1.  平行四邊形ABCD，邊長(zhǎng) AB = a, AD = 1,  角 BAD = A, 已知三角形ABD是一個(gè)銳角三角形，求證以A,B,C,D為圓心半徑為1的四個(gè)圓能夠覆蓋此平行四邊形的充要條件是

 a ≤ cos A + √3 sin A.

2.  若四面體有且僅有一邊大于1，求證其體積 ≤ 1/8.

3.  k, m, n 是自然數(shù) 且 m + k + 1 是一個(gè)大于 n+1 的素?cái)?shù)，令c_s = s(s+1)，求證

(c_m+1 - c_k)(c_m+2 - c_k) ... (c_m+n - c_k)

可被乘積 c₁c₂ ... c_n整除。

4.  任意兩個(gè)銳角三角形 A₀B₀C₀ 和 A₁B₁C₁ 。考慮所有與三角形 A₁B₁C₁相似且外接于三角形 A₀B₀C₀ 的所有三角形ABC（即BC邊包含A₀，CA邊包含B₀，AB邊包含 C₀），試構(gòu)造出滿(mǎn)足此條件的面積最大的三角形ABC。

5.  a₁, ... , a₈ 是不全為0的實(shí)數(shù)，令 c_n = a₁ⁿ + a₂ⁿ + ... + a₈ⁿ ( n = 1, 2, 3, ... )，如果數(shù)列{ c_n }中有無(wú)窮多項(xiàng)等于0，試求出所有使 c_n＝0 的自然數(shù)n。

6.  在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，連續(xù) n 天內(nèi)（n>1）一共頒發(fā)了 m 塊獎(jiǎng)牌。在第一天，頒發(fā)了一塊獎(jiǎng)牌以及剩下 m-1 個(gè)中的 1/7；在第二天頒發(fā)了兩塊獎(jiǎng)牌以及剩下的 1/7；依此類(lèi)推。在最后一天即第 n 天，剩下的n塊獎(jiǎng)牌全部頒發(fā)完畢。問(wèn)該運(yùn)動(dòng)會(huì)共進(jìn)行了幾天，一共頒發(fā)了多少塊獎(jiǎng)牌？