廣東省汕頭市2009年高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

理 科 數(shù) 學(xué)

 

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 5 頁(yè)，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．

注意事項(xiàng)：

    1．答選擇題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上．

3．考生務(wù)必將非選擇題的解答寫(xiě)在答題卷的框線(xiàn)內(nèi)，框線(xiàn)外的部分不計(jì)分．

4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將選擇題的答題卡和非選擇題的答題卷都收回，試卷由考生自己保管．

參考公式：

如果事件、互斥，那么

如果事件、相互獨(dú)立，那么．

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率為．

第一部分  選擇題

 

一、選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把它選出后在答題卡上規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑．

1．定義，若，則（    ）

試題詳情

A．            B．        C．         D．

試題詳情

2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)方程為（    ）

試題詳情

 A．x2－y2=1      B．x 2－y 2=2        C．x 2－y 2=      D．x 2－y 2=     

試題詳情

3．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（    ）

試題詳情

A．     B．5    C．     D．33

試題詳情

4．在空間中，有如下命題：

       ①互相平行的兩條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線(xiàn)；

試題詳情

       ②若平面；

試題詳情

       ③若平面；

試題詳情

       ④若平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，則.

    其中正確命題的個(gè)數(shù)為（    ）個(gè)。                                                                      A．0      B．1       C．2       D．3

試題詳情

5．從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（    ）

A．100種             B．400種    　   C．480種           D．2400種

試題詳情

6．在的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為p，則（    ）

試題詳情

 A．1             B．             C．              D．

試題詳情

7．已知的外接圓半徑為R，角、、的對(duì)邊分別為、、，且那么角的大小為（    ）

試題詳情

A． ;          B． ;            C．;             D．

試題詳情

8．在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，

則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為（    ）

試題詳情

A．             B．        

試題詳情

C．            D．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二部分   非選擇題

試題詳情

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分．本大題分為必做題和選做題兩部分.

（一）必做題：第9、10、11、12題是必做題，每道試題考生都必須作答．

試題詳情

9．命題：， f(x)≥m．則命題的否定是：                      ．

試題詳情

10．為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門(mén)對(duì)本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為     萬(wàn)只．

試題詳情

<blockquote id="tjmaa"><option id="tjmaa"></option></blockquote>
<strike id="tjmaa"><tfoot id="tjmaa"><output id="tjmaa"></output></tfoot></strike>
<ol id="tjmaa"><fieldset id="tjmaa"></fieldset></ol>

   

    
    

    
        2. 
     
        
      
      
        月份
        養(yǎng)雞場(chǎng)（個(gè)數(shù)）
        5
        20
        6
        50
        7
        100
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        11．已知，則的值等于：           ．     
        

        試題詳情
        

        12．若與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，則與的夾角等于：                          
．
         
        

        試題詳情
        

        （二）選做題：第13、14、15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題的得分．
        

        試題詳情
        

        13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）兩直線(xiàn)的位置關(guān)系是：___________________(判斷垂直或平行或斜交)。
        

        試題詳情
        

        14．（不等式選講選做題）若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________.
        

        試題詳情
        

        15．（幾何證明選講選做題）如圖，⊙中的弦與直徑相交于，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，為⊙的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,則的長(zhǎng)為        ．
         
        

        試題詳情
        


        
        三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
        16．（本小題滿(mǎn)分12分）
        

        試題詳情
        

            已知函數(shù)．
        

        試題詳情
        

            （1）若，，求函數(shù)的值；
        

        試題詳情
        

        （2）將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m個(gè)單位，使平移后的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若0<m<,試求m的值。
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        17．（本小題滿(mǎn)分12分）
        

        試題詳情
        

            在等比數(shù)列{an}中，，公比，且，a3與a5的等比中項(xiàng)為2。
           （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
        

        試題詳情
        

           （2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)最大時(shí)，求n的值。
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        18．（本小題滿(mǎn)分14分）
        

        試題詳情
        

            某電臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)題目，回答正確得20分，回答不正確得－10分，總得分不少于30分即可過(guò)關(guān)。如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是，回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響。記這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分為。
            （1）
這位挑戰(zhàn)者過(guò)關(guān)的概率有多大？ 
        

