1. A,B,C,D是一條直線上順序排列的四個不同點，分別以AC,BD為直徑的兩個圓相交于X,Y，直線XY交BC于Z， 設(shè)P為直線XY上異于Z的一點，直線CP與以AC為直徑的圓相交于C,M； 直線BP與以BD為直徑的圓相交于B,N。求證：AM,DN,XY三線共點。

2. a,b,c為正實數(shù)且abc=1，試證：

1

+

1

+

1

≥

3

a³(b+c)

b³(c+a)

c³(a+b)

2

3. 試確定所有整數(shù)n>3，使得在平面上存在n個點A₁,A₂， ...,A_n（無三點共線）及n個實數(shù)r₁,r₂,...,r_n滿足 △A_iA_jA_k的面積是r_i+r_j+r_k， 其中是對每個三元組1≤i<j<k≤n。

4. 正實數(shù)序列x₀,x₁,...,x₁₉₉₅滿足條件 x₀=x₁₉₉₅且對于i=1,2,...,1995有x_i-1+2/x_i-1=2x_i +1/x_i.
試求出所有滿足上述條件的數(shù)列中x₀的最大值。

5. 設(shè)ABCDEF是凸六邊形，滿足AB=BC=CD, DE=EF=FA，∠BCD=∠EFA=60^o。 設(shè)G,H是這六邊形內(nèi)部兩點使得∠AGB=∠DHE=120^o，

求證 AG+GB+GH+DH+HE≥CF。

6. p是一個奇質(zhì)數(shù)，試求出集合{1,2,...,2p}的所有p元子集A的個數(shù)滿足A中元素之和能被p整除。