Question

在平直的公路上有A、B兩輛汽車平行同向行駛，A 車以v_A=6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B車以v_B=12m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)B 車行駛到A車前s₀=6m處時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)以a=3m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
（1）A車追上B車前兩車之間的最大距離？
（2）問從此時(shí)開始需經(jīng)多少時(shí)間A車可追上B車？

Answer 1

分析：（1）兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等條件求出時(shí)間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離
（2）A車做勻加直線運(yùn)動(dòng)，B車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩車的位移相同時(shí)，A車追上B車時(shí)兩車位移之差為6m．根據(jù)位移公式列方程求解時(shí)間，注意判斷是B 停止前還是停止后追上的

解答：解：（1）在A車追上B車之前，當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車間的距離最大，設(shè)時(shí)間為t，則：
v_A=v_B-at解得：t=2s
此段時(shí)間內(nèi)兩車位移x_A=v_At=6×2m=12mxB=

12+6

2

×2m=18m最大距離為：x=x_B-x_A+6=12m
（2）從B車減速到B車停止所用時(shí)間為，則；
t₁=

vB

a

=

12

3

s=4s
此時(shí)間內(nèi)B的位移為：x₁=

vB

2

t₁=

12

2

×4m=24m
這段時(shí)間內(nèi)A車位移為：x₂=v_At₁=6×4m=24m
由于兩車開始相距6m，故B停止時(shí)，A還沒追上，再經(jīng)追上，則：
=

6

6

s=1s
故總時(shí)間為：T=t₁+t₂=5s
答：（1）A車追上B車前兩車之間的最大距離12m（2）從此時(shí)開始需經(jīng)5sA車可追上B車

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)兩車速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)；相遇問題，注意列好三個(gè)關(guān)系方程：位移、速度、時(shí)間