1. 試找出所有這樣的有限集S：S至少包括平面上的3個(gè)點(diǎn)；對(duì)任何兩個(gè)S中不同的點(diǎn)A,B，
AB的垂直平分線是S的一個(gè)對(duì)稱軸。

2. 設(shè)n ≥ 2是一個(gè)給定的整數(shù)，是找出最小的常量C使得對(duì)于所有非負(fù)實(shí)數(shù)x₁, ... , x_n如下不等式成立：

∑_i<j x_i x_j (x_i² + x_j²) ≤ C ( ∑ x_i )⁴。

并判斷何時(shí)等號(hào)成立。

3. 給定一個(gè)n×n的棋盤，n是偶數(shù)。如果這個(gè)棋盤中的兩個(gè)不同的小方格有一個(gè)公共邊就說他們是相鄰的，但同一個(gè)方格不認(rèn)為與它自身相鄰。試找出最小數(shù)目的方格，使得當(dāng)它們被標(biāo)記之后，棋盤上每一個(gè)方格都至少與一個(gè)標(biāo)記過的方格相鄰。

4. 試找出所有的正整數(shù)對(duì)(n,p)，使得p是素?cái)?shù)，n ≤ 2p并且(p-1)ⁿ+1可被n^p-1整除。

5. 圓Γ有兩個(gè)內(nèi)切圓Γ₁ ,Γ₂，切點(diǎn)分別是M,N，Γ₁經(jīng)過Γ₂的圓心。
Γ₁,Γ₂的公共弦的延長(zhǎng)線交Γ于A,B兩點(diǎn)。線MA,MB分別交Γ₁分別于E,F。
求證：EF于Γ₂相切。

6. 試找出所有的函數(shù)f:R → R使得f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1對(duì)所有x,y ∈ R都成立。

其中R表示實(shí)數(shù)集。