Question

8．如圖所示，固定斜面傾角為θ．在斜面底端固定一個輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連接一個可視為質(zhì)點的、質(zhì)量為m的物塊，O點是彈簧處于原長狀態(tài)時上端的位置，物塊靜止時位于A點．斜面上另外有B、C、D三點，AO=OB=BC=CD=l．其中AB段光滑．BD段粗糙，物塊與斜面BD段間的動摩擦因數(shù)為μ=tanθ，重力加速度為g．物塊靜止時彈簧的彈性勢能為E，用外力將物塊拉到D點由靜止釋放，第一次經(jīng)過O點時的速度大小為v，已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊從D點向下運動到A點的過程中，最大加速度大小為2gsinθ
• B． 物塊最后停在B點
• C． 物塊在D點時的彈性勢能為$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mglsinθ
• D． 物塊運動的全過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{m{v}^{2}}{2}$+mglsinθ-E

Answer 1

分析 當(dāng)物塊所受的合力最大時加速度就最大，應(yīng)在D點的加速度最大，由牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合求最大加速度．最終物塊做簡諧運動．根據(jù)能量守恒定律求D點的彈性勢能．由功能關(guān)系求摩擦生熱．

解答 解：A、物塊靜止在A點時，由平衡條件有 mgsinθ=kl
物塊從D點向下運動到A點的過程中，在BD段物塊受到的滑動摩擦力大小為：f=μmgcosθ=tanθmgcosθ=mgsinθ，所以物塊在該段的合力等于彈簧的彈力，則物塊在D點的合力最大，加速度最大，設(shè)為a_m．根據(jù)牛頓第二定律得：
k•3l=ma_m，
解得 a_m=3gsinθ．故A錯誤．
B、物塊在BD段上運動時，要克服摩擦力做功，系統(tǒng)的機械能不斷減少，最終物塊在B點以下做簡諧運動，不會停止．故B錯誤．
C、設(shè)物塊在D點時的彈性勢能為E_p．從D到O，由能量守恒定律得：E_p+mglsinθ=$\frac{m{v}^{2}}{2}$．解得：E_p=$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mglsinθ．故C正確．
D、最終物塊以B上端點做簡諧運動，對全過程，運用能量守恒定律得：
E_p+mglsinθ=Q+E_B；
由于AO=OB，所以物塊位于B點與A點時彈簧的彈性勢能相等，則E_B=E
聯(lián)立解得：摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{m{v}^{2}}{2}$-E．故D錯誤．
故選：C

點評 本題關(guān)鍵要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，分析時要抓住BD段滑動摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小相等．知道彈性勢能與形變量有關(guān)，形變量相等時彈性勢能相等．知道摩擦力做功導(dǎo)致彈簧與物塊的機械能在變化．