初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案

第二講 整式

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

冪的運(yùn)算性質(zhì)

例1（1）a^m?aⁿ=_______（m，n都是正整數(shù)）；

    （2）a^m÷aⁿ=________（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n），特別地：a⁰=1（a≠0），a^-p=（a≠0，p是正整數(shù)）；

    （3）（a^m）ⁿ=______（m，n都是正整數(shù)）；

    （4）（ab）ⁿ=________（n是正整數(shù)）

    （5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．

    （6）完全平方公式：（a±b）²=__________．

    【點(diǎn)評(píng)】能夠熟練掌握公式進(jìn)行運(yùn)算.

同類項(xiàng)的概念

例2  若單項(xiàng)式2a^m+2nb^n-2m+2與a⁵b⁷是同類項(xiàng)，求n^m的值．

    【點(diǎn)評(píng)】考查同類項(xiàng)的概念，由同類項(xiàng)定義可得 解出即可

整式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算

例3  （2006年江蘇省）先化簡(jiǎn)，再求值：

    [（x-y）²+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5．

    【點(diǎn)評(píng)】本例題主要考查整式的綜合運(yùn)算，學(xué)生認(rèn)真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用公式，才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確．

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1．下列運(yùn)算正確的是（  ）

A．a(chǎn)⁵?a³=a¹⁵     B．a(chǎn)⁵-a³=a²     C．（-a⁵）²=a¹⁰     D．a(chǎn)⁶÷a³=a²

2．（2006年黃岡市）下列運(yùn)算正確的是（  ）

    A．2x⁵-3x³=-x²                B．2+2=2

C．（-x）⁵?（-x²）=-x¹⁰      D.（3a⁶x³-9ax⁵）÷（-3ax³）=3x²-a⁵

3．隨著新農(nóng)村建設(shè)的進(jìn)一步加快，湖州市農(nóng)村居民人均純收入增長(zhǎng)迅速．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2005年本市農(nóng)村居民純收入比上一年增長(zhǎng)14.2%，若2004年湖州市農(nóng)村居民純收入為a元，則2005年農(nóng)村居民人均純收入可表示為（  ）

A．14.2a元   B．1.42a元   C．1.142a元   D．0.142a元

4．（2006年成都市）已知代數(shù)式x^a-1y³與-3x^-by^2a+b是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是（  ）

A．

5．從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（  ）

    A．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b）         B.（a-b）²=a²-2ab+b²

C.（a+b）²=a²+2ab+b²            D．a(chǎn)²+ab=a（a+b）

6．全國(guó)中小學(xué)危房改造工程實(shí)施五年來(lái)，已改造農(nóng)村中小學(xué)危房7800萬(wàn)平方米，如果按一幢教學(xué)樓的總面積是750平方米計(jì)算，那么該項(xiàng)改造工程共修建教學(xué)樓大約有（  ）

A．10幢     B．10萬(wàn)幢     C．20萬(wàn)幢    D．100萬(wàn)幢

7．已知x-y=2，則x²-2xy+y²=_________．

8．（2005年蘭州市）某公司成立3年以來(lái)，積極向國(guó)家上繳利稅，由第一年的200萬(wàn)元，增長(zhǎng)到800萬(wàn)元，則平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是_________．

9．將連續(xù)的自然數(shù)1至36按右圖的方式排成一個(gè)正方形陣列，用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為_(kāi)_________．

10．用火柴棒按下圖中的方式搭圖形．

    （1）按圖示規(guī)律填空：

（2）按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需要_________根火柴棒．

【能力提升】

11．2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么（a+b）²的值為（  ）

A．13     B．19     C．25     D．169

12．先化簡(jiǎn)，再求值:5x²-（3y²+5x²）+（4y²+7xy）,其中x=-1，y=1-．

13．（2006年常德市）右邊是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表，請(qǐng)用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)），表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù)：______________．

14．（2005年廣東�。┤鐖D，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a米，寬為b米．

    （1）請(qǐng)用代數(shù)式表示空地的面積．

（2）若長(zhǎng)方形長(zhǎng)為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場(chǎng)空地的面積（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）．

【應(yīng)用與探究】

15．（2006年泉州市）某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為a，從第2排開(kāi)始，第一排都比前一排增加b個(gè)座位．

    （1）請(qǐng)你在下表的空格里填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：

第1排的

 座位數(shù)

第2排的

 座位數(shù)

第3排的

 座位數(shù)

第4排的

 座位數(shù)

   a

  a+b

  a+2b

    （2）已知第4排有18個(gè)座位，第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求第21排有多少個(gè)座位？

答案:

例題經(jīng)典 

例1：（1）a^m+n  （2）a^m-n  （3）a^mn  

（4）aⁿbⁿ  （5）a²-b²  （6）a²±2ab+b²  

例2：先求出n=3，m=-1則n^m= 

例3：x-y=4.5

考點(diǎn)精練：

1．C  2．D  3．C  4．A  5．A  6．B 

7．4  8．100%  9．9a 

10．（1）

（1）

（2）

（3）

 5

  9

 13

（4）4n+1  11．C  12．5-4 

13．n²-（n-1） 

14.（1）（ab-r²）米² 

（2）（60000-100）米²  

15.（1）a+3b  （2）52個(gè).