一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從O點(diǎn)處沿+y方向以初速v₀射入一個(gè)邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面向里，它的邊界分別是y=0、y=a，x=-1.5A．x=1.5a,如圖所示．改變磁感強(qiáng)度B的大小，粒子可從磁場(chǎng)的不同邊界面射出，并且射出磁場(chǎng)后偏離原來(lái)速度方向的角度θ會(huì)隨之改變．試討論粒子可以從哪幾個(gè)邊界面射出，從這幾個(gè)邊界面射出時(shí)磁感強(qiáng)度B的大小及粒子的偏轉(zhuǎn)最大角度θ各在什么范圍內(nèi)？

如圖21所示,水平直線MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面,MN上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=B,MN下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=2B,磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外.在磁場(chǎng)的空間還存在勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,豎直向上.一帶電小球從界面上的A點(diǎn)沿電場(chǎng)方向射入上部磁場(chǎng)區(qū)域后恰能在豎直方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).在A點(diǎn)的右側(cè)的界面上有一點(diǎn)P,與A點(diǎn)的距離為d.要使小球能經(jīng)過(guò)P點(diǎn),則小球從A點(diǎn)射出的速度v應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示的裝置中，N為水平放置的金屬網(wǎng)板，M為與之平行的金屬板，MN相距4.5cm，兩板間電壓=2.30V，網(wǎng)板上方為垂直紙面大小為6.28×T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P與S正對(duì)．設(shè)想在某一時(shí)刻，一個(gè)自由電子從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并穿過(guò)網(wǎng)板最后到達(dá)S'，已知SS'相距3.27×m，設(shè)自由電子始終不會(huì)被吸附，整個(gè)裝置放在真空中．求該自由電子從P第一次到達(dá)S'所需的時(shí)間．(電子荷質(zhì)比e/m=1.76×C/kg)

 

如下圖所示，半徑為R＝10cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界跟Y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感強(qiáng)度B＝0.322T，方向垂直紙面向里，在O處有一放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率為V＝3.2×的α粒子．已知α粒子質(zhì)量m＝6.4×，電量q＝3.2×．


(1)畫(huà)出α粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的軌跡．
(2)求出α粒子通過(guò)空間的最大偏轉(zhuǎn)角．
 

兩個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，這兩個(gè)圓的半徑都是r，圓心都在y軸上，兩圓相切，切點(diǎn)恰是原點(diǎn)O．兩圓內(nèi)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小相同，但方向相反，上面的沿-z方向，下面的沿+z方向，如圖所示．在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)放射源，放射出質(zhì)量為m、電量為-q的帶電粒子(重力不計(jì))，如果所有粒子都在xOy平面內(nèi)，初速度大小都是v₀，并且向各個(gè)方向的發(fā)射是均勻的．不計(jì)各粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相互作用．

(1)調(diào)整磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度的大小，可以使得所有的粒子(除了沿-x方向運(yùn)動(dòng)的極少數(shù)粒子以外，下同)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)后速度方向都互相平行，求這時(shí)的磁感強(qiáng)度B的值．
(2)在滿足上述條件的情況下，在x軸右方較遠(yuǎn)處與y軸平行的屏上接收到的粒子都位于與y軸平行的一條線段上，其中y=o到y(tǒng)=a間的區(qū)域內(nèi)的粒子數(shù)是全部粒子數(shù)的1/6，求a的值．
 

下圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，該區(qū)域的半徑為R．一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子，以速率v₀()從圓周上的A點(diǎn)射入，v₀的方向限定在紙面內(nèi)．求粒子沿什么方向入射，能有最大偏轉(zhuǎn)角？最大偏轉(zhuǎn)角是多大？

 

如圖所示，在虛線MN的上下兩邊都存在著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上方的磁感強(qiáng)度為B₁，下方的磁感強(qiáng)度為B₂，已知B₂=2B₁．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)以初速v₀從MN上的A點(diǎn)由下方垂直于MN射入上方的磁場(chǎng)區(qū)．已知它在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先后兩次經(jīng)過(guò)MN上的B點(diǎn)，且這兩次之間的時(shí)間間隔為t．求

(1)磁感強(qiáng)度B₁和B₂的大小．
(2)AB間距離的可能值．
 

如圖6 – 14所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．X軸下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B/2，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為– q的帶電粒子（不計(jì)重力），從x軸上的O點(diǎn)以速度v₀垂直x軸向上射出．求：
（1）射出之后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間粒子第二次到達(dá)x軸，粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離是多少？
（2）若粒子能經(jīng)過(guò)在x軸距O點(diǎn)為L的某點(diǎn)，試求粒子到該點(diǎn)所用的時(shí)間（用L與v₀表達(dá)）．

一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為+q的帶電粒子(不計(jì)重力),從圖中原點(diǎn)O處以初速v₀射入一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,已知v₀方向?yàn)?y方向,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外(即+z方向),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,它的邊界為半徑是r的圓形,O點(diǎn)恰在它的圓周上．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知它做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比圓形磁場(chǎng)的半徑r大．

(1)改變這個(gè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心的位置,可改變粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度．求粒子在磁場(chǎng)中的最大偏轉(zhuǎn)角度(用反三角函數(shù)表示)．
(2)當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度最大時(shí),它從磁場(chǎng)中射出后沿直線前進(jìn)一定能打到x軸上，求滿足此條件的r的取值范圍．
 

如圖所示，有兩個(gè)磁感強(qiáng)度均為B、但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OP是它們的分界面．有一束電量均為q、但質(zhì)量不全相同的帶電粒子，經(jīng)過(guò)相同的電場(chǎng)加速后，從O處沿與OP和磁場(chǎng)都垂直的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，在這束粒子中有一些粒子的軌跡如圖所示．已知OP=L，加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，重力不計(jì)，問(wèn)：

(1)按圖示的軌跡到達(dá)P點(diǎn)的每個(gè)粒子的質(zhì)量m為多大?
(2)在這束粒子中，質(zhì)量為多少m的粒子也可能到達(dá)P點(diǎn)?
(3)若將兩磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度的大小都減為原來(lái)的一半，則這束粒子中，質(zhì)量為多少m的粒子仍可能到達(dá)P點(diǎn)?