Question

17．如圖所示，光滑直線軌道上先后放置A、B、C三個質量均為m的物體，A初速度為v₀，B、C靜止，B左端通過一輕質彈簧連接一塊擋板（擋板質量忽略不計），當A與擋板接觸并壓縮到彈簧至最短時，立刻鎖定彈簧，二者一起與C發(fā)生彈性碰撞．求：
（�。�彈簧儲存的彈性勢能；
（ⅱ）碰后C的速度大�。�

Answer 1

分析 （ⅰ）當A與擋板接觸并壓縮到彈簧至最短時，AB速度相同，A、B接觸的過程中動量守恒，根據動量守恒定律和能量守恒定律列式求解即可；
（ⅱ）AB整體和C碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，根據動量守恒定律和能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（�。┊擜與擋板接觸并壓縮到彈簧至最短時，AB速度相同，以A的初速度方向為正，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv₁，
根據能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}+{E}_{P}$
解得：${E}_{P}=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，
（ⅱ）AB整體和C碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正，由動量守恒定律得：
2mv₁=2mv₂+mv₃，
根據能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$
解得：${v}_{3}=\frac{2}{3}{v}_{0}$
答：（ⅰ）彈簧儲存的彈性勢能為$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$；
（ⅱ）碰后C的速度大小為$\frac{2}{3}{v}_{0}$．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，關鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)，運用動量守恒進行求解，難度適中．