Question

1．如圖，輕質(zhì)細(xì)桿上端固定在O處的水平轉(zhuǎn)軸上，下端連接一質(zhì)量可忽略的力傳感器P（可測出細(xì)桿所受拉力或壓力大�。┖唾|(zhì)量m=1kg的小球，小球恰好沒有觸及水平軌道．輕桿可繞O處的轉(zhuǎn)軸無摩擦在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，小球的軌道半徑R=0.5m．在水平軌道左側(cè)某處A固定一高度H=1.5m的光滑曲面，曲面底端與水平軌道平滑連接．質(zhì)量與小球相同的物塊從曲面頂端由靜止釋放，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù) μ=0.5，物塊滑到B處時與小球發(fā)生彈性正碰，碰后小球連桿繞O點做圓周運動．重力加速度g=10m/s²．
（1）若AB間的距離s=1m，求物塊與小球碰后瞬間力傳感器顯示的力的大小．
（2）多次改變光滑曲面在水平軌道左側(cè)的位置并固定，每次都使物塊從曲面頂端由靜止釋放，若有兩次小球通過最高點C時力傳感器中顯示力的大小都為6N，求這兩次AB間的距離s₁和s₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出B點的速度，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒求出碰后的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊與小球碰后瞬間力傳感器顯示的力的大小．
（2）小球在最高點會表現(xiàn)為拉力，或表現(xiàn)為支持力，根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點的速度大小，結(jié)合動能定理和機(jī)械能守恒求出AB間的距離．

解答 解：（1）設(shè)物塊從靜止釋放運動到B處的速度為v₀，由動能定理得
$mgH-μmgs=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
設(shè)物塊與小球碰后的速度分別為v和v₁，規(guī)定物塊初速度的方向為正方向，由動量守恒和動能守恒可得
mv₀=mv+mv₁，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
由牛頓第二定律得F-mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$            
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得力傳感器顯示的力大小 F=50N      
（2）設(shè)小球從B運動到C處時速度為v₂，由機(jī)械能守恒定理得
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
①若C處細(xì)桿對小球作用力為拉力，由牛頓第二定律得
$mg+F=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
將F=6N代入聯(lián)立解得   s₁=0.2m      
②若C處細(xì)桿對小球作用力為支持力，由牛頓第二定律得
$mg-F=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
將F=6N代入聯(lián)立解得  s₂=0.8m        
答：（1）物塊與小球碰后瞬間力傳感器顯示的力的大小為50N．
（2）這兩次AB間的距離s₁和s₂分別為0.2m、0.8m．

點評 本題考查了動量守恒、能量守恒、機(jī)械能守恒、動能定理、牛頓第二定律的綜合運用，知道彈性碰撞過程中動量守恒、能量守恒，以及知道最高點桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．