        試題詳情
        

            （2）
求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。
        

        試題詳情
        

        19．（本小題滿(mǎn)分14分）
        

        試題詳情
        

            已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)l： 與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。
        （1）求橢圓C1的方程；
        

        試題詳情
        

        （2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2­，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)垂直直線(xiàn)于點(diǎn)P，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程。
        

        試題詳情
        

        （3）若、、是C2上不同的點(diǎn)，且，求y0的取值范圍。
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        20．（本小題滿(mǎn)分14分）
        

        試題詳情
        

            如圖，已知中，，，⊥平面，，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且．
        

        試題詳情
        

        （1）求證：不論為何值，總有平面⊥平面；
        

        試題詳情
        

        （2）若平面與平面所成的二面角的大小為，求的值。
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        21．（本小題滿(mǎn)分14分）
        

        試題詳情
        

            設(shè)函數(shù) ． 
        

        試題詳情
        

        （1）令，判斷并證明在（-1，+∞）上的單調(diào)性，求；
        

        試題詳情
        

        （2）求在定義域上的最小值；
        

        試題詳情
        

        （3）是否存在實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，使得在區(qū)間上的值域也為？
         
         
        汕頭市200９年普通高校招生模擬考試
        

        試題詳情
        

        一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.
        題號(hào)
        1
        2
        3
        4
        5
        6
        7
        8
        答案
        A
        B
        D
        B
        D
        B
        B
        C
        二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計(jì)前兩題得分，共30分.
        9．, f(x)＜m；  10．90 ； 11．3 ；12．
；
        13．垂直； 14． ； 15． 。
         
        解答提示：
        2．解：設(shè)等軸雙曲線(xiàn)為x2－y2=a2（a>0），
        ∵焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離為，∴a=。
        3．解：∵，    ∴
        ∴，∴，∴．
        4．解：只有命題②正確。
        5．解：有２男２女和三男一女兩種情況，
        ＝2400種．
        6．解：，∴r=3，9時(shí)，該項(xiàng)為有理項(xiàng)
        ，∴ 。
        7．解：由正弦定理得，
        由余弦定理有。
        8．解：
可行域:的面積為4，圓x2+y2=1的面積為,
            由幾何概型計(jì)算公式得：P=。
        10．平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為萬(wàn)只。
        11．解：，=3。
        12．解：∵，
             
∴，
              又，
             
∴，夾角等于。
        13．解：垂直。兩直線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)和，前兩點(diǎn)和后兩點(diǎn)連線(xiàn)顯然垂直。
        法二：兩直線(xiàn)化為普通方程是
        其斜率乘積，故兩直線(xiàn)垂直。
        14．解：,應(yīng)有
        15．解：由圓的相交弦定理知，
        ∴，
        由圓的切割線(xiàn)定理知，
        ∴。
        三、解答題：
        16．解：（1） ，       
……………3分
        f(x)  。                
　　　　………6分
        （2）由（1）知 ，   　　　 …… 9分
        的圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像，
        其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，                          
　　　…………… 11分
        故m=  。                                       
　……………12分
        17．解：（1），
            又，  ………………………………………………2分
            又的等比中項(xiàng)為2，，
            而，  ………………………………4分
              ， ……………………………6分
           （2），    ，
           為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列。
………………………9分
            ，
            ；當(dāng)；當(dāng)，
            最大。 …………………………12分
        18．解：（1）這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過(guò)關(guān)：
        ①第三個(gè)對(duì)，前兩個(gè)一對(duì)一錯(cuò)，得20+10+0=30分，       ……… ………1分
        ②三個(gè)題目均答對(duì)，得10+10+20=40分，               
……… ………2分
        其概率分別為，           
……… ………3分
                   
