1. 弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)E，M是線段EB上的一點(diǎn)，過E點(diǎn)與△DEM外接圓的切線分別交BC,AC于F,G。

設(shè)t=AM/AB，試用t表示EF/EG。

2. 設(shè)n>=3，考慮一個(gè)圓上由2n-1個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成的集合E�，F(xiàn)給E中恰好k個(gè)點(diǎn)染上黑色，如果至少有一對黑點(diǎn)使得這兩個(gè)黑點(diǎn)之間的弧上（兩段弧中的某一個(gè)）包含恰好E中的n個(gè)點(diǎn)，就成這樣的染色方法是“好的”。

試找出對于集合E能保證任意一種染色方法都是“好的”的最小的k值。

3. 試找出所有大于1的正整數(shù)n滿足(2ⁿ+1)/n²也是整數(shù)。

4. 試構(gòu)造一個(gè)從正有理數(shù)集到正有理數(shù)集的函數(shù)f使

   f(xf(y))=f(x)/y 對任何x,y都成立。

5. 給定一個(gè)初始整數(shù)n₀>1，兩個(gè)玩家A,B根據(jù)下述規(guī)則交替的選擇整數(shù)n₁,n₂,n₃,...：

若A選到了數(shù)1990就獲勝；若B選到了1就獲勝。分別求除滿足下述條件之一的n₀：

  (1) A有必勝策略；

  (2) B有必勝策略；

  (3) A,B都沒有必勝策略。

6. 求證存在一個(gè)凸1990邊形使得所有角都相等并且邊長是1²,2²,...,1990²（順序不定）。