1.（2003京春文，2）設M和m分別表示函數(shù)y=cosx－1的最大值和最小值，則M+m等于（    ）

A.              B.－             C.－              D.－2

2.（2003京春，文6，理5）若A、B、C是△ABC的三個內角，且A<B<C（C≠），則下列結論中正確的是（    ）

A.sinA<sinC                                           B.cotA<cotC  

C.tanA<tanC                                           D.cosA<cosC

3.（2003上海春，15）把曲線ycosx+2y－1=0先沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（    ）

A.（1－y）sinx+2y－3=0                        B.（y－1）sinx+2y－3=0

C.（y+1）sinx+2y+1=0                           D.－(y+1)sinx+2y+1=0

4.（2003上海春，16）關于函數(shù)f（x）=sin²x－（）^|x|+，有下面四個結論，其中正確結論的個數(shù)為（    ）

①f（x）是奇函數(shù)  ②當x>2003時，f（x）>恒成立  ③f（x）的最大值是 ④f（x）的最小值是－

A.1                            B.2                     C.3                            D.4

5.（2002春北京、安徽，5）若角α滿足條件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，則α在（    ）

A.第一象限               B.第二象限         C.第三象限               D.第四象限

6.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（    ）

A.等腰直角三角形                                          B.直角三角形

C.等腰三角形                                                 D.等邊三角形

7.（2002京皖春文，9）函數(shù)y=2^sinx的單調增區(qū)間是（    ）

A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）  

B.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）

C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）  

D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）

8.（2002全國文5，理4）在（0，2π）內，使sinx＞cosx成立的x取值范圍為（    ）

A.（，）∪（π，）              

B.（，π）

C.（，）                                     

D.（，π）∪（，）

9.（2002北京，11）已知f（x）是定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖4―1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（    ）

A.（0，1）∪（2，3）                                  

B.（1，）∪（，3）

C.（0，1）∪（，3）                        

D.（0，1）∪（1，3）

10.（2002北京理，3）下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（，π）上為減函數(shù)的是（    ）

A.y=cos²x                                              B.y＝2|sinx|  

C.y＝()^cosx                                                                           D.y=－cotx

11.（2002上海，15）函數(shù)y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致圖象是（    ）

12.（2002北京文，8）若＝1，則cos2θ的值為（    ）

A.                    B.－                 C.                D.－

13.（2002北京理，8）若＝1，則的值為（    ）

A.3                    B.－3                        C.－2                    D.－

14.（2002河南，1）函數(shù)f（x）=的最小正周期是（    ）

A.                         B.π                          C.2π                        D.4π

15.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是銳角△ABC的兩個內角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（    ）

A.第一象限                    B.第二象限                C.第三象限                    D.第四象限

16.（2001全國理，1）若sinθcosθ＞0，則θ在（    ）

A.第一、二象限      B.第一、三象限           C.第一、四象限      D.第二、四象限

17.（2001全國文，1）tan300°+cot405°的值是（    ）

A.1＋                    B.1－                    C.－1－                 D.－1＋

18.（2001全國，8）若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，則（    ）

A.a＜b                      B.a＞b                       C.ab＜1                     D.ab＞2

19.（2001全國理，6）函數(shù)y=cosx+1（－π≤x≤0）的反函數(shù)是（    ）

A.y=－arccos（x－1）（0≤x≤2）                  B.y=π－arccos（x－1）（0≤x≤2）

C.y=arccos（x－1）（0≤x≤2）                     D.y=π+arccos（x－1）（0≤x≤2）

20.（2001天津理，1）函數(shù)y=3sin（）的周期、振幅依次是（    ）

A.4π，3                   B.4π，－3                C.π，3                     D.π，－3

21.（2000京、皖春理，10）函數(shù)y＝的最大值是（    ）

A.－1                B. ＋1               C.1－                D.－1－

22.（2000京、皖文，10）函數(shù)y＝sinx＋cosx＋2的最小值是（    ）

A.2－                     B.2＋                 C.0                        D.1

23.（2000全國，4）已知sinα＞sinβ，那么下列命題成立的是（    ）

A.若α、β是第一象限角，則cosα＞cosβ

B.若α、β是第二象限角，則tanα＞tanβ

C.若α、β是第三象限角，則cosα＞cosβ

D.若α、β是第四象限角，則tanα＞tanβ

24.（2000全國，5）函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（    ）

25.（2000上海文，13）函數(shù)y＝sin（x＋）（x∈［－，］）是（    ）

A.增函數(shù)           B.減函數(shù)                    C.偶函數(shù)                         D.奇函數(shù)

26.（2000春季北京、安徽，12）設α，β是一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中不正確的是（    ）

A.tanα?tanβ＜1                                           B.sinα＋sinβ＜

C.cosα＋cosβ＞1                                          D.tan（α+β）<tan

27.（2000全國理，12）如圖4―2，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角為（    ）

A.arccos                                                B.arccos

C.arccos                                                   D.arccos

28.（2000上海理，16）下列命題中正確的命題是（    ）

A.若點P（a，2a）（a≠0）為角α終邊上一點，則sinα=

B.同時滿足sinα=，cosα=的角α有且只有一個

C.當|a|<1時，tan(arcsina)的值恒正

D.方程tan（x+）=的解集為{x|x=kπ，k∈Z}

29.（1999全國，4）函數(shù)f（x）=Msin（ωx＋）（ω＞0），在區(qū)間［a，b］上是增函數(shù)，且f（a）=－M，f（b）=M，則函數(shù)g（x）=Mcos（ωx＋）在［a，b］上（    ）

A.是增函數(shù)                                        B.是減函數(shù)

C.可以取得最大值－                                D.可以取得最小值－m

30.（1999全國，11）若sinα＞tanα＞cotα（－＜α＜，則α∈（    ）

A.（－，－）                         B.（－，0）   

C.（0，）                                         D.（，）

31.（1999全國文、理，5）若f（x）sinx是周期為π的奇函數(shù)，則f（x）可以是（    ）

A.sinx                     B.cosx                    C.sin2x                   D.cos2x

32.（1998全國文、理，1）sin600°的值是（    ）

A.                    B.－                 C.                 D.－

33.（1998全國，6）已知點P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，則在［0，2π］內α的取值范圍是（    ）

