（18分）中心均開有小孔的金屬板C、D與半徑為d的圓形單匝金屬線圈連接，圓形框內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，大小隨時(shí)間變化的關(guān)系為B=kt(k未知且k>0)，E、F為磁場邊界，且與C、D板平行。D板右方分布磁場大小均為B₀，方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場。區(qū)域Ⅰ的磁場寬度為d，區(qū)域Ⅱ的磁場寬度足夠。在C板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為q的負(fù)離子由靜止開始加速后，經(jīng)D板小孔垂直進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ，不計(jì)離子重力。

（1）判斷圓形線框內(nèi)的磁場方向；
（2）若離子從C板出發(fā)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又恰能回到C板出發(fā)點(diǎn)，求離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）若改變圓形框內(nèi)的磁感強(qiáng)度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點(diǎn)穿過E邊界離開磁場，求圓形框內(nèi)磁感強(qiáng)度的變化率k是多少？

（18分）如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，Y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置(-L，0)處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，且已知 L=mv₀²/Eq(重力不計(jì))，試求：

使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d 應(yīng)滿足的條件．

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子(重力不計(jì))，以初速度v由狹縫S₁，垂直進(jìn)入電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中．
(1)為了使此粒子不改變方向從狹縫S₂穿出，則必須在勻強(qiáng)電場區(qū)域加入勻強(qiáng)磁場，求勻強(qiáng)磁場B₁的大小和方向．
(2)帶電粒子從S₂穿出后垂直邊界進(jìn)入一個(gè)矩形區(qū)域，該區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，若射入點(diǎn)與射出點(diǎn)間的距離為L，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大�。�

有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀，工作原理如圖所示。加速電場的電壓為U，靜電分析器中有輻向會(huì)聚電場，即與圓心O₁等距各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁；磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器．而后離子由P點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器．測量出Q點(diǎn)與圓心O₂的距離為d，位于Q點(diǎn)正下方的收集器入口離Q點(diǎn)的距離為d/2．（題中的U、m、q、R、d都為已知量）

（1）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場強(qiáng)度E的大��；
（2）求磁分析器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為4m ,電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變．磁分析器空間足夠大，離子不會(huì)從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動(dòng)，要使此時(shí)射出磁分析器的離子仍能進(jìn)入收集器，求收集器水平移動(dòng)的距離．

(16分)如圖所示，O、P、Q三點(diǎn)在同一水平直線上，OP＝L，邊長為L的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開始釋放，帶電粒子恰好從M點(diǎn)離開磁場，不計(jì)帶電粒子重力，求：

⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
⑵粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；
⑶若圖中電場方向改為豎直向下，場強(qiáng)大小未知，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，當(dāng)粒子從O點(diǎn)以水平速度v₀射入電場，從PN的中點(diǎn)進(jìn)入磁場，從N點(diǎn)射出磁場，求帶電粒子的初速度v₀。

(10分)如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E，場區(qū)寬度為L，豎直方向足夠長，緊挨著電場的是垂直于紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B。一個(gè)質(zhì)量m，電荷量為q的帶正電粒子，其重力不計(jì)，從電場的邊界MN上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，經(jīng)過時(shí)間穿過中間磁場，進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點(diǎn)b，途中虛線為場區(qū)的分界面。求：

(1)中間場區(qū)的寬度d；
(2)粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；
(3)當(dāng)粒子第n次返回電場的MN邊界時(shí)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離。

（12分）半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的倍。將珠子從環(huán)最低位置A點(diǎn)靜止釋放，求：

（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能；
（2）最大動(dòng)能位置圓環(huán)對(duì)珠子作用力大��；
（3）珠子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B點(diǎn)位置。

某空間存在著如圖甲所示足夠大沿水平方向的勻強(qiáng)磁場。在磁場中A、B兩個(gè)物塊疊放在一起，置于光滑水平面上，物塊A帶正電，物塊B不帶電且表面絕緣。在t₁=0時(shí)刻，水平恒力F作用在物塊B上，物塊A、B由靜止開始做加速度相同的運(yùn)動(dòng)．在A、B一起向左運(yùn)動(dòng)的過程中，以下說法正確的是(      )

A．圖乙可以反映A所受洛侖茲力大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系
B．圖乙可以反映A對(duì)B的摩擦力大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系
C．圖乙可以反映A對(duì)B的壓力大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系
D．圖乙可以反映B對(duì)地面壓力大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系

如圖甲所示，建立x0y坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長度和板間距均為L，第Ⅰ、Ⅳ象限分布著勻強(qiáng)磁場，方向垂直于x0y平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源可沿x軸向右發(fā)射質(zhì)量為m、電量為q、速度相同、重力不計(jì)的帶正電粒子。在0~3t₀時(shí)間內(nèi)兩極板所加電壓如圖乙所示。已知，若粒子在t=0時(shí)刻射入，將恰好在t₀時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、L、t₀為已知量，且忽略粒子間的相互影響。求：

（1）電壓U₀的大小；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）0~3t₀時(shí)間內(nèi)何時(shí)射入的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，并求出此最短時(shí)間。

如圖所示，兩金屬桿AB和CD長均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為3m和m。用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。在金屬桿AB下方有高度為H的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與回路平面垂直，此時(shí)，CD處于磁場中。現(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿AB，經(jīng)過一段時(shí)間，AB即將進(jìn)入磁場的上邊界時(shí)，其加速度為零，此時(shí)金屬桿CD尚未離開磁場，這一過程中桿AB產(chǎn)生的焦耳熱為Q。則

（1）AB棒剛達(dá)到磁場邊界時(shí)的速度v₁多大？
（2）此過程中金屬桿CD移動(dòng)的距離h和通過導(dǎo)線截面的電量q分別是多少？
（3）通過計(jì)算說明金屬桿AB在磁場中可能具有的速度大小v₂在什么范圍內(nèi)；
（4）試分析金屬桿AB在穿過整個(gè)磁場區(qū)域過程中可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況（加速度與速度的變化情況）。