Question

【題目】如圖所示，水平光滑軌道AB與半徑為R的豎直光滑半圓形軌道BC相切于B點(diǎn)。質(zhì)量為2m和m的a、b兩個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）原來(lái)靜止于水平軌道上，其中小滑塊a與一輕彈簧相連。某一瞬間給小滑塊a一沖量使其獲得的初速度向右沖向小滑塊b，與b碰撞后彈簧不與b相粘連，且小滑塊b在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)和彈簧分離，不計(jì)一切摩擦，求：

（1）a和b在碰撞過(guò)程中彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能；

（2）小滑塊b與彈簧分離時(shí)的速度；

（3）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小滑塊b能否到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)C。若能，求出到達(dá)C點(diǎn)的速度；若不能，求出滑塊離開(kāi)圓軌道的位置和圓心的連線與水平方向的夾角。（求出角的任意三角函數(shù)值即可）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）a與b碰撞達(dá)到共速時(shí)彈簧被壓縮至最短，彈性勢(shì)能最大。設(shè)此時(shí)ab的速度為v，則由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒可得

2mv0＝3mv

由機(jī)械能守恒定律

解得：

（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零，b開(kāi)始離開(kāi)彈簧，此時(shí)b的速度達(dá)到最大值，并以此速度在水平軌道上向前勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)此時(shí)a、b的速度分別為v1和v2，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得：

2mv0＝2mv1+mv2

解得：

（3）設(shè)b恰能到達(dá)最高點(diǎn)C點(diǎn)，且在C點(diǎn)速度為vC，

由牛頓第二定律：

解得：

再假設(shè)b能夠到達(dá)最高點(diǎn)C點(diǎn)，且在C點(diǎn)速度為vC＇,由機(jī)械能守恒定律可得：

解得vC＇=0＜。所以b不可能到達(dá)C點(diǎn)

假設(shè)剛好到達(dá)與圓心等高處，由機(jī)械能守恒

解得＜ 所以能越過(guò)與圓心等高處

設(shè)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)離開(kāi)，如圖設(shè)傾角為：剛好離開(kāi)有N=0，由牛頓第二定律：

從B到D有機(jī)械能守恒有：

解得：