Question

【題目】如圖所示，物體1、物體3的質(zhì)量均為m=1kg,質(zhì)量為M=2 kg、長(zhǎng)度為L=1.0m的長(zhǎng)木板2與物體3通過(guò)不可伸長(zhǎng)輕繩連接.跨過(guò)光滑的定滑輪.設(shè)長(zhǎng)板2到定滑輪足夠遠(yuǎn)，物體3離地面高H=6.5m，物體1與長(zhǎng)板2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。長(zhǎng)板2在光滑的桌面上從靜止開(kāi)始釋放，同時(shí)物體.(視為質(zhì)點(diǎn))在長(zhǎng)板2的左端以的初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng).求：

(1)長(zhǎng)板2開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物體1是否會(huì)從長(zhǎng)木板2的右端落下?

(3)當(dāng)物體3落地時(shí)，物體1在長(zhǎng)板2上的位置.

Answer 1

【答案】（1）4m/s2（2）物體1不會(huì)從長(zhǎng)木板右端落下；（3）物體1在長(zhǎng)木板2的最左端.

【解析】試題分析：(1)物體1相對(duì)于2向右運(yùn)動(dòng)，恰好沒(méi)有從長(zhǎng)板2的右端掉下，則知物體1滑到長(zhǎng)板2的右端時(shí)，1和2速度相等．根據(jù)牛頓第二定律求出物體1的加速度和物體2和3的整體加速度，由速度相等，求出時(shí)間，由位移公式分別求出物體1和物體23的位移，兩者位移之差；

(2)判斷三個(gè)物體能否相對(duì)靜止．假設(shè)物體123相對(duì)靜止，由牛頓第二定律求出加速度和物體1所受的靜摩擦力，與最大靜摩擦力比較，可知物體1和物體2相對(duì)滑動(dòng)．再求出物體1和物體23的加速度，由位移公式求出物體3落地時(shí)整體下落高度h，得到時(shí)間，并求出物體1的位移，可知物體1在長(zhǎng)木板2的最左端．

(1) 物體2和3的整體加速度為： ；

(2) 設(shè)向右為正方向，物體1的加速度： ，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1二者速度相等 即有：v1=v+a1t=a2t，代入數(shù)據(jù)解：t1=0.5s，v1=1m/s，物體1的位移為，物體2的位移，由于，故物體1不會(huì)從長(zhǎng)木板右端落下；

(3) 此后，假設(shè)物體123相對(duì)靜止， ，物體1受到的靜摩擦力為 Ff1=ma=3.3N＞Ff=μmg=2N，故假設(shè)不成立，則知物體1和物體2相對(duì)滑動(dòng)，整體下落高度h=H-x2，根據(jù)，物體1的位移，由以上各式得h-x3=1m，故物體1在長(zhǎng)木板2的最左端。

點(diǎn)晴：本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，邊計(jì)算邊分析，抓住臨界狀態(tài)：速度相等是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。