如圖所示，不計電阻的圓環(huán)可繞Ｏ軸轉動，ａｃ、ｂｄ是過Ｏ軸的導體輻條，圓環(huán)半徑Ｒ＝10ｃｍ，圓環(huán)處于勻強磁場中且圓環(huán)平面與磁場垂直，磁感強度Ｂ＝10Ｔ，為使圓環(huán)勻速轉動時電流表示數為2Ａ，則Ｍ與環(huán)間摩擦力的大小為多少?　

如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為B₁與B₂的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B₁＞B₂。一個帶負電的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過O點，B₁與B₂的比值應滿足什么條件？

如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S₁、S₂為板上正對的小孔，N板右側有兩個寬度均為d的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區(qū)域右側有一個熒光屏，取屏上與S₁、S₂共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸．M板左側電子槍發(fā)射出的熱電子經小孔S₁進入兩板間，電子的質量為m，電荷量為e，初速度可以忽略．
(1)當兩板間電勢差為U₀時，求從小孔S₂射出的電子的速度v₀
(2)求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內，電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上．
(3)若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試在答題卡的圖上定性地畫出電子運動的軌跡．
 

(4)求電子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數關系．

在某一真空空間內建立xOy坐標系，從原點O處向第I象限發(fā)射一荷質比的帶正電的粒子（重力不計）．速度大小v₀=10³ m/s、方向與x軸正方向成30⁰角．
(1)若在坐標系y軸右側加有勻強磁場區(qū)域，在第I象限，磁場方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場方向垂直xOy平面向里；磁感應強度為B=1 T，如圖(a）所示，求粒子從O點射出后，第2次經過x軸時的坐標x₁.
  
(2)若將上述磁場均改為如圖(b）所示的勻強磁場，在t=0到t=s時，磁場方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s時，磁場方向垂直于xOy平面向里，此后該空間不存在磁場，在t=0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v₀射入，求粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標x₂.

如圖所示，在xOy平面內的第Ⅲ象限中有沿－y方向的勻強電場，場強大小為E．在第I和第II象限有勻強磁場，方向垂直于坐標平面向里．有一個質量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點以初速度v₀垂直于電場方向進入電場（不計電子所受重力），經電場偏轉后，沿著與x軸負方向成45⁰角進入磁場，并能返回到原出發(fā)點P.
(1)簡要說明電子的運動情況，并畫出電子運動軌跡的示意圖；
(2)求P點距坐標原點的距離；
(3)電子從P點出發(fā)經多長時間再次返回P點？

如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場．勻強磁場的磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質量為m、帶電量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運動．（重力加速度為g）
(1)求此區(qū)域內電場強度的大小和方向；
 (2)若某時刻微粒運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成45⁰，如圖所示．則該微粒至少須經多長時間運動到距地面最高點？最高點距地面多高？
(3)在(2)問中微粒運動P點時，突然撤去磁場，同時電場強度大小不變，方向變?yōu)樗�平向右，則該微粒運動中距地面的最大高度是多少？

如圖所示，xOy平面內的圓與y軸相切于坐標原點O．在該圓形區(qū)域內，有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場一個帶電粒子（不計重力）從原點O沿x軸進入場區(qū)，恰好做勻速直線運動，穿過場區(qū)的時間為To．若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區(qū)的時間為To /2．若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變．求：該帶電粒子穿過場區(qū)的時間．

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，方向垂直紙面向里，Ox為過邊界上O點的切線，如圖所示，從O點在紙面內向各個方向發(fā)射速率均為v₀的電子，設電子間相互作用忽略，且電子在磁場中偏轉半徑也為r，已知電子的電量為e，質量為m.
(1)速度方向分別與Ox方向夾角成60⁰和90⁰的電子，在磁場中的運動時間分別為多少？
(2)所有從磁場邊界出射的電子，速度方向有何特征？
(3)令在某一平面內有M、N兩點，從M點向平面內各個方向發(fā)射速率均為v₀的電子，請設計一種勻強磁場分布，其磁感應強度大小為B，使得由M點發(fā)出的電子都能夠匯聚到N點．

在研究性學習中，某同學設計了一個測定帶電粒子比荷的實驗，其實驗裝置如圖所示．abcd是一個長方形盒子，在ad邊和cd邊上各開有小孔f和e，e是cd邊上的中點，熒光屏M貼著cd放置，能顯示從e孔射出的粒子落點位置．盒子內有一方向垂直于abcd平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B.粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子經過電壓為U的電場加速后，從f孔垂直于ad邊射入盒內．粒子經磁場偏轉后恰好從e孔射出．若已知，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用力．請你根據上述條件求出帶電粒子的荷質比q/m.

如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內的勻強電磁場，磁感強度為B，方向垂直于紙面向里。已知：某帶電量為－q（粒子帶負電）、質量為m的帶電粒子從磁場的邊緣A點沿圓的半徑AO方向射入磁場，穿過磁場區(qū)域后，速度方向偏轉了60°角，

（1）請畫出該帶電粒子在該圓形區(qū)域內的運動軌跡的示意圖。
（2）請推導出該帶電粒子在進入該圓形區(qū)域時的入射速度的大�。�v₀）的表達式