有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且2B₁=B₂，MN為兩個(gè)磁場(chǎng)的理想分界面，磁場(chǎng)的方向如圖甲所示。勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)為E。一帶電小球沿電場(chǎng)的方向由A點(diǎn)射入B₁區(qū)域后恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，在界面上A點(diǎn)右側(cè)有一點(diǎn)P，與A點(diǎn)相距為d，要使小球能經(jīng)過P點(diǎn)，則：

(1)小球射入A點(diǎn)的速度v應(yīng)滿足什么條件?

(2)小球射入A點(diǎn)的最大速度應(yīng)是多大?

有人設(shè)想用題圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方向如圖。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。半徑為r₀的粒子，其質(zhì)量為m₀、電量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力。

(V_球=πr³,S_球=4πr²)

(1)試求圖中區(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)強(qiáng)度；

(2)試求半徑為r的粒子通過O₂時(shí)的速率；

(3)討論半徑r≠r₀的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)。

如圖所示，以正方形Oabc為邊界的區(qū)域內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。一帶電粒子(不計(jì)重力)從Oc邊的中點(diǎn)D以某一初速度平行于y軸的正方向射入場(chǎng)區(qū)，恰好沿直線從ab邊射出場(chǎng)區(qū)。如果撤去磁場(chǎng)，保留電場(chǎng)，粒子仍以上述初速度從D點(diǎn)射入電場(chǎng)，則將從b點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)。如果撤去電場(chǎng)，保留磁場(chǎng)，粒子仍以上述初速度從D點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū)，求粒子射出場(chǎng)區(qū)時(shí)的位置坐標(biāo)。

一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad長(zhǎng)為L(zhǎng)，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v₀的帶正電的粒子，如圖所示。已知粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計(jì))。

(1)若要使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，v₀應(yīng)滿足什么條件?

(2)若要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子應(yīng)從哪一條邊界射出?出射點(diǎn)位于該邊界上何處?最長(zhǎng)時(shí)間是多少?

有個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放了許多用錫箔紙揉成的小球，當(dāng)上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動(dòng)�，F(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究。如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動(dòng)勢(shì)為ε、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連。設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱�，帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號(hào)與該極板相同，電量為極板電量的α倍(α≤1)。不計(jì)帶電小球?qū)�極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響。重力加速度為g。

(1)欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)ε至少應(yīng)大于多少?

(2)設(shè)上述條件已滿足，在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng)。求在T時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及通過電源的總電量。

圖中B為電源，電動(dòng)勢(shì)ε=27 V，內(nèi)阻不計(jì)。固定電阻R₁=500 Ω,R₂為光敏電阻。C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長(zhǎng)l₁=8.0×10^-2 m,兩極板的間距d=1.0×10_-2 m。S為屏，與極板垂直，到極板的距離l₂=0.16 m。P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個(gè)扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞AA′軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R₂時(shí)，R₂的阻值分別為1 000 Ω、2 000 Ω、4 500 Ω。有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度v₀=8.0×10⁶ m/s連續(xù)不斷地射入C。已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=9×10^-31 kg忽略細(xì)光束的寬度、電容器的充電放電時(shí)間及電子所受的重力。假設(shè)照在R₂上的光強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)R₂阻值立即有相應(yīng)的改變。

(1)設(shè)圓盤不轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)光束通過b照射到R₂上，求電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y。(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

(2)設(shè)轉(zhuǎn)盤按上圖中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈。取光束照在a、b分界處時(shí)t=0，試在下圖給出的坐標(biāo)紙上，畫出電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y隨時(shí)間t的變化圖線(0—6 s間)。要求在y軸上標(biāo)出圖線最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的值(不要求寫出計(jì)算過程，只按畫出的圖線評(píng)分。)

如圖所示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長(zhǎng)約為多少?共振時(shí)單擺的振幅多大?共振時(shí)擺球的最大加速度和最大速度的大小各為多少?(g取10 m/s²,π²可近似取為10)

若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度減為原來的,則單擺振動(dòng)時(shí)(    )

A.頻率不變，振幅不變                        B.頻率不變，振幅改變

C.頻率改變，振幅改變                        D.頻率改變，振幅不變

蝙蝠的視力不好，但它卻能夠在空中邊飛行邊捕食，而且不會(huì)撞在障礙物上。研究發(fā)現(xiàn)，蝙蝠是靠超聲波發(fā)現(xiàn)前方的食物和障礙物的。經(jīng)測(cè)試得知蝙蝠在飛行的時(shí)候每秒發(fā)射50次超聲波，每次發(fā)出100個(gè)頻率為10⁵ Hz的波，從而在空中形成一系列斷斷續(xù)續(xù)的波列。已知空氣中的聲速為340 m/s。

(1)求蝙蝠發(fā)出的每個(gè)波列的長(zhǎng)度l以及相鄰的兩個(gè)波列之間的間隔長(zhǎng)度L：

(2)為了區(qū)分發(fā)射出的超聲波和被障礙物反射回來的超聲波，蝙蝠在發(fā)出連續(xù)兩個(gè)超聲波的時(shí)間間隔內(nèi)，應(yīng)該有足夠的時(shí)間保證能接收到前一個(gè)超聲波在一定距離內(nèi)的反射波。那么它根據(jù)回波能確定的食物或障礙物的最遠(yuǎn)距離s是多大?

(3)人類從蝙蝠身上得到啟發(fā)，發(fā)明了雷達(dá)。某防空雷達(dá)發(fā)射的電磁波頻率f=1 000 MHz。如果要求該雷達(dá)的搜索范圍是75 km，那么它每相鄰兩次發(fā)射電磁波之間的時(shí)間間隔Δt至少是多少?

(4)設(shè)該雷達(dá)每相鄰兩次發(fā)射電磁波之間的時(shí)間間隔是上一問中得到的最小值Δt。已知某時(shí)刻監(jiān)視屏上顯示的雷達(dá)波形如圖中(a)所示(橫軸上相鄰刻線間表示的時(shí)間間隔為10^-4 s)，那么被探測(cè)到的目標(biāo)到雷達(dá)的距離s₁是多遠(yuǎn)?半分鐘后在同一方位的監(jiān)視屏上顯示的雷達(dá)波形如圖中(b)所示，那么該目標(biāo)的移動(dòng)速度v₀是多大?

如果你用通過同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的無線電話與對(duì)方通話，則在你講完話后，至少要等多長(zhǎng)時(shí)間才能聽到對(duì)方的回話?已知地球的質(zhì)量M=6.0×10²⁴ kg，地球半徑R=6.4×10⁶ m,萬有引力常量G=6.67×10^-11N·m²·kg^-2。