1.已知集合,則(     )

 A.          B.         C.        D.

2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(     )

A.第一象限        B. 第二象限           C. 第三象限      D. 第四象限

3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足,則等于(     )

A.             B.             C.1            D.2

4.某高三年級(jí)的三個(gè)班級(jí)去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠(chǎng)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠(chǎng)甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠(chǎng)可自由選擇，則不同的分配方案是 (     )

A. 16種          B. 18種            C. 37種            D. 48種

5.若函數(shù)的圖象向右平移()個(gè)單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為(      )

A.            B.              C.             D.

6.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不相同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（     ）

A.       B.          C.            D.

7.如果把直線(xiàn)向左平移1 個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，便與圓

  相切，則實(shí)數(shù)的值是（     ）

A.13或3         B.13或-3          C.- 13或3        D.-13或-3

8.已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn),若是的角平分線(xiàn)上一點(diǎn),且,則的取值范圍是（    ）

A.           B.        C.        D.

9. 正四面體A―BCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使得，設(shè)，與分別表示EF與AC，BD所成的角，則（    ）

A.是（0，+∞）上的增函數(shù)                B.是（0，+∞）上的減函數(shù)

C.在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減   D.是（0，+∞）上的常數(shù)函數(shù)

10. 定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，現(xiàn)給定下列幾個(gè)命題：

   ①不可能是奇函數(shù)；②；③不可能是常數(shù)函數(shù)；④若，則不存在常數(shù)，使得成立．在上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 （    ）

A. 1              B. 2             C. 3             D.  4

第 Ⅱ 卷（非選擇題 共100分）

11．已知方程表示橢圓，則的取值范圍為       ．

12．將函數(shù)向右平移一個(gè)單位后是一個(gè)偶函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為         ．

13．已知是數(shù)列中的三個(gè)非負(fù)項(xiàng)，則 的最小值為            ．

14．函數(shù)（）是常數(shù)，其圖象是一條直線(xiàn)，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為線(xiàn)性函數(shù).而對(duì)于非線(xiàn)性可導(dǎo)函數(shù)，在已知點(diǎn)附近一點(diǎn)的函數(shù)值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用這一方法，對(duì)于實(shí)數(shù)，取，則的近似代替值         ．（填“>”或“<”或“=”）

15．如右圖所示的的數(shù)表，滿(mǎn)足每一行都是公差

為的等差數(shù)列，每一列都是公比為的等比數(shù)列．

已知，則         ．

16.（本題滿(mǎn)分12分） 已知向量，函數(shù).

（1）將f(x)寫(xiě)成的形式，并求其圖象的對(duì)稱(chēng)中心；

（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足b²=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的取值范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

17．（本題滿(mǎn)分12分）現(xiàn)從放有標(biāo)號(hào)分別為數(shù)字1、2、3、4、5的5 張卡片的盒子中，有放回地先后取兩張卡片，設(shè)兩卡片的標(biāo)號(hào)分別為，且設(shè)．

   （1）求隨機(jī)變量的最大值，并求取得此最大值的概率；

   （2）求隨機(jī)變量的分布列及其方差．

18．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，四面體的各個(gè)面都是直角三角形，已知,

,．

（1）若，求證：；

（2）求四面體的表面積．

19．（本題滿(mǎn)分13分）自然狀態(tài)下的魚(yú)類(lèi)是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響. 用x_n表示某魚(yú)群在第n年年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0. 不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c.

（Ⅰ）求x_n+1與x_n的關(guān)系式；

（Ⅱ）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x₁，a，b，c滿(mǎn)足什么條件時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變？（不要求證明）

（Ⅲ）設(shè)a＝2，c＝1，為保證對(duì)任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論.

20.（本題滿(mǎn)分13分）雙曲線(xiàn)C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)y=為C的一條漸近線(xiàn).

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P(0,4)的直線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng)，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

21.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，

   （1）試確定的單調(diào)性；

   （2）數(shù)列滿(mǎn)足，且，表示的前項(xiàng)之和

①求數(shù)列的通項(xiàng)；   ②求證：.

‘

2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（荊中模擬卷）