天水市一中2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期2006級(jí)

文科數(shù)學(xué)試題

    本試卷分為第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共10頁，試卷滿分300分．

做題時(shí)間為150分鐘�？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

注意事項(xiàng)：

    1．答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形

       碼區(qū)域內(nèi)。

2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

    3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

       稿紙、試題卷上答題無效。

    4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么                    球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                        S= 4πR2

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么                其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B)                         球的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，      6ec8aac122bd4f6e

那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率    其中R表示球的半徑

6ec8aac122bd4f6e

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．不等式6ec8aac122bd4f6e的解集是（    ）

試題詳情

    A．6ec8aac122bd4f6e     B．6ec8aac122bd4f6e     C．6ec8aac122bd4f6e      D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

2. 函數(shù)y＝8sin4xcos4x的最小正周期是（     ）

A.2π            B.4π                C.                  D.

試題詳情

3．若拋物線y2=x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為   (    )

試題詳情

A.6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e       C. 6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

4．函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像可以通過以下哪種變換得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像（    ）

試題詳情

    A．向右平移6ec8aac122bd4f6e個(gè)單位    B．向左平移6ec8aac122bd4f6e個(gè)單位

試題詳情

    C．向右平移6ec8aac122bd4f6e個(gè)單位    D．向左平移6ec8aac122bd4f6e個(gè)單位

試題詳情

5．已知集合6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e則集合6ec8aac122bd4f6e所表示的平面圖形的面積6ec8aac122bd4f6e（    ）

試題詳情

     A．6ec8aac122bd4f6e   B．6ec8aac122bd4f6e    C．6ec8aac122bd4f6e    D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6. 已知6ec8aac122bd4f6e是兩條不同直線，6ec8aac122bd4f6e是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是

試題詳情

A．6ec8aac122bd4f6e           B．6ec8aac122bd4f6e 

試題詳情

C．6ec8aac122bd4f6e          D．6ec8aac122bd4f6e

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7．在平面直角坐標(biāo)系中，A為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，B（2，0）。若6ec8aac122bd4f6e（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡是（    ）

       A．橢圓           B．雙曲線               C．拋物線               D．圓

試題詳情

8．棱長為1的正三棱錐6ec8aac122bd4f6e外接球的體積為（    ）

試題詳情

    A．6ec8aac122bd4f6e    B．6ec8aac122bd4f6e      C．6ec8aac122bd4f6e       D．6ec8aac122bd4f6e

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9．某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為(   )

A.14                                   B.24                            C.28                            D.48

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10.已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列，且6ec8aac122bd4f6e等于（    ）

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       A．－3                     B．6ec8aac122bd4f6e                     C．1                         D．5

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11．橢圓6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的左、右焦點(diǎn)分別為6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e是橢圓上一點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e為左準(zhǔn)線，6ec8aac122bd4f6e，垂足為6ec8aac122bd4f6e，若四邊形6ec8aac122bd4f6e為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（    ）

試題詳情

    C．6ec8aac122bd4f6e     B．6ec8aac122bd4f6e)    C．6ec8aac122bd4f6e)       D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

12．函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e，

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   則稱函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在D上為非減函數(shù)． 設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件： ①6ec8aac122bd4f6e；    ②6ec8aac122bd4f6e       ③6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   則6ec8aac122bd4f6e等于  （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e                      B．6ec8aac122bd4f6e                      C．1                        D．6ec8aac122bd4f6e

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

試題詳情

二、填空題（本大題共4小題，每小題５分，共２0分．把答案填在題中橫線上）

13．某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣情況作問答調(diào)查，結(jié)果如下：

 

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6ec8aac122bd4f6e人數(shù)        性別

 

 

選項(xiàng)

男生

女生

感興趣

22

17

一般

24

10

不感興趣

a

9

   則該校對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不感興趣的人中男生比女生約多           人。

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14．若6ec8aac122bd4f6e則在展開式各項(xiàng)系數(shù)中最大值等于           。

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15．已知等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝6ec8aac122bd4f6e，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是_______．

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16．關(guān)于函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，有下列命題：

試題詳情

①函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小正周期是6ec8aac122bd4f6e，其圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是6ec8aac122bd4f6e；

試題詳情

②函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小值是6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

③函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象按向量6ec8aac122bd4f6e平移后所得的函數(shù)是偶函數(shù)；

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④函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù)

其中所有正確命題的序號(hào)是            ．

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三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的解題過程）

17．（本小題共10分）

試題詳情

設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

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（I）求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的周期；

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（II）設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的定義域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，若6ec8aac122bd4f6e，求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的值域。

 

 

 

試題詳情

18．（本小題共12分）

3名志愿者在5月1號(hào)至5月5日期間參加社區(qū)服務(wù)工作，若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，求：

   （I）這3名志愿者在5月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；

   （II）這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作的概率.

 

 

 

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19．（本小題共12分）

試題詳情

如圖，四棱錐P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，且AB//CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4.