A.（，）∪（π，）     

B.（，）∪（π，）

C.（，）∪（，）  

D.（，）∪（，π）

34.（1998上海，12）下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)是（    ）

A.y＝sin4x                                        B.y＝cos²2x－sin²2x

C.y＝tan2x                                        D.y＝cos2x

35.（1998全國理，14）一個直角三角形三內角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內角為（    ）

A.arccos                         B.arcsin

C.arccos                             D.arcsin

36.（1998上海，16）設a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線sinA?x+ay+c=0與bx－sinB?y+sinC=0的位置關系是（    ）

A.平行                                           B.重合  

C.垂直                                            D.相交但不垂直

37.（1997全國文，10）函數(shù)y＝cos²x－3cosx＋2的最小值為（    ）

A.2                      B.0                         C.－                      D.6

38.（1997全國，5）函數(shù)y＝sin（－2x）＋cos2x的最小正周期是（    ）

A.              B.π           C.2π                        D.4π

39.（1997全國，3）函數(shù)y=tan（π）在一個周期內的圖象是（    ）

40.（1997全國文，6）使tanα≥cotα成立的角α的一個取值區(qū)間是（    ）

A.（0，                                   B.［0，］  

C.［，］                               D.［，）

41.（1996全國文，6）已知α是第三象限角，并且sinα=－，則tan等于（    ）

A.                           B.                           C.－                        D.－

42.（1996上海，2）在下列各區(qū)間中，函數(shù)y=sin（x＋）的單調遞增區(qū)間是（    ）

A.［，π］                                             B.［0，］  

C.［－π，0］                                      D.［，］

43.（1996全國，6）當－≤x≤時，函數(shù)f（x）=sinx＋cosx的（    ）

A.最大值是1，最小值是－1                           B.最大值是1，最小值是－

C.最大值是2，最小值是－2                            D.最大值是2，最小值是－1

44.（1996全國理,8）若0＜α＜，則arcsin［cos（＋α）］＋arccos［sin（π＋α）］等于（    ）

A.                        B.－                     C. －2α                D.－－2α

45.（1996全國）若sin²x>cos²x，則x的取值范圍是（    ）

A.{x|2kπ－π<x<2kπ+，k∈Z}  

B.{x|2kπ+<x<2kπ+π，k∈Z}

C.{x|kπ－<x<kπ+，k∈Z}  

D.{x|kπ+<x<kπ+π，k∈Z}

46.（1995上海，3）方程tan（2x＋）＝在區(qū)間［0，2π上解的個數(shù)是（    ）

A.5                            B.4                     C.3                     D.2

47.（1995全國文，7）使sinx≤cosx成立的x的一個變化區(qū)間是（    ）

A.［－，］                                      B.［－，］

C.［－，］                                      D.［0，π］

48.（1995全國，3）函數(shù)y＝4sin（3x＋）＋3cos（3x＋）的最小正周期是（    ）

A.6π                     B.2π                C.                D.

49.（1995全國，9）已知θ是第三象限角，若sin⁴θ＋cos⁴θ＝，那么sin2θ等于（    ）

A.                    B.－                   C.                         D.－

50.（1995上海，1）y＝sin²x是（    ）

A.最小正周期為2π的偶函數(shù)                          B.最小正周期為2π的奇函數(shù)

C.最小正周期為π的偶函數(shù)                           D.最小正周期為π的奇函數(shù)

51.（1994全國文，14）如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=－對稱，那么a等于（    ）

A.                        B.－                      C.1                            D.－1

52.（1994全國，4）設θ是第二象限角，則必有（    ）

A.tan>cot                                  B.tan<cot

C.sin>cos                                 D.sin－cos

53.（1994全國，6）下列函數(shù)中，以為周期的函數(shù)是（    ）

A.y=sin2x+cos4x                              B.y=sin2x?cos4x

C.y=sin2x+cos2x                              D.y=sin2x?cos2x

54.（1994上海，19）在直角坐標系中，曲線C的方程是y=cosx，現(xiàn)平移坐標系，把原點移到點O′（，－，則在坐標系x′O′y′中，曲線C的方程是（    ）

A.y′=sinx′+                            B.y′=－sinx′+

C.y′=sinx′－                          D.y′=－sinx′－

55.（2003京春文，13）函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為      .

56.（2003上海春，3）已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第     象限.

57.（2003上海春，8）不等式（lg20）^2cosx>1（x∈（0，π））的解為_____.

58.(2002上海春，6)已知f（x）=.若α∈（,π）,則f（cosα）＋f（－cosα）可化簡為       .

59.（2002京皖，4）如果cosθ＝－，θ∈（π，），那么cos（θ＋）的值等于       .

60.（2002天津文，14）已知sin2α＝－sinα（α∈（，π）），則cotα＝    .

61.（2002上海春，9）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在區(qū)間［0，］上的最大值是，則ω＝      .

62.（2002北京文，13）sinπ，cosπ，tanπ從小到大的順序是        .

63.（2002上海，10）設函數(shù)f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函數(shù)，則t的一個可能值是     .

64.（2002全國，15）已知sinα=cos2α（α∈（，π）），則tanα=_____.

65.（2001全國春季北京、安徽，5）已知sin²α＋sin²β＋sin²γ＝1（α、β、γ均為銳角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于       .

66.（2001上海春）函數(shù)y=的最小正周期為_____.

67.（2001上海春）關于x的函數(shù)f（x）=sin（x+）有以下命題：

①對任意的，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；

②不存在，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；

③存在，使f（x）是奇函數(shù)；

④對任意的，f（x）都不是偶函數(shù).

其中一個假命題的序號是_____.因為當=_____時，該命題的結論不成立.

68.（2000上海春，1）若sin（＋α）＝，則cos2α＝       .

69.（2000上海春，5）在三角形ABC中， sinA＝，則∠A＝       .

70.（2000春季北京、安徽，5）函數(shù)y＝cos（）的最小正周期是       .

71.（1999上海，16）函數(shù)y=2sinxcosx－2sin²x+1的最小正周期是_____.

72.（1999上海理，7）函數(shù)y=2sin（2x+）（x∈［－π，0］）的單調遞減區(qū)間是_____.

