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廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編――概率理

珠海市第四中學(xué)　邱金龍

1、（2009廣州一模）甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，

擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別

為和p ，且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為，假設(shè)

甲、乙兩人射擊互不影響

(1)求p的值；

(2) 記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(本題主要考查概率、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力)

解：(1)設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，則

……1分

依題意得， ……3分

解得，故p的值為. ……5分

(2)ξ的取值分別為0，2，4. ……6分

， ……8分

，

， ……10分

∴ξ的分布列為

……12分

∴Eξ= ……14分

2、（2009廣東三校一模）如圖,兩點有5條連線并聯(lián),它們在單位時間能通過的信息量依次為.現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時間內(nèi)通過的信息總量為.

(1)寫出信息總量的分布列;

(2)求信息總量的數(shù)學(xué)期望.

(1)由已知,的取值為 . 2分

, ,

, 8分

的分布列為:

9分

(2) 11分

12分

3、（2009東莞一模）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10?，可能損失10?，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；如果投資乙項目，一年后可能獲利20?，也可能損失20?，這兩種情況發(fā)生的概率分別為.

（1）如果把10萬元投資甲項目，用表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求的概率分布及；

（2）若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求的取值范圍.

解：（1）依題意，的可能取值為1，0，-1 ………1分

的分布列為 …4分

==…………6分

（2）設(shè)表示10萬元投資乙項目的收益，則的分布列為……8分

…………10分

依題意要求… 11分

∴………12分

注：只寫出扣1分

4、（2009番禺一模）某射擊測試規(guī)則為：每人最多有3次射擊機(jī)會，射手不放過每次機(jī)會，擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分，3次均未擊中目標(biāo)得0分．已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響．

（1）求該射手恰好射擊兩次的概率；

（2）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解（1）設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為，則，…1分

該射手恰好射擊2次，則第1次沒擊中目標(biāo)，第2次擊中目標(biāo)，表示的事件為， ……2分

由于，相互獨立，則． ……4分

即該射手恰好射擊兩次的概率為； ……5分

（2）可能取的值為0，1，2，3． ……6分

由于 ……7分

； ……8分

； ……9分

……10分

則的分布列為

0.008

0.032

0.16

0.8

……11分

故的數(shù)學(xué)期望為. ……12分

5、（2009茂名一模）旅游公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條.

（Ⅰ）求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；

（Ⅱ）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的分布列和期望.

解：1）3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P₁= ……4分

（2）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分

P（ξ=0）= P（ξ=1）= P（ξ=2）= P（ξ=3）= …9分

∴ξ的分布列為：

………………10分

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

6、（2009汕頭一模）某電臺“挑戰(zhàn)主持人，’節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個題目，回答正確得20分，回答不正確得

一10分，總得分不少于30分即可過關(guān)。如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是,回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。記這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分為。

（1)這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大？

（2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。

解：（1)這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過關(guān)：

①第三個答對，前兩個一對一錯，得20+10+0=30分，………………1分

②三個題目均答對，得10+10+20=40分，．．．．．．．．．.........2分

其概率分別為．．．．．．．．．.........3分

這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率為

(2）如果三個題目均答錯，得0+0+（-10）=-10分，

如果前兩個中一對一錯，第二個錯，得10+0+（-10）=0分；．．．．．．．．．...6分

前兩個錯，第三個對，得0+0+20=20分；

如果前兩個對，第三個錯，得10+10+（-10) =10分；．．．．．．．．．．．...7分

故的可能取值為：-10， 0，10，20，30，40.．．．．．．……8分

根據(jù)的概率分布，可得的期望

7、（2009韶關(guān)一模）有人預(yù)測:在2010年的廣州亞運(yùn)會上,排球賽決賽將在中國隊與日本隊之間展開,據(jù)以往統(tǒng)計, 中國隊在每局比賽中勝日本隊的概率為,比賽采取五局三勝制,即誰先勝三局誰就獲勝,并停止比賽.

（Ⅰ）求中國隊以3:1獲勝的概率;

（Ⅱ）.設(shè)表示比賽的局?jǐn)?shù),求的期望值.

(Ⅰ)設(shè)中國隊以3:1獲勝的事件為A.

若中國隊以3:1獲勝,則前3局中國隊恰好勝2局,然后第4局勝. ………………………2分

所以, .. ………. ………………………………………5分

(Ⅱ)

;.. ………. ………………………………………7分

.. ………. ………………………………………9分

.. ………………………………………10分

所以所求的的期望值……………………………12分

8、（2009深圳一模）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，

負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿

局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，

且各局勝負(fù)相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽

停止的概率為．

若右圖為統(tǒng)計這次比賽的局?jǐn)?shù)和甲、乙的總得

分?jǐn)?shù)、的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入，

；如果乙獲勝，則輸入．

（Ⅰ）在右圖中，第一、第二兩個判斷框應(yīng)分別填

（Ⅱ）求的值；

試題詳情

（Ⅲ）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量

試題詳情

的分布列和數(shù)學(xué)期望．　　　

試題詳情

注：“”，即為“”或為“”．

試題詳情

【解】（Ⅰ）程序框圖中的第一個條件框應(yīng)填，第二個應(yīng)填．……… 4分

注意：答案不唯一．

試題詳情

如：第一個條件框填，第二個條件框填，或者第一、第二條件互換．都可以．

（Ⅱ）依題意，當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時，第二局比賽結(jié)束時比賽結(jié)束．

有．

解得或． …………………………………6分

，． ………………………… 7分

（Ⅲ）（解法一）依題意知，的所有可能值為2，4，6． ……………………… 8分

試題詳情

設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為．

若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響．

從而有，

　　　　，

　　　　．

隨機(jī)變量的分布列為： …………………………… 12分

試題詳情

故． …………………………… 14分

試題詳情

（解法二）依題意知，的所有可能值為2，4，6． ………………… 8分

試題詳情

令表示甲在第局比賽中獲勝，則表示乙在第局比賽中獲勝．

由獨立性與互不相容性得

，

，

． ………………… 12分

隨機(jī)變量的分布列為：

故． ………………… 14分

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