，               
……… ………4分
        這位挑戰(zhàn)者過(guò)關(guān)的概率為
        。        ………
………5分
        (2)如果三個(gè)題目均答錯(cuò)，得0+0+（-10）=-10分，
        如果前兩個(gè)中一對(duì)一錯(cuò)，第三個(gè)錯(cuò)，得10+0+（-10）=0分；  …… ………6分
         前兩個(gè)錯(cuò)，第三個(gè)對(duì)，得0+0+20=20分；
        如果前兩個(gè)對(duì)，第三個(gè)錯(cuò)，得10+10+（-10）=10分；     
……… ………7分
        故的可能取值為：-10，0，10，20，30，40.                
………….8分
         ，
   ………
………9分
                                   
………………10分
                                    
……… ………11分
                          
          ……… ………12分
        又由（1），， 
        ∴的概率分布為
        -10
        0
        10
        20
        30
        40
                                                           
………………13分
        根據(jù)的概率分布，可得的期望，
                                                                
………14分
        19．解：（1），∴,     ∴2a2=3b2      ……….2分
             
∵直線(xiàn)l:與圓x2+y2=b2相切， 
        ∴=b，∴b=，b2=2，                                                             …….3分   
        ∴a2=3.  ∴橢圓C1的方程是         
………….  4分 
        （2）∵|MP|＝|MF2|，
        ∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線(xiàn)l1：x＝－1的距離等于它的定點(diǎn)F2（1，0）的距離. …5分
        ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線(xiàn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，     
                                           ………….6分
        ∴ ，p=2 ，                                   
………….7分
         ∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為。      
           .………….8分            
        （3）由（1）知A（1，2），，y2≠2，①
               則，             
………….10分
           
又因?yàn)?sub>      , ，
               整理得，      
　　　　　　   ………….12分
        則此方程有解，
               ∴解得或，     
………….13分
               又檢驗(yàn)條件①：∵y2=2時(shí)y0=-6,不符合題意。
               ∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是       ………….14分
        20．解法一：（向量法）：
        過(guò)點(diǎn)作
        ∵⊥平面
        ∴⊥平面
        又在中，
        ∴
        如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．      
………….1分
        又在中，，
        ∴
        又在中，
        ∴
        則                       
………….3分
        （1）證明：∵
                
∴
                
∴
                
∴
         又
        ∴⊥平面                              
………….6分
        又在中，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，
        且
        ∴不論為何值，都有
        ∴⊥平面
        又平面
        不論為何值，總有平面⊥平面          
………….8分
        （2）∵，∴,
        ∵，∴，
        又∵， ，     

        設(shè)是平面的法向量，則        
.………….10分
        又，,∵=(0,1,0),
        ∴
        令得
        ∴，                           
………….12分
            ∵ 是平面的法向量，平面與平面所成的二面角為，
        ∴ 
        ∴，
        ∴或（不合題意，舍去），
                
故當(dāng)平面與平面所成的二面角的大小為時(shí)．…….14分
        （2）解法二：∵，∴ , 
        設(shè)E（a,b,c）,則，
        ∴a=1+,b=0,c=， E（1+,0, ）,
        ∴)。                       

        其余同解法一
        （2）解法三：設(shè)是平面的法向量，則，
                ∵  
                ∴
                ∴
        又在中，，
        ∴
        又在中，
        ∴
        ∴
            又，且
        ∴
        ∴
        ∴
        又
        ∴
        ∴        ……………10分
        ∴
        令得
        ∴                              
…………12分 
        其余同解法一
        解法四：（傳統(tǒng)法）：
        （1）證明：∵⊥平面
        ∴                                   
………….1分
        又在中，
        ∴                                   
………….2分
        又
        ∴⊥平面                              
………….3分
        又在中，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，
        且
        ∴                                     
………….4分
        ∴⊥平面                               
………….5分
        又平面
        ∴不論為何值，總有平面⊥平面．       
………….6分
        （2）解：作BQ∥CD，則BQ⊥平面，
        ∴BQ⊥BC，BQ⊥BE，
        又BQ與CD、EF共面，∴平面與∩平面＝BQ，
        ∴∠CBE平面與平面所成的二面角的平面角，為，∴
        ∴①      ………….9分
          
又
          
∴
				
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊(cè)答案
        


        


        






















	
        



        
	







      2.