73.（1998上海理，2）若函數(shù)y=2sinx＋cosx＋4的最小值為1，則a=       .

74.（1998全國理，19）關于函數(shù)f（x）=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：

①由f（x₁）＝f（x₂）＝0可得x₁－x₂必是π的整數(shù)倍；

②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x－）；

③y=f（x）的圖象關于點（－，0）對稱；

④y＝f（x）的圖象關于直線x=－對稱.

其中正確的命題的序號是      （注：把你認為正確的命題的序號都填上）.

75.（1997上海理，12）函數(shù)f（x）=3sinxcosx－4cos²x的最大值是_____.

76.（1997上海文，12）函數(shù)f（x）=3sinxcosx－1的最大值為_____.

77.（1997上海，8）方程sin2x=在［－2π，2π］內解的個數(shù)為_____.

78.（1997全國，18）的值為_____.

79.（1996全國，18）tan20°+tan40°+tan20°?tan40°的值是_____.

80.（1995全國理，18）函數(shù)y＝sin（x－）cosx的最小值是      .

81.（1995上海，17）函數(shù)y＝sin＋cos在（－2π，2π）內的遞增區(qū)間是      .

82.（1995全國文，18）函數(shù)y=cosx+cos（x+）的最大值是_____.

83.（1994上海，9）函數(shù)y＝sin2x－2cos²x的最大值是      .

84.（1994全國，18）已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），則cotθ的值是    .

85.（2003京春，18）已知函數(shù)f（x）=，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域.

86.（2003上海春，18）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A>0，ω>0，x∈R）在一個周期內的圖象如圖4―3所示.求直線y=與函數(shù)f（x）圖象的所有交點的坐標.

87.（2002全國文，17）如圖4―4，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx＋）＋b.

（Ⅰ）求這段時間的最大溫差；

（Ⅱ）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

88.（2002京皖春，17）在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求的值.

89.（2002全國理，17）已知sin²2α＋sin2αcosα－cos2α＝1,α∈（0,）.求sinα、tanα的值.

90.（2002天津理，17）已知cos（α＋）＝≤α＜，求cos（2α＋）的值.

91.（2001上海春）已知=k(<α<),試用k表示sinα－cosα的值.

92.（2001上海，17）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，S是△ABC的面積.若a=4，b=5，S=5，求c的長度.

93.（2001河南、廣東，17）求函數(shù)y=（sinx+cosx）²+2cos²x的最小正周期.

94.（2001全國文，19）已知圓內接四邊形ABCD的邊長AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四邊形ABCD的面積.

95.（2001天津理，22）設0<θ<，曲線x²sinθ+y²cosθ=1和x²cosθ－y²sinθ=1有4個不同的交點.

（1）求θ的取值范圍；

（2）證明這4個交點共圓，并求圓半徑的取值范圍.

96.（2000京皖春，理19，文20）在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c.

證明：.

97.（2000全國理，17）已知函數(shù)y＝cos²x＋sinxcosx＋1，x∈R.

（1）當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；

（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到?

98.（2000全國文，17）已知函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈R.

（1）當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；

（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到?

99.（1998上海理，17）設α是第二象限的角，sinα=，求sin（－2α）的值.

100.（1998全國理，20）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設a+c=2b，A－C=.求sinB的值.

101.（1997上海理，17）已知tan，求sin（α＋）的值.

102.（1996上海,19）已知sin（+α）sin（－α）=,α∈（，π）,求sin4α.

103.（1996全國，21）已知△ABC的三個內角A，B，C滿足：A＋C＝2B，，求cos的值.

104.（1995全國理，22）求sin²20°＋cos²50°＋sin20°cos50°的值.

105.（1994上海，21）已知sinα＝，α∈（，π），tan（π－β）＝，

求tan（α－2β）的值.

106.（1994全國文，21）求函數(shù)y=+sin2x的最小值.

107.（1994全國理，22）已知函數(shù)f（x）=tanx，x∈（0，），若x₁、x₂∈（0，），且x₁≠x₂，證明［f（x₁）＋f（x₂）］＞f（）.

●答案解析

1.答案：D

解析：因為函數(shù)g（x）=cosx的最大值、最小值分別為1和－1.所以y=cosx－1的最大值、最小值為－和－.因此M+m=－2.

2.答案：D

解析一：因為A<C.在△ABC中，大角對大邊.因此c>a，即2RsinC>2RsinA.所以sinC>sinA.

解析二：利用特殊情形.因為A、B、C為△ABC的三個內角.因此，存在C為鈍角的可能，而A必為銳角.此時結論仍然正確.而cosA、tanA、cotA均為正數(shù)，cosC、tanC、cotC均為負數(shù).因此B、C、D均可排除.

解析三：作差sinA－sinC=2cos?sin，A、B、C為△ABC的三個內角，又A<C.因此0<A+C<π，0<<，－π<A－C<0，－<<0.所以cos>0，sin<0，可得sinA<sinC.

評述：本題入口較寬，做為考查三角函數(shù)的基本題，有一定的深刻性，尤其是被選項的設計隱藏著有益的提示作用.為觀察、思考能力強的考生提供了快速解題的可能性.本題在考查基礎知識的同時，考查了邏輯思維能力及靈活運用知識解題的能力.

3.答案：C

解析：將原方程整理為：y=，因為要將原曲線向右、向下分別移動個單位和1個單位，因此可得y=－1為所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.

評述：本題考查了曲線平移的基本方法及三角函數(shù)中的誘導公式.如果對平移有深刻理解，可直接化為：（y+1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得C選項.

4.答案：A

解析：因為f（x）=sin²x－（）^|x|+.顯然f(x)為偶函數(shù).結論①錯.對于結論②,當x=1000π時,x>2003，sin²1000π=0,∴f（1000π）=，∴結論②是錯誤的.

又－1≤cos2x≤1，－≤1－cos2x≤，∴1－cos2x－（）^|x|<，結論③錯.

f（x）=sin²x－（）^|x|+中，sin²x≥0，－（）^|x|≥－1,∴f（x）≥－.所以A選項正確.

評述：本題考查了三角函數(shù)的基本性質，要求通過觀察、分析、判斷明確解題思路和變形方向，通暢解題途徑.

