Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m的小球與細(xì)線連接且靜止于光滑斜面上，斜面足夠長(zhǎng)，傾角α=30°的斜面體置于光滑水平面上，用水平力F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動(dòng)，小球沿斜面緩慢升高，當(dāng)細(xì)線拉力最小時(shí)，推力F等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$mg
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． mg
• D． $\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 先以小球?yàn)檠芯繉?duì)象．斜面體緩慢地向左移動(dòng)過(guò)程中，小球緩慢上升，合力為零．運(yùn)用作圖法得出線的拉力取得最小時(shí)，線與水平方向的夾角，并求出拉力的最小值，再對(duì)整體進(jìn)行研究，由平衡條件求出F

解答 解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象．小球受到重力mg、斜面的支持力N和細(xì)線的拉力T，在小球緩慢上升過(guò)程中，小球的合力為零，則N與T的合力與重力大小相等、方向相反，根據(jù)平行四邊形定則作出三個(gè)位置力的合成圖如圖，則得當(dāng)T與N垂直，即線與斜面平行時(shí)T最小，則得線的拉力最小值為：
T_min=T_min=mgsinα．
再對(duì)小球和斜面體組成的整體研究，根據(jù)平衡條件得：
F=T_mincosα=（mgsinα）cosα=$\frac{1}{2}mgsin2α=\frac{\sqrt{3}}{4}mg$．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，關(guān)鍵要作出力圖，運(yùn)用圖解法得到拉力最小的條件和最小值，難度適中．