山西省臨汾一中高三理科第一次月考數(shù)學(xué)試題（理）
一.選擇題（12×5＝60分）
1．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=i )=a
, i=1,2,3，則a的值為（ D ）
A. 1
B. 
C. 
D. 
2．要從已編號(hào)（1-50）的50枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（ B ）
A. 5、10、15、20、25 B. 3、13、23、33、43
C. 1、2、3、4、5 D. 2、4、8、16、22
3．若ξ~ B(n， p)，且Eξ＝6，Dξ＝3，則P(ξ=1)的值為（ C ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4.
等于（ B ）
A. 1
B. 
C. 0 D. 
5. 已知
，若
，則
的值是 （ D
）
A．
B．
C．
D．
6.曲線
上一點(diǎn)P處的切線平行于
軸,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ D ）
A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，2）或（1，-2）
7.設(shè)隨機(jī)變量ξ~
N(μ，σ2 )，且 P(ξ
)= P(ξ
)，則c =（ C ）
A. σ2 B. σ C. μ D. ?μ
8.新生兒體重的頻率分布直方圖如下，則新生兒體重在（2700，3000）的頻率為
9.設(shè)
，在定義域內(nèi)連續(xù)，則
的值分別是（A
A. 
B. 
C. 
D. 
10．某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高三年級(jí)有12名足球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②。那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（ B ）
A. ①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 B. ①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法
C. ①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法 D. ①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法
11. 某個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，若當(dāng)
時(shí)該命題成立，則可推出當(dāng)
時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)
時(shí)該命題不成立，那么可推得（D ）
A. 當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立 B. 當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立
C. 當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立 D. 當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立
12. 設(shè)
，則
等于
（ B ）
A．
B．－ C．
D．－
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二.填空題（4×4＝16分）
13. 函數(shù)
的不連續(xù)點(diǎn)是
.
14. 某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲利10%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果：
投資成功
投資失敗
192次
8次
則該公司一年后估計(jì)可獲收益的期望是__________（元）.
15．某縣三個(gè)鎮(zhèn)共有高中生2000名，且這三個(gè)鎮(zhèn)高中生人數(shù)之比2：3：5，若學(xué)生甲被抽到的概率為
，則這三個(gè)鎮(zhèn)被抽到的高中生人數(shù)分別為________，________，________.
16.隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為
其中是常數(shù)，則 
的值為
.
三.解答題（共74分）
17. （12分）求下列極限：
（1）
；
（2）
.
18. （12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）
； （2）
.
19. （14分）從5名女生和2名男生中任選3人參加英語演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量
表示所選3人中男生的人數(shù).
（1）求的分布列； （2）求的數(shù)學(xué)期望；
（3）求“所選3人中男生人數(shù)
”的概率.
20.（12分）張三開車回家途中有6個(gè)交通崗，他在每個(gè)路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是
（1）設(shè)為他在途中遇到的紅燈次數(shù)，求的期望和方差；
（2）設(shè)
表示他在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求的分布列。
21. （12分）已知數(shù)列(8×1)/(12×32)，(8×2)/(32×52)，…，(8×n)/[(2n－1)2×(2n＋1)2]，…，Sn為其前n項(xiàng)和。計(jì)算得S1＝8/9，S2＝24/25，S3＝48/49，S4＝80/81，觀察上述結(jié)果,推測出計(jì)算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
22．（12分）
在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布
。已知成績?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。
（Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？
（Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？
可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.2
1.3
1.4
1.9
2.0
2.1
0.8849
0.9032
0.9192
0.9713
0.9772
0.9821
0.8869
0.9049
0.9207
0.9719
0.9778
0.9826
0.888
0.9066
0.9222
0.9726
0.9783
0.9830
0.8907
0.9082
0.9236
0.9732
0.9788
0.9834
0.8925
0.9099
0.9251
0.9738
0.9793
0.9838
0.8944
0.9115
0.9265
0.9744
0.9798
0.9842
0.8962
0.9131
0.9278
0.9750
0.9803
0.9846
0.8980
0.9147
0.9292
0.9756
0.9808
0.9850
0.8997
0.9162
0.9306
0.9762
0.9812
0.9854
0.9015
0.9177
0.9319
0.9767
0.9817
0.9857
山西省臨汾一中高三理科第一次月考數(shù)學(xué)試題（理）答案
一.選擇題（12×5＝60分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
D
D
C
D
A
B
D
B
二.填空題（4×4＝16分）
13. x=1,x=2 14. 3800 15. 40、60、100 16. 
三.解答題（74分）
17.解：（1） 
6分
（2）
12分
18.解：（1）
6分
（2）
另解：
12分
19.（1）解：可能取的值為0，1，2，
|
（10分）
（14分）
(k=0,1,2,3,4,5,6) ,則
=
。
（6分）
)
＝1－
≈526（人）。
6分
＝
＝0.0951，
≈1.31，解得x＝83.1.