5.答案：B

解析：sin2α＝2sinαcosα＜0  ∴sinαcosα＜0

即sinα與cosα異號，∴α在二、四象限，

又cosα－sinα＜0

∴cosα＜sinα

由圖4―5，滿足題意的角α應在第二象限

6.答案：C

解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，

∴sin（A－B）＝0，∴A＝B

7.答案：A

解析：函數(shù)y=2^x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2^sinx的單調增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調增區(qū)間.

8.答案：C

解法一：作出在（0，2π）區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點的橫坐標和，由圖4―6可得C答案.

圖4―6                  圖4―7

9.答案：C

解析：解不等式f（x）cosx＜0

∴  ∴0＜x＜1或＜x＜3

10.答案：B

解析：A項：y=cos²x=，x=π，但在區(qū)間（，π）上為增函數(shù).

B項：作其圖象4―8，由圖象可得T=π且在區(qū)間（，π）上為減函數(shù).

C項：函數(shù)y=cosx在(，π)區(qū)間上為減函數(shù),數(shù)y=（）^x為減函數(shù).因此y=（）^cosx在（，π）區(qū)間上為增函數(shù).

D項：函數(shù)y＝－cotx在區(qū)間（，π）上為增函數(shù).

11.答案：C

解析：由奇偶性定義可知函數(shù)y=x+sin|x|，x∈［－π，π］為非奇非偶函數(shù).

選項A、D為奇函數(shù)，B為偶函數(shù)，C為非奇非偶函數(shù).

12.答案：A

解析：由＝1解得：tanθ＝－，∴cos2θ＝

13.答案：A

解析：由＝1，解得：tanθ＝－

∴，

∴

14.答案：C

解析：∵f（x）=2sinx（x∈R，x≠kπ+，k∈Z），∴f（x）的最小正周期為2π.故應選C.

評述：本題重點考查二倍角公式及sinx的周期性.

15.答案：B

解析：∵A、B是銳角三角形的兩個內角，∴A＋B＞90°，

∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故選B.

16.答案：B

解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同號.

當sinθ＞0，cosθ＞0時，θ在第一象限，當sinθ＜0，cosθ＜0時，θ在第三象限，因此，選B.

17.答案：B

解析：tan300°＋cot405°＝tan(360°－60°)＋cot(360°＋45°)＝－tan60°＋cot45°＝1－.

18.答案：A

解析：∵a＝sin（α＋），b＝sin（β＋），又＜α＋＜β＋＜.

而y＝sinx在［0，］上單調遞增，∴sin（α＋）＜sin（β＋）.即a＜b.

19.答案：A

解析：根據(jù)反函數(shù)的值域應為原函數(shù)的定義域［－π，0］，

∴B、C、D都被排除，A正確．

20.答案：A

解析：由y=3sin（）得，振幅A=3，周期T=4π.

評述：本題主要考查形如y=Asin（ωx+）（A>0，ω>0）的振幅和最小正周期的概念，以及最小正周期的計算公式.

21.答案：B

解析：.

22.答案：A

解析：y＝sinx＋cosx＋2＝sin（x＋）＋2.∴y_min＝2－.

23.答案：D

24.答案：D

解析：因為函數(shù)y＝－xcosx是奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱，所以排除A、C，當

x∈（0，）時，y＝－xcosx＜0.

25.答案：C

解析：y＝sin（x＋）＝cosx，（x∈［－，］），由余弦函數(shù)的性質知，y＝cosx為偶函數(shù).

26.答案：D

解法一：取特殊情況，若α＝β，則0＜α＜，0＜tanα＜1，0＜1－tan²α＜1.

∵tan（α＋β）＝tan2α＝.

解法二：∵α＋β＜，∴α＜－β

tanα在［0，上是增函數(shù)，∴tanα＜tan（ －β）＝cotβ，

∴tanαtanβ＜tanβ?cotβ＝1，∴A正確.

其他同解法一

27.答案：D

解析：如圖4―9，由題意知，πr²h＝R²h，

∴r=，又△ABO∽△AOC，∴，

∴OA²＝r?R＝.

28.答案：D

解析：由tan（x+）=，得x+=kπ+（k∈Z），∴x=kπ（k∈Z）.

評述：本題考查判斷命題正確性的能力以及考查三角函數(shù)的定義，已知三角函數(shù)值求角等知識和方法.

29.答案：C

解法一：由已知得M＞0，－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ（k∈Z），故有g（x）在［a，b］上不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，且當ωx＋＝2kπ時g（x）可取到最大值M，答案為C.

解法二：由題意知，可令ω＝1，＝0，區(qū)間［a，b］為［－，］，M＝1，則

g（x）為cosx，由基本余弦函數(shù)的性質得答案為C.

評述：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx＋）的性質，兼考分析思維能力.要求對基本函數(shù)的性質能熟練運用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低難度，簡化命題.

30.答案：B

解法一：取α＝±，±代入求出sinα、tanα、cotα之值，易知α＝－適合，又只有－∈（－，0），故答案為B.

解法二：先由sinα＞tanα得：α∈（－，0），再由tanα＞cotα得:α∈（－，0）

評述：本題主要考查基本的三角函數(shù)的性質及相互關系，1995年、1997年曾出現(xiàn)此類題型，運用特殊值法求解較好.

31.答案：B

解析：取f（x）=cosx，則f（x）?sinx=sin2x為奇函數(shù)，且T=π.

評述：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶與倍角公式.

32.答案：D

解析：sin600°=sin（600°－720°）=sin（－120°）=－.

評述：本題主要考查誘導公式及特殊角三角函數(shù)值.

33.答案：B

解法一：P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，有tanα＞0，

A、C、D中都存在使tanα＜0的α，故答案為B.

解法二：取α＝∈（），驗證知P在第一象限，排除A、C，取α＝∈（，π），則P點不在第一象限，排除D,選B.

解法三：畫出單位圓如圖4―10使sinα－cosα＞0是圖中陰影部分，又tanα＞0可得或π＜α＜，故選B.

評述：本題主要考查三角函數(shù)基礎知識的靈活運用，突出考查了轉化思想和轉化方法的選擇，采用排除法不失為一個好辦法.

