Question

選做題
（1）如圖1所示為某種放射性元素的衰變規(guī)律（縱坐標(biāo)

n

n0

表示任意時(shí)刻放射性元素的原子數(shù)與t=0時(shí)的原子數(shù)之比），則該放射性元素的半衰期是

 

天（一個(gè)月按30天計(jì)算）．在從某古跡中發(fā)掘出來(lái)的木材中，所含

14 6

C 的比例是正在生長(zhǎng)的植物中的80%，放射性

14 6

C的半衰期是5700年，根據(jù)圖象可以推算，該古跡距今約

 

年．
（2）如圖2所示，在光滑水平地面上，質(zhì)量為M的滑塊上用輕桿及輕繩懸吊質(zhì)量為m的小球，輕繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．此裝置一起以速度v₀向右滑動(dòng)．另一質(zhì)量也為M的滑塊靜止于上述裝置的右側(cè)．當(dāng)兩滑塊相撞后，便粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，求：
①兩滑塊相撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；
②當(dāng)小球向右擺到最大高度時(shí)兩滑塊的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)半衰期的定義：原子核有半數(shù)衰變所需要的時(shí)間，由圖象讀出該放射性元素的半衰期．由題，古跡中發(fā)掘出來(lái)的木材中，所含

14 6

C 的比例是正在生長(zhǎng)的植物中的80%，

n

n0

=0.8，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為

1

3

個(gè)半衰期，可求出該古跡距今約的年代．
（2）①兩滑塊相撞過(guò)程，由于碰撞時(shí)間極短，小球的宏觀位置還沒有發(fā)生改變，兩滑塊已經(jīng)達(dá)到共同速度，懸線仍保持豎直方向．兩滑塊相撞過(guò)程，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后兩滑塊的速度，再求出損失的機(jī)械能；②當(dāng)小球向右擺動(dòng)過(guò)程中，兩滑塊和小球組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)小球擺到最大高度時(shí)，三者速度相同，由水平方向動(dòng)量守恒求解兩滑塊的速度．

解答：解：（1）根據(jù)半衰期的意義，

n

n0

=0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為一個(gè)半衰期，由圖象可知該放射性元素的半衰期是6個(gè)月，即為180天．由圖象反映的信息可知，當(dāng)

n

n0

=0.8時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為

1

3

個(gè)半衰期，由

14 6

C的半衰期是5700年，得該古跡距今約1900年．
故答案為：180，1900
（2）①兩滑塊相撞過(guò)程，由于碰撞時(shí)間極短，小球的宏觀位置還沒有發(fā)生改變，兩滑塊已經(jīng)達(dá)到共同速度，因此懸線仍保持豎直方向．由動(dòng)量守恒定律，有
  Mv₀=2Mv，
該過(guò)程中，損失的機(jī)械能為  △E=

1

2

Mv

2 0

-

1

2

×2Mv2=

1

4

Mv

2 0

．
②兩滑塊碰撞完畢后，小球上升到最高點(diǎn)的過(guò)程，系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為零，動(dòng)量守恒，小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)有相同的水平速度，則
  2Mv+mv₀=（2M+m）v′
解得，v′=

(m+M)v0

2M+m

．   
答：①兩滑塊相撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為

1

4

Mv

2 0

②當(dāng)小球向右擺到最大高度時(shí)兩滑塊的速度大小為

(m+M)v0

2M+m

．

點(diǎn)評(píng)：第1題關(guān)鍵要理解并掌握半衰期的意義，考查讀圖能力．第2題要明確研究對(duì)象，分析過(guò)程，并把握住系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和最高點(diǎn)時(shí)滑塊與小球的速度這個(gè)隱含的條件．