在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×10⁷倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤�質(zhì)量海水的引力，以下說(shuō)法正確的是

如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為ρ；石油密度遠(yuǎn)小于ρ，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒(méi)有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏離，重力加速度在原豎直方向（即PO方向）上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反�！�。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反�，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。
（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），PQ=x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常；
（2）若在水平地面上半徑為L(zhǎng)的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在δ與kδ（k>1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半徑為L(zhǎng)的范圍的中心。如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。

離地面某一高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的，則高度h是地球半徑的____________倍。

火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為

某中子星的質(zhì)量大約與太陽(yáng)的質(zhì)量相等，為2×10³⁰kg，但是它的半徑才不過(guò)10km，求：
（1）此中子星表面的自由落體加速度。
（2）貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的小衛(wèi)星的速度。
（已知引力常量為G=6.67×，，）

某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過(guò)N年,該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上,如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為

設(shè)地球表面重力加速度為g₀，物體在距離地心4R （R 是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g₀為

火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，那么在地球上50kg的人，如果在火星上質(zhì)量是___________kg，火星表面的重力加速度為_(kāi)__________m/s²，此人在火星上體重為_(kāi)__________N。（取g＝9.8m/s²）

月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球的半徑是地球半徑的.月球上空高500m處有一質(zhì)量為60kg的物體自由下落。求：
(1)它落到月球表面所需要的時(shí)間是多少?
(2)它在月球上的重力和質(zhì)量跟在地球上有沒(méi)有不同(g_地=9.8m/s²)?

蕩秋千是大家喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)。隨著科技的迅速發(fā)展，將來(lái)的某一天，同學(xué)們也許會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂(lè)趣。假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量是M 、半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長(zhǎng)不變、擺角小于90 °，萬(wàn)有引力常量為G。求：
（1 ）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2 ）若經(jīng)過(guò)最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？