34.答案：B

解析：y=cos²2x－sin²2x=cos4x，T=.

35.答案：B

解析：設sinα，cosα，1成等比數(shù)列，則1－sin²α＝sinα，解得sinα＝或

sinα＝（舍）∴α＝arcsin，故應選B.

評述：本題綜合考查了直角三角形的性質、等比數(shù)列、三角變換、反三角方程等知識，構造方程求解為常規(guī)解法.

36.答案：C

解析：bsinA+a?（－sinB）=2RsinBsinA－2RsinAsinB=0.

評述：本題考查判定兩條直線垂直的充分條件以及正弦定理.

37.答案：B

解析：y=cos²x－3cosx+2=（cosx－）²－.所以cosx=1時，y的最小值為y=1²－3?1+2=0.

評述：本題主要考查三角函數(shù)的有界性、二次函數(shù)在指定區(qū)間上的值域、配方法等.

38.答案：B

解析：y＝sin（－2x）＋cos2x＝sin（－2x）＋sin（＋2x）＝2sincos（2x＋）,顯然函數(shù)的最小正周期為π，故選B.

評述：本題考查了和差化積公式和函數(shù)最小正周期的求法.

39.答案：A

解析：y＝tan（π）＝tan（x－），顯然函數(shù)周期為T＝2π，且x＝時，y=0，故選A.

評述：本題主要考查正切函數(shù)性質及圖象變換，抓住周期和特值點是快速解題的關鍵.

40.答案：D

解析：α∈［tanα≥1，cotα≤1tanα≥cotα.

41.答案：D

解析：sinα=－，α是第三象限角cosα=－tan.

評述：本題主要考查半角公式、同角三角函數(shù)的關系和象限角.

42.答案：B

解析：當2kπ－≤x+≤2kπ+，k∈Z時，函數(shù)單調遞增.

解得2kπ－≤x≤2kπ+，k∈Z.顯然當x∈［0，］時，函數(shù)單調遞增.

43.答案：D

解析：由已知f（x）=2sin（x＋），－≤x＋≤，故－1≤f（x）≤2，所以選D.

評述：本題考查了兩角和的正弦公式和自變量在給定區(qū)間上函數(shù)最值的求法.

44.答案：A

解法一：取α＝滿足0＜α＜，

則原式＝arcsin（－）＋arccos（－）＝，故選A.

解法二：arcsin［cos（＋α）］＋arccos［sin（π＋α）］

＝arcsin（－sinα）＋arccos（－sinα）＝－arcsin（sinα）＋π－arccos（sinα）

＝－α＋π－arccos［cos（－α）］＝－α＋π－（－α）＝，所以選A.

評述：本題主要考查反三角函數(shù)的基礎知識，概念性強，對觀察、判斷能力要求高.

45.答案：D

解析一：由已知可得cos2x=cos²x－sin²x<0，所以2kπ+<2x<2kπ+π，k∈Z.解得kπ+<x<kπ+π，k∈Z（注：此題也可用降冪公式轉化為cos2x<0）.

解析二：由sin²x>cos²x得sin²x>1－sin²x，sin²x>.因此有sinx>或sinx<－.由正弦函數(shù)的圖象（或單位圓）得2kπ+<x<2kπ+π或2kπ+π<x<2kπ+π（k∈Z），2kπ+π<x<2kπ+π可寫作（2k+1）π+<x<（2k+1）π+，2k為偶數(shù)，2k+1為奇數(shù)，不等式的解可以寫作nπ+<x<nπ+，n∈Z.

評述：本題考查三角函數(shù)的圖象和基本性質，應注意三角公式的逆向使用.

46.答案：B

解析：由已知得2x＋＝＋kπ（k∈Z），x＝（k∈Z），x＝0，，π，.故選B.

47.答案：Ass

解法一：由已知得： sin（x－）≤0，所以2kπ＋π≤x－≤2kπ＋2π，2kπ＋≤x≤2kπ＋，令k=－1得－≤x≤，選A.

解法二：取x＝，有sin，排除C、D，取x＝，有sin＝，排除B，故選A.

解法三：設y＝sinx，y＝cosx.在同一坐標系中作出兩函數(shù)圖象如圖4―11，觀察知答案為A.

解法四：畫出單位圓，如圖4―12，若sinx≤cosx，顯然應是圖中陰影部分，故應選A.

評述：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質和圖象，屬基本求范圍題，入手容易，方法較靈活，排除、數(shù)形結合皆可運用.

48.答案：C

解析：y＝4sin（3x＋）＋3cos（3x＋）＝5［sin（3x＋）＋cos（3x＋）］＝5sin（3x＋＋）（其中tan＝）

所以函數(shù)y＝sin（3x＋）＋3cos（3x＋）的最小正周期是T＝.

故應選C.

評述：本題考查了asinα＋bcosα＝sin（α＋），其中sin＝，cos＝，及正弦函數(shù)的周期性.

49.答案：A

解法一：將原式配方得（sin²θ＋cos²θ）²－2sin²θcos²θ＝

于是1－sin²2θ＝，sin²2θ＝，由已知，θ在第三象限，

故2kπ＋π＜θ＜2kπ＋

從而4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π

故2θ在第一、二象限，所以sin2θ＝，故應選A.

解法二：由2kπ＋π＜θ＜2kπ＋，有4kπ＋2π＜4kπ＋3π（k∈Z），知sin2θ＞0，應排除B、D，驗證A、C，由sin2θ＝，得2sin²θcos²θ＝，并與sin⁴θ＋cos⁴θ＝相加得（sin²θ＋cos²θ）²＝1成立，故選A.

評述：本題考查了學生應用正余弦的平方關系配方的能力及正弦函數(shù)值在各象限的符號的判別.

50.答案：C

解析：y＝sin²x＝，顯然cos2x為偶函數(shù)且最小正周期為π

51.答案：D

解析：函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=－對稱，表明：當x=－時，函數(shù)取得最大值，或取得最小值－,所以有［sin（－）+a?cos（－）］²=a²+1，解得a=－1.

評述：本題主要考查函數(shù)y=asinx+bcosx的圖象的對稱性及其最值公式.

