Question

2．如圖所示，水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L=0.5m，左端MN通過導(dǎo)線與阻值為R=0.5Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，運(yùn)動(dòng)中的金屬桿與導(dǎo)軌間接觸良好，均勻磁場方向豎直向下，大小為B=1.0T，（取重力加速度g=10m/s²）
若磁場區(qū)域其左邊界與MN連線重合，其他邊界足夠遠(yuǎn)．
（1）若外力作用于產(chǎn)生磁場的裝置，使磁場以v₁=5.0m/s的速度水平向右勻速移動(dòng)，那么金屬桿能達(dá)到的恒定速度v₂是多少？
（2）若t=0時(shí)，磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知經(jīng)過較短時(shí)間后，金屬桿也做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=5.0s時(shí)，金屬桿已做勻加速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度為v_t=2.0m/s，那么金屬桿的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用平衡條件可以求出速度．
（2）最終兩導(dǎo)體棒以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用安培力公式與牛頓第二定律可以求出加速度．

解答 解：當(dāng)金屬桿速度恒定時(shí)，金屬桿相對磁場的速度是v₁-v₂，方向水平向左．產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BL（v₁-v₂），
產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I=$\frac{BL（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$，
金屬桿受到的安培力為：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$，方向水平向右，
由平衡條件得：F_安=f=μmg，
解得：v₂=v₁-$\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=1.0m/s；
（2）設(shè)磁場加速度為a₁，金屬桿的加速度為a₂，當(dāng)金屬桿以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：F_安-μmg=ma₂，
即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{a}_{1}t-v）}{R}$-μmg=ma₂，
由題意知，在t=5.0s時(shí)，金屬桿已做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)磁場與金屬桿之間的速度差應(yīng)為恒量，
因?yàn)橹挥羞@樣磁場與金屬桿之間的相對位移才是均勻增加，回路中的磁通量才是均勻增大，
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢、感應(yīng)電流才是恒定不變的，金屬桿受到的安培力才是恒定的，金屬桿才做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
因此必有a₂=a₁，即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{a}_{2}t-v）}{R}$-μmg=ma₂，
故金屬桿的加速度為：a₂=1.5m/s²；
答：（1）金屬桿能達(dá)到的恒定速度v₂是1m/s；
（2）金屬桿的加速度是1.5m/s²．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式與牛頓第二定律可以解題．