1．已知（      ）

A．         B．         C．            D．

2．我市某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，高二年級有學(xué)生900人，高三年級有學(xué)生

1500人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則高

二年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為（      ）

A．180              B．240             C．480             D．720

3．曲線在區(qū)間上截直線與所得的

弦長相等且不為，則下列描述中正確的是（      ）

A．     B．      C．    D．

4．已知，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（     ）

5．下列四個(gè)條件中，是的必要不充分條件的是（　�。�

A．，                B．，

C．為雙曲線，    D．，

6．設(shè)是的展開式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，則

的值是（      ）

 A．17                      B．16                C．15                       D．

7．設(shè)兩地位于北緯的緯線上，且兩地的經(jīng)度差為，若地球的半徑為千

米，且時(shí)速為20千米的輪船從地到地最少需要小時(shí)，則為（      ）

A．                      B．                   C．                        D．

8．已知圓，點(diǎn)，動點(diǎn)在圓上，則的最大值為（      ）A．              B．           C．             D．

9．已知為定義在上的可導(dǎo)奇函數(shù),且（其中是的導(dǎo)函數(shù)）對于恒成立,則的解集為（     ）

A.             B.           C.          D.

10．拋物線過焦點(diǎn)的弦，過該弦端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)為

，則的面積的最小值為（      ）

A．            B．           C．            D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共分）

卡相應(yīng)位置上，只填結(jié)果，不要過程）。

11．在等比數(shù)列中，且，則___________。

12．已知函數(shù)在上連續(xù)，則_________________。

13．三棱錐中，平面，，為

中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離等于________________。

14．在同一平面內(nèi)，已知，且。若

，則的面積等于________________。

15．有機(jī)化學(xué)中一烷烴起始物的分子結(jié)構(gòu)式是,將其中的所有氫原子用甲基取代得到：,再將其中的12個(gè)氫原子全部用甲基代換,如此循環(huán)以至無窮,球形烷烴分子由小到大成一系列,則在這個(gè)系列中,由小到大第個(gè)分子中含有的碳原子的個(gè)數(shù)是____________________。

定的方框內(nèi)（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）。

16．（13分）在中，已知，。

（1）求；

（2）求證：。

17．（13分）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都

為整數(shù)的點(diǎn)）。

（1）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)整點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和構(gòu)成隨機(jī)變量，求的分布列與期望。

18．（13分）如圖，已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，，是線段

的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）求二面角的大�。�

（3）設(shè)點(diǎn)為一動點(diǎn)，若點(diǎn)從出發(fā)，

沿棱按照的路線運(yùn)動到

點(diǎn)，求這一過程中形成的三棱錐

的體積的最小值。

19．（12分）若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實(shí)數(shù)

分別滿足：和，則稱直線為和的“分

界直線”，已知（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）。

（1）求的極值；

（2）函數(shù)和是否存在分界直線？若存在，求出此分界直線方程；若不存在，請說明理由。

20．（12分）已知圓交軸于兩點(diǎn)，

曲線是以為長軸，直線為準(zhǔn)線的橢圓。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是直線上的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓

與圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線必過

定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖所示，在（2）的條件下，若直線與橢圓

交于兩點(diǎn)。試問在軸上是否存在定點(diǎn)，

使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及

實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由。

21．（12分）設(shè)數(shù)列。

（1）求證：；

（2）設(shè)求證：。

                                                        命題：鄒發(fā)明

                                                        審題：謝  凱

重慶一中高2009級高三下期5月月考考試