52.答案：A

解法一：因為θ為第二象限角，則2kπ＋＜θ＜2kπ＋π（k∈Z），即為第一象限角或第三象限角，從單位圓看是靠近軸的部分如圖4―13，所以tan＞cot.

解法二：由已知得：2kπ＋＜θ＜2kπ＋π，kπ＋＜＜

kπ＋，k為奇數(shù)時，2nπ＋＜＜2nπ＋（n∈Z）；

k為偶數(shù)時，2nπ＋＜＜2nπ＋（n∈Z），都有tan＞cot，選A.

評述：本題主要考查象限角的概念和三角函數(shù)概念，高于課本.

53.答案：D

解析：y=sin2x?cos2x=sin4x，因此周期為.

54.答案：B

解析：曲線C：y=cosx，利用移軸公式：C：y′－=cos（x′+）?C：y′=－sinx′+.

評述：本題主要考查移軸公式和三角函數(shù)的誘導公式.

55.答案：π

解析：因為y=sin2x+1，利用T==π.因此，周期T=π.

56.答案：二

57.答案：（0，）

解析：∵20>10，∴l(xiāng)g20>lg10=1，∴對數(shù)函數(shù)單調遞增.又（lg20）^2cosx>1=（lg20）⁰.

（0，）.

58.答案：2cscα

解析：f（cosα）＋f（－cosα）＝

＝

59.答案：－

解析：∵cos（θ＋）＝cosθcos－sinθsin

又∵θ∈（π，），cosθ＝－  ∴sinθ＝－

∴原式＝－×

60.答案：－

解析：∵sin2α＝－sinα  ∴2sinαcosα＝－sinα

∴sinα（2cosα＋1）＝0  ∴α∈（，π）∴sinα≠0

∴2cosα＋1＝0  ∴cosα＝－ ∴α＝

∴cotα＝－

61.答案：

解析：∵0＜ω＜1  ∴T＝＞2π  ∴f（x）在［0，］區(qū)間上為單調遞增函數(shù)

∴f（x）_max＝f（）即2sin  又∵0＜ω＜1  ∴解得ω＝

62.答案：cosπ＜sin＜tan

解析：cos＜0，tan＝tan ∵0＜x＜時，tanx＞x＞sinx＞0

∴tan＞sin＞0  ∴tan＞sin＞cos

63.答案：、、…（2k＋1）（k∈Z）

解析：∵f（x+t）=sin2（x＋t）＝sin（2x＋2t）

又f（x+t）是偶函數(shù)

∴f（x+t）=f（－x+t）即sin（2x＋2t）＝sin（－2x＋2t）由此可得2x+2t=－2x+2t+2kπ或2x+t=π－（－2x＋2t）＋2kπ（k∈Z）

∴t＝π（k∈Z）

64.答案：－

解析：∵sinα=cos2α，∴sinα=1－2sin²α2sin²α+sinα－1=0，∴sinα=或－1，又<α<π，∴sinα=，∴α=π，∴tanα=－.

評述：本題側重考查二倍角公式以及三角函數(shù)值在各象限內的變化規(guī)律.

65.答案：

解析：由sin²α+sin²β+sin²γ=1可得1－cos²α+1－cos²β+1－cos²γ=1，

即cos²α+cos²β+cos²γ=2，由公式a²+b²+c²≥3等號成立條件為a²=b²=c².因此cos²α?cos²β?cos²γ≤（）³=（）³，所以cosα?cosβ?cosγ≤（等號成立條件為cosα=cosβ=cosγ）.故cosαcosβcosγ的最大值為.

66.答案：2π

解析：y=，∴周期T=2π.

評述：本題考查半角公式和三角函數(shù)的周期性.

67.答案：①，kπ（k∈Z）；或者①，+kπ（k∈Z）；或者④，+kπ（k∈Z）

解析：當=2kπ，k∈Z時，f（x）=sinx是奇函數(shù).當=2（k+1）π，k∈Z時f（x）=－sinx仍是奇函數(shù).當=2kπ+，k∈Z時，f（x）=cosx，或當=2kπ－，k∈Z時，

f（x）=－cosx，f（x）都是偶函數(shù).所以②和③都是正確的.無論為何值都不能使f（x）恒等于零.所以f（x）不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).①和④都是假命題.

評述：本題考查三角函數(shù)的奇偶性、誘導公式以及分析問題的能力，注意k∈Z不能不寫，否則不給分，本題的答案不惟一，兩個空全答對才能得分.

68.答案：－

解析：sin（＋α）＝即cosα＝，∴cos2α＝2cos²α－1＝－

69.答案：60°

解析：2sin²A＝3cosA，2（1－cos²A）＝3cosA，（2cosA－1）（cosA＋2）＝0，

∴cosA＝，A＝60°.

70.答案：T＝3

71.答案：π

解析：∵y=2sinxcosx－2sin²x+1=sin2x－2?+1=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴該函數(shù)的最小正周期是π.

72.答案：［］

解析：因為f（x）=2sin（2x+）單調遞減.所以+2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，+kπ≤x≤π+kπ，k∈Z，又x∈［－π，0］，令k=－1，得－≤x≤－.

73.答案：5

解析：y＝sin（x＋）＋4在x∈R時，y_min＝4－

而4－＝1解得a＝5.

74.答案：②③

解析：①由f（x）=0有2x+＝kπ（k∈Z），得x=－，令k＝0、1，有x₂＝

－，x₁＝－，則x₁－x₂＝，故命題①不正確；②利用誘導公式知正確；③對稱點坐標滿足關系式③知正確；④在對稱軸處的縱坐標應為最值.綜上知，②、③正確.

75.答案：

解析：f（x）=sin2x－2cos2x－2=sin（2x－）－2，

其中tan=.∴f（x）_max=.

評述：本題考查y=asinx+bcosx的最值問題.只需要關注即可.

76.答案：

解析：f（x）=sin2x－1，f（x）_max=－1=.

77.答案：8

解析一：因為sin2x=，x∈［－2π，2π］，∴2x∈［－4π，4π］，∴2x=，，+2π，+2π，－2π，－2π，－4π，π－4π;∴x=，π，π，π，－π，－π，－π，－π.故有8個解.

解析二：因為f（x）=sinx=時，在一個周期內有兩個角與相對應.而y=sin2x的周期為π，而區(qū)間［－2π，2π］的長度為4π，故應有8個解.

