Question

10．如圖所示，空間有一正三棱錐OABC，點A′、B′、C′分別是三條棱的中點．現(xiàn)在頂點O處固定一正的點電荷，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 將一正的試探電荷從A′點沿直線A′B′移到B′點，靜電力對該試探電荷先做正功后做負(fù)功
• B． A′、B′、C′三點的電場強(qiáng)度的大小相等
• C． △ABC所在平面為等勢面
• D． 若A′點的電勢為φ_A′，A點的電勢為φ_A，則A′A連線中點D處的電勢φ_D一定小于$\frac{（{φ}_{A}′+{φ}_{A}）}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)點電荷的場強(qiáng)公式$E=K\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$，分析電場強(qiáng)度的大小關(guān)系；點電荷的等勢面是一系列的同心圓；沿著電場線，電勢逐漸降低；根據(jù)電勢的變化，分析電勢能的變化，從而判斷電場力做功的正負(fù)；根據(jù)公式U=Ed分析A′A連線中點D處的電勢．

解答 解：A、由電勢的概念可知，沿直線A′B′的電勢變化為先增大后減小，所以當(dāng)在此直線上從A′到B′移動正電荷時，電場力對該正電荷先做負(fù)功后做正功，故A錯誤；
B、因為A′、B′、C′三點離頂點O處的正電荷的距離相等，故三點處的場強(qiáng)大小均相等，故B正確；
C、由于△ABC所在平面到頂點O處的距離不相等，由等勢面的概念可知，△ABC所在平面不是等勢面，故C錯誤；
D、因為${U}_{A′D}^{\;}=\overline{{E}_{A′D}^{\;}}•A′D$，${U}_{DA}^{\;}=\overline{{E}_{DA}^{\;}}•\overline{DA}$，由點電荷的場強(qiáng)關(guān)系可知$\overline{{E}_{A′D}^{\;}}＞\overline{{E}_{DA}^{\;}}$，又因為$\overline{A′D}=\overline{DA}$，所以有${U}_{A′D}^{\;}＞{U}_{DA}^{\;}$，即${φ}_{A′}^{\;}-{φ}_{D}^{\;}＞{φ}_{D}^{\;}-{φ}_{A}^{\;}$，整理可得：
${φ}_{D}^{\;}＜\frac{{φ}_{A′}^{\;}+{φ}_{A}^{\;}}{2}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵是明確點電荷的電場分布情況，注意根據(jù)對稱性分析，同時要注意場強(qiáng)是矢量，電勢是標(biāo)量．同時明確等勢面的分布情況．