Question

卡文迪許設(shè)計扭秤實驗測定了萬有引力恒量，實驗中通過萬有引力使石英絲扭轉(zhuǎn)的辦法巧妙地測量了極小的萬有引力．現(xiàn)有學(xué)生研究用某種材料做成的圓柱體在外力矩作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)的規(guī)律，具體做法是：做成長為L、半徑為R的圓柱體，使其下端面固定，在上端面施加一個扭轉(zhuǎn)力矩M，使上端面半徑轉(zhuǎn)過一扭轉(zhuǎn)角θ，現(xiàn)記錄實驗數(shù)據(jù)如下：

實驗次數(shù)	M/×10-2N?m	L/×10-2m	R/×10-4m	θ/度
1	1	5	5	5.1
2	2	5	5	10.0
3	2	10	5	19.9
4	2	10	10	5.0
5	3	10	5	30.2
6	3	15	5	44.9
7	4	20	15	8.9

（1）利用上表實驗數(shù)據(jù)，可以采取

 

法，分別研究扭轉(zhuǎn)角θ與M、θ與L、θ與R的關(guān)系，進而得出θ與M、L、R的關(guān)系是

 

．
（2）用上述材料做成一個長為0.4m，半徑為0.002m的圓柱體，在下端面固定，上端面受到M=4×10^-2N?m的扭轉(zhuǎn)力矩作用下，上端面將轉(zhuǎn)過的角度是

 

．
（3）若定義扭轉(zhuǎn)系數(shù)K=

M

θ

，則K與R、L的關(guān)系是

 

．
（4）根據(jù)上述結(jié)果，為提高實驗的靈敏度，卡文迪許在選取石英絲時，應(yīng)選用長度

 

（選填“長”或“短”）一點、截面

 

一點（選填“粗”或“細”）的石英絲．

Answer 1

分析：研究一個變量與多個因素有關(guān)時，應(yīng)該采用控制變量法．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)找出θ與M、L、R的關(guān)系．
根據(jù)θ與M、L、R的關(guān)系求出上端面將轉(zhuǎn)過的角度，根據(jù)表達式換算找出K與R、L的關(guān)系．

解答：解：（1）研究一個變量與多個因素有關(guān)時，應(yīng)該采用控制變量法．
根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得θ與M、L、R的關(guān)系是θ=

2.5×10-3ML

R2

（2）做成一個長為0.4m，半徑為0.002m的圓柱體，在下端面固定，上端面受到M=4×10^-2N?m的扭轉(zhuǎn)力矩作用下，
根據(jù)θ=

2.5×10-3ML

R2

解得10°
上端面將轉(zhuǎn)過的角度是解得10°
（3）根據(jù)θ=

2.5×10-3ML

R2

得
K=

M

θ

=

R2

2.5×10-3L

（4）根據(jù)上述結(jié)果K=

M

θ

=

R2

2.5×10-3L

為提高實驗的靈敏度，卡文迪許在選取石英絲時，應(yīng)選用長度長一點、截面細一點的石英絲，會導(dǎo)致石英絲更容易轉(zhuǎn)動．
故答案為：（1）控制變量；θ=

2.5×10-3ML

R2

（或θ∝ML/R²）
（2）10°．
（3）K=

R2

2.5×10-3L

（或K∝R²/L）
（4）長、細

點評：本題運用控制變量法研究圓柱體在外力矩作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)的規(guī)律，產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動的角度放大，同時利用力矩平衡來解題，能拓寬學(xué)生的解題思路，提高解題能力．