評述：本題考查應用周期性分析問題解決問題的能力.

78.答案：2－

解析：

.

評述：本題重點考查兩角差的三角公式、積化和差公式、半角公式等多個知識點.

79.答案：

解析：tan60°=，∴tan20°+tan40°=－tan20°tan40°，∴tan20°+tan40°+tan20°tan40°=.

80.答案：－

解析：y＝sin（x－）cosx＝［sin（2x－）－sin］＝［sin（2x－）－］

當sin（2x－）＝－1時，函數(shù)有最小值，y_最小＝（－1－）＝－.

評述：本題考查了積化和差公式和正弦函數(shù)有界性（或值域）.

81.答案：［］

解析：y＝sin＋cos＝sin（），當2kπ－≤＋≤2kπ＋（k∈Z）時，函數(shù)遞增，此時4kπ－≤x≤4kπ＋（k∈Z），只有k＝0時，［－，］（－2π，2π）.

82.答案：

解析：y=2cos（x+）?cos（－）=cos（x+），∴y_max=.

83.答案：－1

解析：y＝sin2x－（1＋cos2x）＝sin（2x－）－1，因為|sin（2x－）|＜1，所以y_最大值＝－1.

84.答案：－

解法一：設法求出sinθ和cosθ，cotθ便可求了，為此先求出sinθ－cosθ的值.

將已知等式兩邊平方得1＋2sinθcosθ＝

變形得1－2sinθcosθ＝2－，

即（sinθ－cosθ）²＝

又sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π）

則＜θ＜，如圖4―14

所以sinθ－cosθ＝，于是

sinθ＝，cosθ＝－，cotθ＝－.

解法二：將已知等式平方變形得sinθ?cosθ＝－，又θ∈（0，π），有cosθ＜0＜sinθ，且cosθ、sinθ是二次方程x²－x－＝0的兩個根，故有cosθ＝－，

sinθ＝，得cotθ＝－.

評述：本題通過考查三角函數(shù)的求值考查思維能力和運算能力，方法較靈活.

85.解：由cos2x≠0得2x≠kπ+，解得x≠，k∈Z，所以f（x）的定義域為{x|x∈R且x≠，k∈Z}

因為f（x）的定義域關于原點對稱，且

f（－x）==f（x）

所以f（x）是偶函數(shù).

又當x≠（k∈Z）時，

f（x）=.

所以f（x）的值域為{y|－1≤y<或<y≤2}.

評述：本題主要考查三角函數(shù)的基本知識，考查邏輯思維能力、分析和解決問題的能力.

86.解：根據(jù)圖象得A=2，T=π－（－）=4π，∴ω=，∴y=2sin（+）

又由圖象可得相位移為－，∴－=－，∴=.即y=2sin（x+）.

根據(jù)條件=2sin（），∴=2kπ+,(k∈Z)或=2kπ+π（k∈Z）

∴x=4kπ+（k∈Z）或x=4kπ+π（k∈Z）.

∴所有交點坐標為（4kπ+）或（4kπ+）（k∈Z）

87.解：（1）由題中圖所示，這段時間的最大溫差是30－10＝20（℃）.

（2）圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx＋）＋b的半個周期的圖象，

∴?＝14－6，解得ω＝.

由圖示，A＝（30－10）＝10，b＝（30＋10）＝20.

這時y=10sin（x＋）＋20.

將x=6，y=10代入上式，可取＝.

綜上，所求的解析式為y=10sin（x＋）＋20，x∈［6，14］

88.解：因為A、B、C成等差數(shù)列，又A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝120°

從而＝60°，故tan.由兩角和的正切公式，

得.

所以

.

89.解：由倍角公式，sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝2cos²α－1，由原式得

4sin²αcos²α＋2sinαcos²α－2cos²α＝0

2cos²α（2sin²α＋sinα－1）＝0

2cos²α（2sinα－1）（sinα＋1）＝0，

∵α∈（0，），

∴sinα＋1≠0，cos²α≠0，

∴2sinα－1＝0，即sinα＝.

∴α＝，∴tanα＝

90.解：cos（2α＋）＝cos2αcos－sin2αsin＝（cos2α－sin2α）.

∵，cos（α＋）＞0，由此知，

∴sin（α＋）＝－.

從而cos2α＝sin（2α＋）＝2sin（α＋）cos（α＋）

＝2×（－）×＝－，

sin2α＝－cos（2α＋）＝1－2cos²（α＋）＝1－2×（）²＝.

∴cos（2α＋）＝×（－－）＝－.

91.解： =2sinαcosα，∴k=2sinαcosα.

而（sinα－cosα）²=1－2sinαcosα=1－k.又<α<，于是：sinα－cosα>0，所以sinα－cosα=.

92.解：∵S＝absinC，∴sinC＝，于是∠C＝60°或∠C＝120°

又∵c²＝a²＋b²－2abcosC，

當∠C＝60°時，c²＝a²＋b²－ab，c＝

當∠C＝120°時，c²＝a²＋b²＋ab，c＝

∴c的長度為或

評述：本題考查三角函數(shù)中角的多值性及余弦定理等基本知識.

93.解：y=1+sin2x+2cos²x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2.故最小正周期為π.

94.解：如圖4―15，連結BD，則四邊形面積S＝S_△ABD＋S_△CBD＝AB?ADsinA＋BC?CDsinC

∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，

∴S＝（AB?AD＋BC?CD）?sinA＝16sinA

由余弦定理：在△ABD中，BD²＝2²＋4²－2?2?4cosA＝20－16cosA

在△CDB中，BD²＝52－48cosC，

∴20－16cosA＝52－48cosC

又cosC＝－cosA，∴cosA＝－，

∴A＝120°，∴S＝16sinA＝8.

95.解：（1）解方程組，得

故兩條已知曲線有四個不同的交點的充要條件為，（0<θ<）0<θ<.

（2）設四個交點的坐標為（x_i，y_i）（i=1，2，3，4），則：x_i²+y_i²=2cosθ∈（，2）（i=1，2，3，4）.

故四個交點共圓，并且這個圓的半徑r=cosθ∈（）.

