Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑水平臺(tái)面M距地面高h=0.80m，平臺(tái)右端緊接長(zhǎng)度L=5.4m的水平傳送帶NP，A、B兩滑塊的質(zhì)量分別為mA=4kg、mB=2kg，滑塊之間壓著一條輕彈簧(不與兩滑塊栓接)并用一根細(xì)線鎖定，兩者一起在平臺(tái)上以速度v=1m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)；突然，滑塊間的細(xì)線瞬間斷裂，兩滑塊與彈簧脫離，之后A繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，并在靜止的傳送帶上滑行了1.8m，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s2，求：

(1)細(xì)線斷裂瞬間彈簧釋放的彈性勢(shì)能EP；

(2)若在滑塊A沖到傳送帶時(shí)傳送帶立即以速度v1=1m/s逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，求滑塊A與傳送帶系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

(3)若在滑塊A沖到傳送帶時(shí)傳送帶立即以速度v2順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，試討論滑塊A運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x與v2的關(guān)系?(傳送帶兩端的輪子半徑足夠小)

Answer 1

【答案】(1)Ep=24J (2) (3)若,;,;

【解析】

(1)設(shè)A、B與彈簧分離瞬間的速度分別為vA、vB，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得:

A向N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：

細(xì)線斷裂瞬間彈簧釋放的彈性勢(shì)能為:

解得：vA=3m/s，vB=－3m/s，Ep=24J

(2)滑塊A在皮帶上向右減速到0后向左加速到與傳送帶共速，之后隨傳送帶向左離開(kāi)，設(shè)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為△t

滑塊A加速度大小為:

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:

滑塊與傳送帶間的相對(duì)滑動(dòng)路程為:

在相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦熱:

由以上各式得：

(3)設(shè)A平拋初速度為v2，平拋時(shí)間為t，則：

得t=0.4s

若傳送帶A順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到某一臨界值vm，滑塊A將向右一直加速，直到平拋時(shí)初速度恰為vm,

則

解得vm=6m/s

討論：

（1）若傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度，則A在傳送帶上與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)后，能與傳送帶保持共同速度，平拋初速度等于，水平射程；

（2）若傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度，則A在傳送帶上向右一直加速運(yùn)動(dòng)，平拋初速度等于vm=6m/s，水平射程．