（1）函數(shù)的最小正周期T=          .

（2）若是方程2cos（x＋a）＝1的解，其中a∈（0，2p），則a＝           .

（3）在等差數(shù)列｛a_n｝中，a₅＝3，a₆＝－2，則a₄＋a₅＋…＋a₁₀＝              .

（4）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線rcosq＋rsinq＝0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是               .

（5）在正四棱錐P－ABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成的大小等于                .（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（6）設(shè)集合A={x| |x|<4}，B={x| x²－4x＋3<4}，則集合{x| x∈A且x   A∩B }=         .

（7）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則∠ABC=         .（結(jié)果用反三解函數(shù)值表示）

（8）若首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和總小于這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和，則首項(xiàng)a₁，公比q的一組取值可以是（a₁，q）=             .

（9）某國際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國人、4個(gè)法國人和5個(gè)中國人組成�，F(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國家的概率為          .（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

（10）方程x³+lgx=18的根x≈                    .（結(jié)果精確到0.1）

（11）已知點(diǎn)，，，其中n為正整數(shù).設(shè)S_n表示△ABC外接圓的面積，則＝              .

（12）給出問題：是F₁、F₂雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上.若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F₁的距離等于9，求點(diǎn)P到焦點(diǎn)的F₂距離.某學(xué)生的解答如下：雙曲線的實(shí)軸上為8，由||PF₁|－| PF₂||＝8，即|9－| PF₂||＝8，得| PF₂|＝1或17.

該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi);或不正確，將正確結(jié)果填在下面空格內(nèi).

                                                                      ．

（13）下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，p）上單調(diào)遞增的是       

（A）y=tg|x|.                                    （B）y＝cos（­－x）.

（C）                         （D）

（14）在下列條件中，可判斷平面a與b平行的是                   

（A）a、b都垂直于平面g.

（B）a內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到b的距離相等.

（C）l，m是a內(nèi)兩條直線，且l∥b, m∥b.

（D）是兩條異面直線，且l∥a, m∥a, l∥b, m∥b.

（15）設(shè)a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均為非零實(shí)數(shù)，不等式a₁x²＋b₁x＋c₁>0和     a₂x²＋b₂x＋c₂>0的解集分別為集合M和N，那么是“M＝N”的     

（A）充分非必要條件．                  （B）必要非充分條件 ．

（C）充要條件．                             （D）既非充分又非必要條件．

（16）f（x）是定義在區(qū)間[－c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示.令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是                                                

（A）若a<0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（B）若a＝1，0<b<2，則方程g（x）=0有大于2的實(shí)根.

（C）若a＝－2，b＝0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱.

（D）若a≠1， b＝2，則方程g（x）=0有三個(gè)實(shí)根.

（17）（本題滿分12分）

已知復(fù)數(shù)z₁=cosq－i，z₂=sinq＋i，求|z₁?z₂|的最大值和最小值.

（18）（本題滿分12分）

已知平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB＝4，AD＝2.若B₁D⊥BC，直線B₁D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁的體積.

（19）（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小滿分5分，第2小題滿分9分．

已知數(shù)列{a_n}（n為正整數(shù)）是首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列．

（1）求和：

（2）由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明;

（20）（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為以雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)隨圓的形狀．

（1）若最大拱高h為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最�。�

（半個(gè)橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高，本題結(jié)果均精確到0.1米）

（21）（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分．

在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，－3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

（1）求向量的坐標(biāo);

（2）求圓x²－6x+y²+2y＝0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程;

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y＝ax2－1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說明理由;若存在，求a的取值范圍．

（22）（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分86分，第3小題滿分7分．

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體;

存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x＋T）=T  f（x）成立．

（1）函數(shù)f（x）＝x是否屬于集合M？說明理由;

（2）設(shè)函數(shù)f（x）＝a^x（a >0且a≠1）的圖象y=x與的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）= a^x∈M;

（3）若函數(shù)f（x）＝sink x∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

符號意義

本試卷所有符號

等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號

正切、余切

tg、ctg

tan、cot

2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）