如圖所示,在MN左側(cè)有相距為d的兩塊正對(duì)的平行金屬板P、Q,板長(zhǎng)L=
3
d/3
,兩板帶等量異種電荷,上極板帶負(fù)電.在MN右側(cè)存在垂直于紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),其左邊界和下邊界分別與MN、AA’重合(邊界上有磁場(chǎng)).現(xiàn)有一帶電粒子以初速度v0沿兩板中央OO′射入,并恰好從下極板邊緣射出,又經(jīng)過(guò)在矩形有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),最終垂直于MN從A點(diǎn)向左水平射出. 已知A點(diǎn)與下極板右端的距離為d.不計(jì)帶電粒子重力.求:
(1)粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度;
(2)粒子從O運(yùn)動(dòng)到A經(jīng)歷的時(shí)間;
(3)矩形有界磁場(chǎng)的最小面積.
分析:(1)帶電粒子做平拋運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)的分解可得平行極板方向做勻速運(yùn)動(dòng),垂直此方向做勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解;
(2)粒子做平拋運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)幾何關(guān)系可得已知長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑的表達(dá)式.再由軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角,從而求出所需要的時(shí)間;
(3)從幾何角度得出磁場(chǎng)的最小區(qū)域,再由面積公式即可求解.
解答:解:(1)帶電粒子在電場(chǎng)中平行極板方向勻速運(yùn)動(dòng):
3
3
d=v0t

豎直方向從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng):
1
2
d=
1
2
vyt
,
解得vy=
3
v0

則粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度為v=
v
2
0
+
v
2
y
=2v0
,
且與豎直方向成300角.
(2)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=
3
3v0
d
,由幾何關(guān)系可得r=
d
3
,
離開(kāi)電場(chǎng)后先做勻速運(yùn)動(dòng),勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=
3
2v0
r=
3
6v0
d

然后進(jìn)入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)1200到達(dá)A,
t3=
T
3
=
2πr
6v0
=
πd
9v0

所以帶電粒子從O運(yùn)動(dòng)至A所用的總時(shí)間為
t=t1+t2+t3=(
3
2
+
π
9
)
d
v0

(3)由軌跡示意圖可知,磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挼扔谲壽E半徑r,高等于
3r
2
,而r=
d
3

所以矩形有界磁場(chǎng)的最小面積為S=r×
3r
2
=
d2
6

答:(1)粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度為2v0,方向與豎直方向成300角;
(2)粒子從O運(yùn)動(dòng)到A經(jīng)歷的時(shí)間時(shí)間=(
3
2
+
π
9
)
d
v0
;
(3)矩形有界磁場(chǎng)的最小面積為
d2
6
點(diǎn)評(píng):理解平拋運(yùn)動(dòng)處理的運(yùn)動(dòng)分解規(guī)律,掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的:定圓心、畫軌跡、求半徑的方法.同時(shí)運(yùn)用幾何知識(shí)來(lái)結(jié)合求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在MN左側(cè)有相距為的兩塊正對(duì)的平行金屬板P、Q,板長(zhǎng)兩板帶等量異種電荷,上極板帶負(fù)電。在MN右側(cè)存在垂直于紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),其左邊界和下邊界分別與MN、AA’重合(邊界上有磁場(chǎng)),F(xiàn)有一帶電粒子以初速度v0沿兩板中央OO′射入,并恰好從下極板邊緣射出,又經(jīng)過(guò)在矩形有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),最終垂直于MN從A點(diǎn)向左水平射出。 已知A點(diǎn)與下極板右端的距離為d。不計(jì)帶電粒子重力。求:

1.粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度;

2.粒子從O運(yùn)動(dòng)到A經(jīng)歷的時(shí)間;

3.矩形有界磁場(chǎng)的最小面積。

 

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科目:高中物理 來(lái)源:2011年河南省洛陽(yáng)市四校高三聯(lián)考物理卷 題型:計(jì)算題

如圖所示,在MN左側(cè)有相距為的兩塊正對(duì)的平行金屬板P、Q,板長(zhǎng)兩板帶等量異種電荷,上極板帶負(fù)電。在MN右側(cè)存在垂直于紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),其左邊界和下邊界分別與MN、AA’重合(邊界上有磁場(chǎng)),F(xiàn)有一帶電粒子以初速度v0沿兩板中央OO′射入,并恰好從下極板邊緣射出,又經(jīng)過(guò)在矩形有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),最終垂直于MN從A點(diǎn)向左水平射出。 已知A點(diǎn)與下極板右端的距離為d。不計(jì)帶電粒子重力。求:

【小題1】粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度;
【小題2】粒子從O運(yùn)動(dòng)到A經(jīng)歷的時(shí)間;
【小題3】矩形有界磁場(chǎng)的最小面積。

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科目:高中物理 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省寧波市五校高三5月適應(yīng)性考試物理卷(解析版) 題型:計(jì)算題

(20分) 如圖所示,在MN左側(cè)QP上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)。在MN右側(cè)存在垂直于紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),其左邊界和下邊界分別與MN、AA/重合,F(xiàn)有一帶電粒子以初速度自O(shè)點(diǎn)沿水平方向射入,并恰好從P點(diǎn)射出,又經(jīng)過(guò)在矩形有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),最終垂直于MN從A點(diǎn)向左水平射出。已知PA距離為d,,距離。不計(jì)帶電粒子重力。

求:(1)粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度;

(2)粒子在從O到A經(jīng)歷的時(shí)間

(3)矩形有界磁場(chǎng)的最小面積。

 

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科目:高中物理 來(lái)源:2011年河南省洛陽(yáng)市四校高三聯(lián)考物理卷 題型:計(jì)算題

如圖所示,在MN左側(cè)有相距為的兩塊正對(duì)的平行金屬板P、Q,板長(zhǎng)兩板帶等量異種電荷,上極板帶負(fù)電。在MN右側(cè)存在垂直于紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),其左邊界和下邊界分別與MN、AA’重合(邊界上有磁場(chǎng))。現(xiàn)有一帶電粒子以初速度v0沿兩板中央OO′射入,并恰好從下極板邊緣射出,又經(jīng)過(guò)在矩形有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),最終垂直于MN從A點(diǎn)向左水平射出。 已知A點(diǎn)與下極板右端的距離為d。不計(jì)帶電粒子重力。求:

1.粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度;

2.粒子從O運(yùn)動(dòng)到A經(jīng)歷的時(shí)間;

3.矩形有界磁場(chǎng)的最小面積。

 

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