（10分）如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，

長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個滑動頭，與P₁相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態(tài)，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿所受重力忽略不計．彈簧處于原長時P₁剛好指向A端，若P₁、P₂間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換后在顯示屏上顯示出質量的大小．已知彈簧的勁度系數為k，托盤自身質量為m₀，電源的電動勢為E，電源的內阻忽略不計，信號放大器、信號轉換器和顯示器的分流作用忽略不計．求：

①托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；

②在托盤上放有質量為m的物體時，P₁距A端的距離x₂；

③在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節(jié)P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導出被稱物體的質量m與P₁、P₂間電壓U的函數關系式．

（5分）如圖所示，一輕質彈簧豎直立在水平地面上，彈簧一端固定在地面上。一小球從高處自由下落到彈簧上端，將彈簧壓縮至最低點。在小球開始下落至最低點的過程中，彈簧始終處于彈性限度內。在此過程中，能正確表示小球的加速度a隨下降位移x的大小變化關系是下面圖像中的（    ）

 

（18分）如圖所示，兩塊相同的金屬板M和N正對并水平放置，它們的正中央分別有小孔O和O’，兩板間距離為2L，兩板間存在豎直向上的勻強電場。AB是一長3L的輕質絕緣細桿，桿上等間距地固定著四個完全相同的帶電小球（1、2、3、4），每個小球的電荷量為q、質量為m，相鄰小球間的距離為L。第一個小球置于孔O處，將AB由靜止釋放，觀察發(fā)現，從第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場這一過程中AB桿一直做勻速直線運動，且桿保持豎直。求：

（1）兩板間電場強度E；

（2）第4個小球剛要離開電場時桿的速度；

（3）從第2個小球剛進入電場開始計時，到第4個小球剛要離開電場所用的時間。

 

（14分）在某中學舉辦的頭腦奧林匹克競賽中，有一個叫做“保護雞蛋”的競賽項目，要求制作一個裝置，讓雞蛋從兩層樓的高度落到地面且不被摔壞，如果沒有保護，雞蛋最多只能從0.1m的高度落到地面而不被摔壞；有一位同學設計了如圖所示的一個裝置來保護雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，A夾板和B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍，現將該裝置從距地面4m的高處落下，裝置著地時間短且保持豎直不被彈起，雞蛋落地后，兩板對雞蛋沒有摩擦力。取g=10m/s²，不考慮空氣阻力，求：

   （1）如果沒有保護，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大不能超過多少？（結果用根號表示）

   （2）如果使用該裝置，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離x至少為多少米？（保留三位有效數字）

（11分）．現已離不開電視、手機等電子產品，但這些產品生產過程中會產生含多種重金屬離子的廢水，這些廢水是否達標也引起了人們的關注．某同學想測出學校附近一工廠排出廢水的電阻率，以判斷廢水是否達到排放標準(一般工業(yè)廢水電阻率的達標值為≥200Ω·m)．圖甲為該同學所用盛水容器，其左、右兩側面為帶有接線柱的金屬薄板(電阻極小)，其余四面由絕緣材料制成，容器內部長a=40cm，寬b=20cm，高c=10cm．他將水樣注滿容器后，進行以下操作：

⑴他先后用多用電表歐姆檔的“×1k”、“×100”兩個檔位粗測水樣的電阻值時，表盤上指針如圖乙中所示，則所測水樣的電阻約為     Ω．

⑵他從實驗室中找到如下實驗器材更精確地測量所取水樣的電阻（    ）

A．電流表（量程5mA，電阻R_A ＝800Ω）                                                    

B．電壓表（量程15V，電阻R_V約為10.0kΩ）

C．滑動變阻器（0～20Ω，額定電流1A）

D．電源（12V，內阻約10Ω）

E．開關一只、導線若干

請用筆線代替導線幫他在圖丙中完成電路連接．

⑶正確連接電路后，這位同學閉合開關，測得一組U、I數據；再調節(jié)滑動變阻器，重復上述測量得出一系列數據如下表所示，請你在圖丁的坐標系中作出U-I關系圖線．

U/V	2.0	3.8	6.8	8.0	10.2	11.6
I/mA	0.73	1.36	2.20	2.89	3.66	4.15

⑷由以上測量數據可以求出待測水樣的電阻率為       Ω·m．據此可知，所測水樣在電阻率這一指標上        （選填“達標”或“不達標”）．

 

 

 

 

（4分)甲同學用螺旋測微器測量一銅絲的直徑，測微器的示數如圖所示，該銅絲的直徑為_________mm。有一游標卡尺，主尺的最小分度是1mm，游標上有20個小的等分刻度．乙同學用它測量一工件的長度，游標卡尺的示數如圖所示，該工件的長度為            mm。

 

軸上的兩個點電荷和，和之間連線上各點電勢高低如圖曲線所示（AP＞PB），選無窮遠處電勢為零，從圖中可以看出 （   ）        

       A．的電量一定大于的電量         

       B．和一定是同種電荷           

      C．P點電場強度為零                         

       D．和之間連線上各點電場方向都指向

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如圖所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，場強大小為E，方向平行于圓平面。在圓周平面內，將一帶正電q的小球從a點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經過圓周上不同的點，在這些所有的點中，經過 c點時小球的動能最大。已知∠cab＝30°，若不計重力和空氣阻力，則電場的方向為 (   )

A.沿a→b     B.沿a→c     C.沿O→c    D.沿b→c