Question

18．客車以速度v₁=30m/s前進，在同一軌道正前方有一列貨車以速度v₂=10m/s同向行駛，貨車車尾距客車的距離為s₀=200m．客車司機發(fā)覺后立即剎車，使客車以加速度a=0.8m/s²做勻減速直線運動，而貨車仍保持原速前進．求：
（1）兩車能否相撞？
（2）客車加速度至少為多大時兩車可避免相撞？

Answer 1

分析 在客車與貨車速度相等時，是它們的距離最小的時候，如果此時沒有相撞，那就不可能在相撞了，分析這時它們的距離來判斷是否會相撞．

解答 解：（1）設經(jīng)時間t客車速度與貨車相等，則有：由V=V₀+at，
代入數(shù)據(jù)解得：t=25s，
此時，客車的位移為：
S_客=Vt+$\frac{1}{2}$at² =30×25+$\frac{1}{2}×0.8×2{5}^{2}$=1000m，
貨車的位移為：
S_貨=V₀t=10×25=250m，
因為S_客＞S_貨+S，所以會相撞．
（2）要使二者恰好不相撞；則有：
$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=200+v₀$\frac{v-{v}_{0}}{a}$
代入數(shù)據(jù)解得：a=4m/s²；
答：（1）客車與貨車相撞；
（2）客車加速度至少為4m/s²時才能避免相撞．

點評 本題考查追及相遇問題，要注意明確相撞的條件同時出現(xiàn)在同一個地點；根據(jù)條件列方程即可求解．