如圖4-3-19所示，慣性列車(翻滾過山車)裝置由圓軌道與兩段斜軌連接而成，列車從斜軌高處無動力靜止滑下，經(jīng)過圓軌道后再沖上另一斜軌.已知列車質(zhì)量為m，圓軌道半徑為R，若將列車看成質(zhì)點，并且不計摩擦.求：

圖4-3-19

（1）要保證列車能安全通過圓軌道，則斜軌高度至少為多少？

（2）若列車由許多節(jié)構(gòu)成，總長恰為2πR，列車高度不計，摩擦阻力也不考慮，為保證列車能安全通過圓軌道，求斜軌高度至少為多少？

質(zhì)量m=50 kg的運動員，在一座高橋上做“蹦極”運動.他所用的彈性繩的勁度系數(shù)k=62.5 N/m，自然長度為l=12 m,彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長量遵循胡克定律，設(shè)在整個運動過程中彈性繩都在彈性限度內(nèi).運動員從橋面上由靜止自由下落，下落到最低點時（仍在空中），繩的彈性勢能E_p=2×10⁴ J.不計空氣阻力，取g=10 m/s².求：

（1）運動員下落的距離h為多少時達到最大速度；

（2）運動員到達最低點時的加速度.

如圖4-3-18所示，輕質(zhì)彈簧的一端與墻相連，質(zhì)量為2 kg的滑塊以5 m/s的速度沿光滑水平面運動并壓縮彈簧，則彈簧在被壓縮過程中最大彈性勢能為_______J，當滑塊的速度減為2 m/s時，彈簧的彈性勢能為______J.

圖4-3-18

如圖4-3-17所示，B物體的質(zhì)量是A物體質(zhì)量的，在不計摩擦阻力的情況下，當物體A的動能與其勢能相等時，物體距地面的高度是…（    ）

圖4-3-17

A.H               B.H              C.H               D.H

水塔有兩個注水口，一個在頂部，一個在底部，要把水塔注滿水，則（    ）

圖4-3-16

A.從頂部注水做功多

B.從底部注水做功多

C.從兩注水口注水做功一樣多

D.條件不足，不能比較從上下注水做功多少

質(zhì)量為m的小球，在軌道上離地H高的A點由靜止出發(fā)無摩擦滑下，當小球滑到半徑為r的環(huán)形軌道最高點時，小球?qū)�軌道壓力為零，如圖4-3-15所示，求H與r的比.

圖4-3-15

在固定的光滑水平桿(桿足夠長)上，套有一個質(zhì)量為m=0.5 kg的光滑金屬圓環(huán).一根長為L=1 m的輕繩，一端拴在環(huán)上，另一端系著一個質(zhì)量為M=2 kg的木塊,如圖4-3-14所示.現(xiàn)有一質(zhì)量為m₀=20 g的子彈以v₀=1 000 m/s的水平速度射穿木塊，子彈穿出木塊后的速度為v=200 m/s(不計空氣阻力和子彈與木塊作用的時間)，試問：

圖4-3-14

(1)當子彈射穿木塊后，木塊向右擺動的最大高度為多大？

(2)當木塊第一次返回到最低點時，木塊的速度是多大？

(3)當木塊第一次返回到最低點時，水平桿對環(huán)的作用力是多大？

某人站在離地面h=10 m高處的平臺上以水平速度v₀=5 m/s拋出一個質(zhì)量為m=1 kg的小球，如圖4-3-13所示，不計空氣阻力，g取10 m/s²，求：

圖4-3-13

(1)人對小球做了多少功？

(2)小球落地時速度有多大？

從空中某處平拋一個物體，不計空氣阻力，物體落地時，末速度與水平方向的夾角為α，取地面物體重力勢能為零，則物體拋出時，其動能與重力勢能之比為（    ）

A.sin²α             B.cos²α             C.tan²α              D.cot²α

 

將一物體以速度v從地面豎直上拋，當物體運動到某高度時，它的動能恰好為重力勢能的一半，不計空氣阻力，則這個高度為（    ）

A.                B.              C.               D.