


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