已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v₂=,其中G、M_E、R_E分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，c=2.997 9×10⁸ m/s.

求下列問題：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.98×10³⁰ kg，求它的可能最大半徑（這個半徑叫做Schwarzchild半徑）.

（2）在目前天文觀測范圍內(nèi)，宇宙的半徑密度為10^-27 kg/m³，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？

某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星.試問：春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？（已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射）

一組太空人乘坐太空穿梭機，前去修理位于離地球表面6.0×10⁵ m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H.機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關(guān)閉推動火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數(shù)千米處，如圖6-6-3所示.設(shè)G為引力常量，M為地球的質(zhì)量，地球半徑R=6.4×10⁶ m.地球表面附近取g=9.8 m/s².

圖6-6-3

(1)在軌道上運行的穿梭機內(nèi)，一質(zhì)量為70 kg的太空人的視重為多少？

(2)計算穿梭機在軌道上運行的速率和周期.

(3)穿梭機怎樣才能趕上望遠鏡？

地球半徑為R，地面的重力加速度為g，一衛(wèi)星做勻速圓周運動，距地面的高度是R，則該衛(wèi)星的……（    ）

A.線速度為/2                               B.角速度為

C.加速度為g／2                                      D.周期為2π

假設(shè)質(zhì)量為m的鉛球放在地心處，再假設(shè)在地球內(nèi)部的A處挖去質(zhì)量為 m的球體.如圖6-6-2，則鉛球受到的萬有引力大小為____________，方向為__________.（地球半徑為R，大球與小球的球心距OA=R/2）

圖6-6-2

如圖6-6-1所示，火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器，火箭從地面啟動后，以加速度g豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為啟動前壓力的.已知地球半徑為R，求此時火箭離地面的高度.(g為地面附近的重力加速度)

圖6-6-1

如圖6-5-5所示，A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.

圖6-5-5

（1）求衛(wèi)星B的運行周期.

（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多少時間，他們再一次相距最近？

兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則

（1）a、b兩衛(wèi)星周期之比T_a∶T_b是多少?

（2）若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點的正上方，則a至少經(jīng)過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠?

人們認為某些白矮星（密度較大的恒星）每秒大約自轉(zhuǎn)一周（萬有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,地球半徑R約為6.4×10³ km）.

(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動被“甩”掉,它的密度至少為多大？

(2)假設(shè)某白矮星密度約為此值,且其半徑等于地球半徑,則它的第一宇宙速度約為多大?

試題大類：第一冊（必修）；題型：非選擇題；學(xué)期：第六章萬有引力定律；單元：五、人造衛(wèi)星、宇宙速度；知識點：引力常量的測定、宇宙速度、人造地球衛(wèi)星；難度：中；其它備注：主觀題；分值：4$已知一顆人造衛(wèi)星在某行星表面繞行星做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星的路程為s，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是1弧度，那么該衛(wèi)星的環(huán)繞周期T=__________，設(shè)萬有引力常量為G，該行星的質(zhì)量為M=_________.