Question

14．如圖所示，A、B是位于水平桌面上的兩個質(zhì)量相等的小木塊，離墻壁的距離分別為L和l，與桌面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ_A和μ_B，今給A以某一初速度，使之從桌面的右端向左運動，假定A、B之間，B與墻之間的碰撞時間都很短，且碰撞中總動能無損失，若要木塊A最后不從桌面上掉下來，則A的初速度最大不能超過多少？

• A． 【無選項】

Answer 1

分析 A、B質(zhì)量相等，碰撞中總動能無損失，根據(jù)動量守恒和能量守恒得到兩者交換速度．第二次碰后B停止運動，A向右滑動，要求A最后不掉下桌面，A恰好運動到桌邊，根據(jù)能量守恒定律研究．

解答 解：以A、B兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象，A與B碰撞時，由于相互作用的內(nèi)力遠大于摩擦力，所以碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒．設A與B碰前速度為v_A，碰后A、B的速度分別為v_A′、v_B′．
由動量守恒定律得：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′…①?
由于碰撞中總動能無損失，所以?$\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′² …②?
m_A=m_B=m…③?
聯(lián)立①②③式解得 v_A′=0，v_B′=v_A，即A與B碰后二者交換速度．所以第一次碰后A停止運動，B滑動；
第二次碰后B停止運動，A向右滑動，要求A最后不掉下桌面，它所具有的初動能正好等于A再次回到桌邊的全過程中A、B兩物體克服摩擦力所做的功，即?
$\frac{1}{2}$mv₀²=2μ_Amg（L-l）+2μ_Bmgl
所以v₀=$\sqrt{4g[{μ_A}（L-l）+{μ_B}l]}$
答：若要木塊A最后不從桌面上掉下來，則A的初速度最大不能超過$\sqrt{4g[{μ_A}（L-l）+{μ_B}l]}$．

點評 本題要關鍵要理清過程，抓住臨界狀態(tài)，運用合適的規(guī)律進行求解，知道無能量損失的碰撞即彈性碰撞，遵守動量守恒定律和能量守恒定律兩個規(guī)律，知道兩個物體質(zhì)量時交換速度．