   （I）求證：BC⊥PC；

   （II）求PB與平面PAC所成角的正弦值；

   （III）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

 

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20．（本小題共12分）

試題詳情

已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   （I）求6ec8aac122bd4f6e的值；

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   （II）求6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題共12分）

試題詳情

已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上的奇函數(shù)，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   （I）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e的解析式；

試題詳情

   （II）設(shè)曲線6ec8aac122bd4f6e處的切線斜率為6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

        6ec8aac122bd4f6e的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題共12分）

試題詳情

    在△PAB中，已知6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e動(dòng)點(diǎn)P滿足6ec8aac122bd4f6e

   （I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

試題詳情

   （II）設(shè)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，過點(diǎn)N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點(diǎn)Q，試在x軸上確定一點(diǎn)T，使得PN⊥QT；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．B    2．C   3．B   4．D   5．C   6．D   7．D   8．C   9．A  10．B   11．A   12．A

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

13．90    14．20    15．2    16．①②③

三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．（本小題共10分）

解：（I）6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       故函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的周期為6ec8aac122bd4f6e …………………………………………5分

（II）6ec8aac122bd4f6e

     又6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的值域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e…………………10分

18．（本小題共12分）

解法1：

   （I）3名志愿者每人任選兩天參加社區(qū)服務(wù)，共有6ec8aac122bd4f6e種不同的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等……………………1分

    設(shè)“這3名志愿者在5月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件A

    則該事件共包括6ec8aac122bd4f6e種不同的結(jié)果   ……………………3分

    6ec8aac122bd4f6e    ………………5分

    答：這3名志愿者在5月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為6ec8aac122bd4f6e  …………6分

   （II）3名志愿者都不在5月1日參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為6ec8aac122bd4f6e…………8分

    3名志愿者中只有1人在5月1日參加社區(qū)服務(wù)的概率為6ec8aac122bd4f6e……10分

    設(shè)“這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件B

    6ec8aac122bd4f6e   ………………12分

    答：這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為6ec8aac122bd4f6e……12分

    解法2：

   （I）每名志愿者在5月1日參加社區(qū)服務(wù)的概率均為6ec8aac122bd4f6e …………2分

    設(shè)“3名志愿者在5月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件A   …………3分

    6ec8aac122bd4f6e   ………………5分

    答：這3名志愿者在5月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為6ec8aac122bd4f6e  …………6分

   （II）3名志愿者都不在5月1日參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為：

6ec8aac122bd4f6e   ………………8分

3名志愿者只有一人在5月1日參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為：

6ec8aac122bd4f6e……10分

    設(shè)“這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件B…………10分

    6ec8aac122bd4f6e   ………………11分

    答：這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為6ec8aac122bd4f6e……12分

19．（本小題共12分）

    方法1

   （I）證明：在直角梯形ABCD中，∵AB//CD，∠BAD=90°，AD=DC=2

∴∠ADC=90°，且6ec8aac122bd4f6e   ………………1分

取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)CE.

由題意可知，四邊形AECD為正方形，所以AE=CE=2，

又6ec8aac122bd4f6e

則△ABC為等腰直角三角形，

所以AC⊥BC，   又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影，BC6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，

由三垂線定理得，BC⊥PC  ……………………4分

   （II）由（I）可知，BC⊥PC，BC⊥AC，PC∩AC=C.

所以BC⊥平面PAC， ……………………4分

PC是PB在平面APC內(nèi)的射影，所以∠CPB是PB與平面PAC所成的角. ……5分

又6ec8aac122bd4f6e，  ………………6分

6ec8aac122bd4f6e   ………………7分

6ec8aac122bd4f6e   ………………8分

   （III）由（II）可知，BC⊥平面PAC，BC6ec8aac122bd4f6e平面PEC，

所以平面PBC⊥平面PAC，

過A點(diǎn)在平面PAC內(nèi)作AF⊥PC于E，所以AF⊥平面PBC，

則AF的長即為點(diǎn)A到平面PBC的距離.  ………………9分

在直角三角形PAC中，PA=2，AC=6ec8aac122bd4f6e，   ………………10分

6ec8aac122bd4f6e    ………………11分

所以6ec8aac122bd4f6e   ………………12分

方法2：

∵AP⊥平面ABCD，∠BAD=90°

∴以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 

∵PA=AD=DC=2，AB=4.

6ec8aac122bd4f6e  ………………2分

   （I）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e  ………………3分

6ec8aac122bd4f6e   ………………4分

   （II）6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e  

設(shè)6ec8aac122bd4f6e   ………………6分

6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 

即PB與平面PAC所成角的正弦值為6ec8aac122bd4f6e   ………………8分

   （III）由6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e           

設(shè)6ec8aac122bd4f6e   ………………10分

6ec8aac122bd4f6e  =6ec8aac122bd4f6e

∴點(diǎn)A到平面PBC的距離為6ec8aac122bd4f6e   ………………12分

20．（本小題共12分）

解：（I）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e， ………………1分

6ec8aac122bd4f6e    ………………2分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e    ………………3分

6ec8aac122bd4f6e   ………………5分

   （II）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

21．（本小題共12分）

    解：（I）6ec8aac122bd4f6e.  …………1分

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e   ………………6分

   （II）由（I）得：6ec8aac122bd4f6e   ………………7分

    6ec8aac122bd4f6e

    ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e由題意得

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e    ………………9分

    ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)

    6ec8aac122bd4f6e   

    6ec8aac122bd4f6e    ……………………10分

    ③當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e   ……………………11分

    綜合①②③得，6ec8aac122bd4f6e   ……………………12分

    ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e

22．（本小題共12分）

    解：（I）6ec8aac122bd4f6e動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，除去其與x軸的交點(diǎn).   ……………………1分

    設(shè)雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e

    由已知，得6ec8aac122bd4f6e    ………………2分

    6ec8aac122bd4f6e    ……………………3分

    ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為6ec8aac122bd4f6e    ………………6分

    注：未除去點(diǎn)（2，0），扣1分

   （II）由題意，直線MP的斜率存在且不為0，直線l的方程為6ec8aac122bd4f6e

    設(shè)直線MP的方程為6ec8aac122bd4f6e    ……………………7分

    6ec8aac122bd4f6e

   6ec8aac122bd4f6e    ………………10分

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e， ………………11分

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴所求T點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）.   ……………………12分

  

 

 

  

 


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