1． 如果，那么正確的結論是（    ）

  A．                    B．             C．{0}             D．

2．等于（　　）

A．            B．           C．         D．

3．已知平面向量，則向量（　�。�

A．        B．        C．                 D．

4．設映射是實數(shù)集到實數(shù)集的映射，若對于實數(shù)，在中不存在原象，則的取值范圍是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．在數(shù)列中，若，且，則（    ）

A．2007    B．2008     C．2009        D．2010

6．要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（     ）

A．    B．     C．     D．

7．已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))的反函數(shù)為，則有（    ）

A．    B．

C．      D．

8．半徑為1的球面上有三點A、B、C，其中A與B、C兩點間的球面距離均為，B、C兩點間的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為（   ）

A.          B.           C.             D.

9．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(   )

(A)(,4)      (B)(-4,4]      (C)( ,-4)∪[2,)      (D)[-4,2)

10．已知，若方程的兩個實數(shù)根可以

分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則（    ）

A．    B．   C．    D．

11．的常數(shù)項是            （用數(shù)字作答）．

12．在中，，，所對的邊分別是，，，已知，則            ．

13．已知實數(shù)滿足條件，則的最大值為         ；

14．以橢圓兩焦點為直徑的端點的圓交橢圓于四個不同點，順次連結這四個點和兩個焦點，恰好圍成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率等于          ；

15．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且滿足不等式，則的值為              ．

16．(本題滿分13分) 已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的周期和最大值；

（Ⅱ）已知，求的值．

17．(本題滿分13分) 2009年4月22日是第40個“世界地球日” (World Earth Day)，在某校舉辦的《2009“世界地球日”》知識競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關保護地球知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是3/4，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是1/12，乙、丙兩人都回答對的概率是1/4．

   (Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．

  (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．

18．(本題滿分13分)如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上

的動點．

(Ⅰ)當時，求證：；

(Ⅱ) 若，求二面角的大�。�

19．(本題滿分12分)已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點的切線方程是．

  (Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

  (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

20．(本題滿分12分)過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．

  (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；

(Ⅱ) 求證：直線恒過定點，并求出定點坐標； 

(Ⅲ)當最小時，求的值．

21．(本題滿分12分)已知數(shù)列中，，，其前項和滿足，令.

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)令，求證：

  ①對于任意正整數(shù)，都有． ②對于任意的，均存在，使得時，．

2009年重慶一中高2009級5月月考

 數(shù)學(文科)試題卷答案 2009.5

一、CDDBC;ACBBA. 

16. 解：解：（Ⅰ）

＝．∴周期為， 最大值為6 ；

（Ⅱ）由，得．

∴．  ∴，    

   ， ∴．

17.解：記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、，則，且有，即

∴（2）由（1）,.

則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：

18. 解（1）當時，取的中點，連接，因為為正三角形，則，由于為的中點時，∵平面,∴平面,

∴.

（2）當時，過作于,如圖所示，則底面,過作于,連結，則,為二面角的平面角，又,又，,

二面角的大小為.

19. 解：(Ⅰ)，在點處的切線

即，故與表示同一條直線，

，即，，.

(Ⅱ) 由于，

則或，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是

故或或或或，或或，.

20. 解：（Ⅰ）設過與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：，由得

，是方程的解，故

（Ⅱ）設由于，故切線的方程是：，又由于點在上，則

則，

，同理

則直線的方程是，則直線過定點.

（Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，

而到直線的距離，當且僅當即時取等號. 設

由得，則

.

21. 解：(Ⅰ)由題意知即

檢驗知時，結論也成立故.

①     由于

②若，其中，則有，則，

故，

取（其中表示不超過的最大整數(shù)），則當時，. 即到平面的距離為.