平行線分線段成比例定理的應(yīng)用
黃細(xì)把
平行線分線段成比例定理及其有關(guān)推論,除了證明線段成比例和等積外,還可以證明其他一些線段問題。請看如下例題:
例1. 如圖1,在△ABC中,D為AC上一點,E為CB延長線上一點,且。
求證:AD=EB
證明:過D作DG∥AB交BC于G
∵DG∥AB,F(xiàn)B∥DG
例2. 如圖2,△ABC中,D、F在AB上,且AD=BF,DE∥BC交AC于E,F(xiàn)G∥BC交AC于G。
求證:DE+FG=BC
證明:∵DE∥BC,F(xiàn)G∥BC
例3. 如圖3,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,M為AD的中點,CM的延長線交AB于K。
求證:AB=3AK
證明:過B作BG∥KM交AD延長線于G
于D
∴BD=CD,MD=GD
∵AD=2AM
例4. 如圖4,△ABC中,D為BC上任一點,BE∥AD交CA延長線于E,CF∥AD交BA延長線于F。
求證:
證明:∵AD∥BE,AD∥CF
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