NO.014

數(shù) 學(xué) 試 卷

命題人：劉希團(tuán)   2008年12月

文本框: 注意事項(xiàng) 考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1． 本試卷共4頁，包含填空題和解答題兩部分．本次考試時(shí)間120分鐘，滿分160分．考試結(jié)束后，只交答題紙． 2． 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題紙上． 3． 作答時(shí)必須使用黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置． 4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚． 一、 

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    YCY
    1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)位于_____▲_______。
    2．已知，則的值等于_____▲_______。
    3．設(shè)函數(shù),其中向量,則函數(shù)f(x)的最小正周期是_____▲_______。
    4．已知函數(shù)_____▲_______。
    5．，若與的夾角為銳角，則x的范圍是_____▲_______。
    6．當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖像恒過點(diǎn),若點(diǎn)在直線上，則的最小值為_  _▲   __。
    7．若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為_____▲_______。
    8．已知向量直線l過點(diǎn)且與向量垂直，則直線l的一般方程是_____▲_______。
    9．在公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a10+a11<0且a10a11<0,Sn是其前n項(xiàng)和，則使Sn取
    最小值的n是_____▲_______。
    10. 函數(shù)圖象是將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移而得_▲_。
    11．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且對于定義域內(nèi)任意的x, 滿足f(x+2)= －，
    當(dāng)3<x<4時(shí)，f(x)=x, 則f(2008.5)=     ▲       。
    12. 已知是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
    ①若，，則        
②若
    ③若     
④若
    其中正確命題的序號有_____▲_______。
    13. 設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足：,則數(shù)列的通項(xiàng)公式=_____▲_______。
    14.
下列四種說法：
    ①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；
    ②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；
    ③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率為；
    ④過點(diǎn)（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0．

    其中所有正確說法的序號是_____▲_______。
     
     
     
     
    二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    15．（本題滿分14分）
    

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    已知函數(shù)，．
    

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       （1）求的最大值和最小值；
    

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       （2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
     
     
     
    

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    16．(本題滿分14分)
    已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．
    (1)求證：PF⊥FD；
    (2)問棱PA上是否存在點(diǎn)G，使EG//平面PFD，若存在，確定點(diǎn)G的位置，若不存在，請說明理由．
    

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    17．(本題滿分14分)
    

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    如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、．
    

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    （1）求圓和圓的方程；
    

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    （2）過點(diǎn)B作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長度．
     
     
     
    

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    18．（本小題滿分16分）
    

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    已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過三點(diǎn)作圓，其中圓心的坐標(biāo)為
    

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    （1）當(dāng)＞時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍
    

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    （2）直線能否和圓相切？證明你的結(jié)論
     
     
     
     
    

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    19．（本題滿分16分）
    

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    設(shè)常數(shù)，函數(shù).
    

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    （1）令，求的最小值，并比較的最小值與零的大��；
    

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    （2）求證：在上是增函數(shù)；
    

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    （3）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．
     
     
     
     
    

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    20．（本題滿分16分）
    

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    已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足
    

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       （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

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       （2）記恒成立，若存在，請求出M的最小值；若不存在，請說明理由.
     
     
     
     
    

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    文本框:         
學(xué)校                  姓名                   班級                   考試號                     座位號           
連云港外國語學(xué)校2008―2009學(xué)年度高三階段性測試
    數(shù) 學(xué) 試 卷 
     
    

    試題詳情
    

    一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
    1．                        
；    
2．              
           ；
    

    試題詳情
    

               
3．                        
；    
4．              
           ；
    

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    5．                    
    ；     6．           
              ；
    

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    7．                        
；    
8．            
             ；
    

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9．                        
；    
10．                        
；
    

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    11．                        
；    12．                        
；
    

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    13．           
             ；    14．                        
；
     
    

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    二、解答題（5大題共90分，要求有必要的文字說明和步驟）
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
                

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    


    <mark id="m86tr"><acronym id="m86tr"><s id="m86tr"></s></acronym></mark>
    
 
    
  
  
    <pre id="m86tr"></pre>
    <style id="m86tr"><strong id="m86tr"><video id="m86tr"></video></strong></style>
    
   
    
    
    
    
    
    20.(本題滿分16分) 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.
    1．第二象限  2． 3  
3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

    8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④
  13.  14.①③
    二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.
    15．解：（1）． 
    又，，即，
    ．
    （2），，
    且，
    ，即的取值范圍是．
    16．（Ⅰ）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因?yàn)锳D=4,AB=2,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.   
    所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD.  
    （Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD.  再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點(diǎn)G滿足AG=PA.  
    17．解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半
    徑，則M在∠BOA的平分線上，
        同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N
    三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA的平分線，
    ∵M(jìn)的坐標(biāo)為，∴M到軸的距離為1，即
    ⊙M的半徑為1，
    則⊙M的方程為， 
      設(shè)⊙N的半徑為，其與軸的的切點(diǎn)為C，連接MA、MC，
      由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，
      則OC=，則⊙N的方程為； 
    （2）由對稱性可知，所求的弦長等于過A點(diǎn)直線MN的平行線被⊙截得的弦
    的長度，此弦的方程是，即：，
    圓心N到該直線的距離d=，則弦長=． 
    另解：求得B（），再得過B與MN平行的直線方程，圓心N到該直線的距離=，則弦長=．
    （也可以直接求A點(diǎn)或B點(diǎn)到直線MN的距離，進(jìn)而求得弦長）
    18．解（1）由題意的中垂線方程分別為，
    于是圓心坐標(biāo)為…………………………………4分
    =＞，即   ＞即＞所以＞ ， 
    于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分
    （2）假設(shè)相切， 則，……………………………………………………10分
    ，………13分這與＜＜矛盾. 
    故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分
    19．解（Ⅰ）∵，
             ∴                        
      
    ∴，∴，令，得，列表如下：
    2
    0
    遞減
    極小值
    遞增
    ∴在處取得極小值，
    即的最小值為．              

    ，∵，∴，又，∴．                                        

    （Ⅱ）證明由（Ⅰ）知，的最小值是正數(shù)，∴對一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在上是增函數(shù)．
    （Ⅲ）證明由（Ⅱ）知：在上是增函數(shù)，
         ∴當(dāng)時(shí)，，   又，                     

    ∴，即，∴
    故當(dāng)時(shí)，恒有．
    20．解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
    …2分
    又，    …………4分
    是正項(xiàng)等比數(shù)列，，  …………6分
    公比，數(shù)列         …………8分
    （2）解法一：，
    由              …………11分
    ，當(dāng)，       …………13分
    又故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2.…16分
    （2）解法二：令，11分
    由，
    函數(shù)……13分
    對于
    故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2.……16分
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案