例析二次根式加減法“三步曲”
王云峰 楊毅
二次根式相加減,先把每個(gè)二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式分別進(jìn)行合并,即“先化簡――再判斷――最后合并”,這就是解答二次根式加減問題的三步曲。舉例說明如下:
例1. 計(jì)算:
分析:題中每個(gè)二次根式都是最簡二次根式,可直接判斷同類二次根式再分別合并。
解:原式
說明:二次根式不管是否為同類二次根式都可以相乘除,但只有同類二次根式才能相加減,即二次根式加減法的前提條件是具備同類二次根式,本題中不是同類二次根式,不能再進(jìn)行加減運(yùn)算。
例2. 計(jì)算:
分析:題中每個(gè)二次根式都不是最簡二次根式,應(yīng)按“先化簡――再判斷――最后合并”三步曲進(jìn)行計(jì)算。
解:原式
說明:二次根式前面的系數(shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式,不能寫成帶分?jǐn)?shù)。本題中的系數(shù)不能寫成,的系數(shù)不能寫成。
例3. 計(jì)算:
分析:二次根式加減運(yùn)算中如果有括號要先去括號,再按三步曲進(jìn)行計(jì)算。
解:原式
說明:合并同類二次根式時(shí),不可忽視系數(shù)為1或的二次根式。本題中的系數(shù)不是0,而是。另外,當(dāng)括號前是“-”,去掉括號時(shí)括號內(nèi)各項(xiàng)要改變符號。
例4. 計(jì)算:
分析:二次根式內(nèi)有分式加減運(yùn)算,要先將根號內(nèi)分式計(jì)算出最后結(jié)果,再按三步曲進(jìn)行解答。
解:原式
說明:根號內(nèi)有分式加減運(yùn)算時(shí),如本題中的,不能錯(cuò)誤地化簡成,正確的做法是在根號內(nèi)將分式通分求出結(jié)果,再進(jìn)行二次根式的加減。
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