評述：本題注重考查應用解方程組法處理曲線交點問題，這也是曲線與方程的基本方法，同時本題也突出了對三角不等關系的考查.

96.證明：由余弦定理a²＝b²＋c²－2bccosA，b²＝a²＋c²－2accosB，

∴a²－b²＝b²－a²－2bccosA＋2accosB.

整理得  .

依正弦定理，有  ，

∴

評述：本小題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查三角函數(shù)簡單的變形技能.

97.解：（1）y＝cos²x＋sinxcosx＋1

＝（2cos²x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1

＝cos2x＋sin2x＋

＝（cos2x?sin＋sin2x?cos）＋

＝sin（2x＋）＋

y取得最大值必須且只需2x＋＝＋2kπ，k∈Z，

即x＝＋kπ，k∈Z.

所以當函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝.

（2）將函數(shù)y＝sinx依次進行如下變換：

①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；

②把得到的圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)

y＝sin（2x＋）的圖象；

③把得到的圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)

y＝sin（2x＋）的圖象；

④把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin（2x＋）＋的圖象；

綜上得到函數(shù)y＝cos²x＋sinxcosx＋1的圖象.

評述：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，考查利用三角公式進行恒等變形的技能以及運算能力.

98.解：（1）y＝sinx＋cosx＝2（sinxcos＋cosxsin）＝2sin（x＋），x∈R

y取得最大值必須且只需x＋＝＋2kπ，k∈Z，

即x＝＋2kπ，k∈Z.

所以，當函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋2kπ，k∈Z｝

（2）變換的步驟是：

①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；

②令所得到的圖象上各點橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)

y＝2sin（x＋）的圖象；

經過這樣的變換就得到函數(shù)y＝sinx＋cosx的圖象.

評述：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用三角公式進行恒等變形的技能及運算能力.

99.解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=－，sin2α=－且2kπ+π<α<2kπ+π，

∴4kπ+π<2α<4kπ+2π.cos2α=，

故sin（π－2α）=sin（－2α）=

.

100.解：由正弦定理和已知條件a+c=2b得sinA＋sinC＝2sinB

由和差化積公式得2sin＝2sinB

由A＋B＋C＝π，得sin

又A－C＝得＝sinB 

∴

∵≠0

∴，從而

∴sinB＝.

評述：本題考查數(shù)列的基本概念、三角函數(shù)的基礎知識及準確的推理和運算能力.

101.解：∵tan，

∴sinα=.

∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=.

102.解：∵sin（+α）sin（－α）=，

∴sin（+α）cos［－（－α）］=，

即sin（+α）cos（+α）=，

∴sin（+2α）=，即cos2α=，∵α∈（，π），則2α∈（π，2π），

∴sin2α=.于是sin4α=2sin2αcos2α=－.

103.解：由已知可得B＝60°，A＋C＝120°，

變形得

將cos＝cos60°＝，cos（A＋C）＝－代入上式得

，

將cos²（A－C）＝2cos²－1代入上式并整理得

，

即（2cos－）（2?cos＋3）＝0，

因為2cos＋3≠0，

所以2cos－＝0，從而cos＝

評述：本題考查三角函數(shù)的基礎知識，利用三角公式進行恒等變形和運算的能力.

104.解：原式＝（1－cos40°）＋（1＋cos100°）＋（sin70°－sin30°）

＝1＋（cos100°－cos40°）＋sin70°－

＝－sin70°sin30°＋sin70°

＝－sin70°＋sin70°＝.

評述：本題考查三角恒等式和運算能力.

105.解：由題設sinα＝，α∈（，π），

可知cosα＝－，tanα＝－

又因tan（π－β）＝，tanβ＝－，所以tan2β＝

tan（α－2β）＝.

106.解：因為sin3x?sin³x+cos3xcos³x=（sin3xsinx）sin²x+（cos3xcosx）cos²x=［（cos2x－cos4x）sin²x+（cos2x+cos4x）cos²x］=［（sin²x+cos²x）cos2x+（cos²x－sin²x）cos4x］=（cos2x+cos2xcos4x）=cos2x（1+cos4x）=cos³2x

所以y=+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+）

當sin（2x+）=－1時，y取最小值－.

107.證明：tanx₁＋tanx₂＝

因為x₁，x₂∈（0，），x₁≠x₂，

所以2sin（x₁＋x₂）＞0，cosx₁cosx₂＞0，且0＜cos（x₁－x₂）＜1，

從而有0＜cos（x₁＋x₂）＋cos（x₁－x₂）＜1＋cos（x₁＋x₂），

由此得tanx₁＋tanx₂＞，

所以（tanx₁＋tanx₂）＞tan

即［f（x₁）＋f（x₂）］＞f（）.

評述：本題考查三角函數(shù)的基礎知識，三角函數(shù)性質和推理能力.

●命題趨向與應試策略

1.近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現(xiàn)在對三角函數(shù)的圖象與性質的考查上有所加強.

2.對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分為四類問題

（1）與三角函數(shù)單調性有關的問題；

（2）與三角函數(shù)圖象有關的問題；

（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數(shù)值及化簡和等式證明的問題；

（4）與周期有關的問題.

3.基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因導果或執(zhí)果索因），實現(xiàn)轉化.

解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數(shù)表達的形式求解.

4.立足課本、抓好基礎.從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數(shù)的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在復習中首先要打好基礎.在考查利用三角公式進行

恒等變形的同時，也直接考查了三角函數(shù)的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強了對三角函數(shù)性質和圖象的考查力度.

5.重視數(shù)學思想方法的復習

如前所述本章試題都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等.另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論.如：

關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數(shù)圖象的交點的縱坐標特征.

在求三角函數(shù)值的問題中，要學會用勾股數(shù)解題的方法，因為高考試題一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動發(fā)現(xiàn)和運用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果.

6.加強三角函數(shù)應用意識的訓練

1999年高考理科第20題實質是一個三角問題，由于考生對三角函數(shù)的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成思維障礙，思路受阻.實際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，它產生于生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養(yǎng)實踐第一的觀點.總之，三角部分的考查保持了內容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點是三角函數(shù)的概念、性質和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法.

7.變?yōu)橹骶�、抓好訓練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的

變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化變意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規(guī)律.